上海市浦东新区洪山中学2024—2025学年下学期九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份上海市浦东新区洪山中学2024—2025学年下学期九年级下数学三模试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 估计的值在（?????）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
2. 已知一元二次方程，下列判断正确的是（?????）
A．该方程无实数解B．该方程有两个相等的实数解
C．该方程有两个不相等的实数解D．该方程解的情况不确定
3. 下列函数的图像在每一个象限内，随着的增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
4. 如果从、、这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（????????????）
A．B．C．D．
5. 下图是我国南方某市今年春节七天最高气温的统计结果：
这七天最高气温的众数和中位数是（???????）
A．15，17B．14，17C．17，14D．17，15
6. 下列命题中假命题是（?????）
A．两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等
B．两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等
C．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
二、填空题
7. 计算：__________．
8. 不等式的解集是__________．
9. 分解因式：a3－a=___________
10. 计算：__________．
11. 方程的解是__________．
12. 已知函数，那么__________
13. 如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体从到所经过的路程为__________米．
14. 边长为2的正六边形的边心距是_________.
15. 如图，点O是菱形的对称中心，连接，，，为过点O的一条直线，点E，F分别在，上，则图中阴影部分的面积为_______．
16. 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为__________人．
17. 定义：在平面直角坐标系中；如果一个点的横坐标与纵坐标的和为，则称该点为“级和值点”．在的范围内，若二次函数的图像上存在两个“级和值点”，则的取值范围为__________．
18. 在中，是的中点，将绕着点旋转，使点落在射线上，点落在，以点为圆心为半径画弧交射线于点，则的度数为__________．
三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 解方程：．
21. 如图，在梯形中，，，已知，，梯形的面积是9；
(1)求的长；
(2)求的值．
22. 综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点．

(1)【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是______；
(2)【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若，，求的面积；
(3)【类比迁移】在(2)的条件下，连接交于点，则______；
(4)【拓展延伸】在(2)的条件下，在直线上找点，使，请直接写出线段的长度．
23. 图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．分别在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺按要求画图（不要求写出画法，但要保留必要的痕迹）
(1)在图①中，过点画直线．
(2)在图②中，过点画直线．
(3)在图③中，在边上取一点，使得
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（其中），射线与反比例函数的图像交于点，点、分别在函数的图像上，且轴，轴．
(1)当点横坐标为6，求直线的表达式；
(2)连接，当时，求点坐标；
(3)连接、，试猜想：的值是否随的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．
25. 如图，在中，，，，点是边上的动点，以为半径作．

(1)若与边的另一交点为点，设，的面积为，求关于的函数解析式，并直接写出函数的定义域；
(2)若被直线和直线截得的弦长相等，求的长；
(3)若的半径等于1，且与的公共弦长为，求的长．
上海市浦东新区洪山中学2024—2025学年下学期九年级数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质、向量的运算、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数的大小估算
2
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
3
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；判断反比例函数的增减性；判断一次函数的增减性
4
0.65
列表法或树状图法求概率
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.65
判断命题真假；全等的性质和SAS综合（SAS）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
二、填空题
7
0.94
求一个数的绝对值
8
0.94
求一元一次不等式的解集
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
向量的线性运算
11
0.85
无理方程
12
0.85
求自变量的值或函数值；二次根式的除法
13
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
14
0.85
正多边形和圆的综合
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质求面积
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图
17
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；y=ax²+bx+c的图象与性质；不等式的解集
18
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；三线合一；圆周角定理
三、解答题
19
0.85
分式化简求值；二次根式的混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
20
0.85
解分式方程（化为一元二次）
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据旋转的性质求解
23
0.65
格点作图题；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平移的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
25
0.4
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；利用弧、弦、圆心角的关系求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,9,12,19
2
方程与不等式
2,8,11,17,20
3
函数
3,12,17,24
4
统计与概率
4,5,16
5
图形的性质
6,14,15,18,22,23,25
6
向量的运算
10
7
图形的变化
13,18,21,22,23,25