广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份广东省深圳市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. a2+2a2＝3a4B. b10÷b2＝b5
C. （m+n）2＝m2+n2D. （﹣2x2）3＝﹣8x6
【答案】D
【解析】A．根据合并同类项的法则可知a2+2a2＝3a2，不符合题意；
B．根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减“的运算法则可知，不符合题意；
C．根据完全平方公式可得，不符合题意；
D．根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘“，可得，符合题意；
故选：D．
2. 掷一枚均匀的骰子，下列属于确定事件的是（ ）
A. 朝上的数字小于7B. 朝上的数字是奇数
C. 朝上的数字是6D. 朝上的数字大于3
【答案】A
【解析】A、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字小于7是必然事件，即确定事件，故A符合题意；
B、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是奇数是随机事件，故B不符合题意；
C、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是6是随机事件，故C不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字大于3是随机事件，故D不符合题意；
故选：A．
3. 如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM=3，则点C到射线OA的距离为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】过C作CF⊥AO．
∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，
∴CM=CF．
∵CM=3，
∴CF=3．
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 是的算术平方根B. 的立方根是
C. 的平方根是D. 是的算术平方根
【答案】B
【解析】A. 是的算术平方根，故该选项不正确，不符合题意；
B. 的立方根是，故该选项正确，符合题意；
C. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
D. 是的算术平方根，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 下列四幅图分别表示变量之间的关系，与图象的顺序相对应的情景分别是（ ）
①固定月租手机卡（按通话时间计费），手机话费余额与通话时间的关系；
②甲、乙两地距离一定，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶的时间与行驶速度之间的关系；
③一名学生推出实心球，实心球的行进高度与水平距离之间的关系；
④一名同学从家去学校途中，发现重要东西忘家里了，就原路匀速返回，取完东西发现快要迟到了，于是加速返回学校．在此过程中离学校的距离与所用时间之间的关系．
A. ②③①④B. ①④③②C. ②③④①D. ②①③④
【答案】A
【解析】根据题意可得，与图象的顺序相对应的情景分别是：
②甲、乙两地距离一定，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶的时间与行驶速度之间的关系；
③一名学生推出实心球，实心球的行进高度与水平距离之间的关系；
①固定月租手机卡（按通话时间计费），手机话费余额与通话时间的关系；
④一名同学从家去学校途中，发现重要东西忘家里了，就原路匀速返回，取完东西发现快要迟到了，于是加速返回学校．在此过程中离学校的距离与所用时间之间的关系．
故选：A．
6. 将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，延长交于点，
，
，
，
∴，
故A不符合题意；
∵，
，
是的一个外角，
，
，
故B不符合题意；
是的一个外角，
，
故C不符合题意；
，，
，
，
故D符合题意；
故选：D．
7. 如图，一架长的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙根的距离为，如果梯子的顶端下滑至处，那么梯子底端将滑动（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
在中，，，
∴（米），
∵梯子的顶端下滑至处，
∴，则，，
∴在中，，
∴（米），
故选：．
8. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成的．已知，正方形的面积为80．连接，交于点，交于点，连接．则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A. 8B. 12C. 16D. 20
【答案】C
【解析】由题意，，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴设，则，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积之和为
，
∵正方形的面积为，
∴，即，
∴，
∴阴影部分的面积之和为16．
故选：C．
二、填空题
9. 如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是______．
【答案】
【解析】设每个正方形的面积都为，总面积为，
其中阴影部分面积为，
石子落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
10. 已知，，则的值为___________.
【答案】3
【解析】∵，，
∴
，
故答案为：3．
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：；
故答案为：．
12. 如图，已知在四边形内，，，，，则_____．
【答案】
【解析】如图，延长到，使得，连接，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
是等边三角形，，
中，，
，
，
，
，
故答案为：．
13. 在中，，，，过点B的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是__________．
【答案】或或
【解析】在中，，，
则，
沿过点B的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，
设该直线与边交于点P．以下有三种情况：
①当时，，
∴，
②当时，，
③当且点P在边上时，过点B作，垂足为D．
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述：等腰三角形的面积可能为或或，
故答案为：或或.
三、解答题
14. 计算：[（3）（4）用简便方法计算]
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式
；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式
.
15. 化简求值：，其中．
解：
，
把代入得：原式．
16. 一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，其数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
（1）上表中的___________，___________（小数形式）：
（2）“摸到红球”的概率估计值为___________；（精确到）
（3）若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率．
解：（1），；
（2）由表可知，当n很大时，摸到红球的频率将会接近，
∴摸到红球的概率估计值是；
（3）设黑球有个，则白球有个；
∴，
解得：，
∴摸到黑球的概率为，
答：摸到黑球的概率为．
17. 如图，在四边形中，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵，
∴．
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，，
∴．
18. 如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为．城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米．
（1）求城镇之间的距离；
（2）现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？
解：（1）如图所示，过点作于点，连接．
．
，，
，，
四边形为矩形，
千米，千米，
（千米），
在中，（千米），
答：城镇，之间的距离为13千米；
（2）如图，连接，，设千米，则千米．
，
，
∴，
解得，
中转站应修建在离点的距离为千米处．
19. 甲、乙两工程队分别从两地相向修建两地之间道路．已知甲队先施工2天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工．因考虑到工期，甲队以原来速度的2倍修建，乙队完成紧急任务后以原速恢复施工，直到道路修通．甲、乙两队各自修路的长度与时间之间的关系如图所示．请结合图中信息解下列问题：
（1）在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求乙队恢复施工几天后，甲队比乙队多修路384米．
解：（1）根据图象可知：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路：
（米）；
（2）根据题意，乙队的速度为（米/天），
乙队中途暂停施工的天数为：
（天）；
（3）设乙队恢复施工x天后，甲队比乙队多修路384米，根据题意得：
，
解得：，
答：乙队恢复施工天后，甲队比乙队多修路384米．
20. 【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系．对此数学兴趣小组展开探究．
【发现】（1）如图1，在和中，点E为与的交点．
①若，则 ；
②若，则与之间的数量关系是 ；
【应用】
（2）如图2，B、A、E在同一直线上，交于点C，．求证：；
（3）如图3，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，直接写出的度数为___________.
（4）如图4，在中，，是边上的高，，是外一点且满足．
记，求与的关系式．
（1）解：①∵在中，，
∴，
∴，
∴在中，，
故答案为：．
②∵在中，；
在中，，
且，，
∴．
故答案为：．
（2）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
；
（3）解：设，
则，，
∴，
∴，
情况1：，
∴，
解得，．
∴，，
∴．
情况2：，
∴，
解得，
∴，，
∴．
∴的度数为或．
（4）解：∵，
∴，
在上截，
∵，
∴，
，
，
在和中，
，
∴，
∴，
．摸球总次数
150
200
250
300
350
400
摸到红球的次数
98
126
150
177
198
摸到红球的频率