上海市罗星中学2025年九年级下三模数学试题（含答案解析）

这是一份上海市罗星中学2025年九年级下三模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
2. 用换元法解方程时，若设 则原方程可化为关于y 的方程是（ ）
3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )
4. 如果反比例函数图象经过点，则这个反比例函数的解析式为（ ）
5. 下列命题中，真命题是( )
6. 如图，在中，，．点是边上的中点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，延长交于点，连接，过点作，交于点．现有如下四个结论：①；②；③；④中正确的个数为（ ）
二、填空题
7. 计算：_________．
8. 因式分解：______．
9. 公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将175亿表示为科学记数法为______个．
10. 关于的一元二次方程没有实数根，那么取到最小整数是______．
11. 在最近上映的《哪吒之魔童闹海》已经突破百亿票房，剧中太乙真人送哪吒的风火轮可以看成两个等圆，那这两个等圆不可能存在的位置关系是______．
12. 某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．
13. 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_____人．
14. 温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁．如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度为24米，拱高为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为______米．
15. 如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设=，=，那么向量用向量表示为____．
16. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．
17. 如图，在中，，，点D 在边上，，连接，如果将沿直线翻折后，点 C的对应点为点E，那么点E到直线的距离为___________．
18. 如果一个四边形存在一条对角线把它分割成两个相似比不为的相似三角形，那么称这个四边形为“相似分割四边形”，已知一个梯形是“相似分割四边形”，且这个梯形有两条边相等，最大边是最小边的倍，那么该梯形最小内角的余弦值是______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程组：
21. 已知：如图，矩形的对角线相交于点O，．

（1）求矩形对角线的长．
（2）过O作于点E，连结BE．记，求的值．
22. 如图1是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线平面镜，入射角等于反射角．
如图2，水平桌面上从左至右分别竖直放置了挡板、挡板、平面镜，在挡板的正上方有一可上下移动的挡板（挡板的厚度都忽略不计），已知厘米，当从点发出的光线经平面镜反射后恰好经过点时，测得入射角为.（参考数据：，，）
(1)点到平面镜的距离是______厘米．
(2)移动挡板，使空隙的长度是厘米，当从点发出的光线经平面镜反射后恰好经过点时，求入射角的度数．
(3)在（2）的条件下，如果从点发出的光线经平面镜反射后通过空隙落到挡板上的最高点为，最低点为，那么的长度是_____厘米．
23. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，点E在线段OB上，AE的延长线与BC相交于点F，OD2 = OB·OE．
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）如果BC=BD，AE·AF=AD·BF，求证：△ABE∽△ACD．
24. 已知平面直角坐标系，抛物线：与轴交于点和点，与轴交于点，把抛物线向下平移得到抛物线，设抛物线的顶点为，与轴交于点，直线与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点与点重合时，求平移的距离；
(3)连接，如果与互补，求点的坐标．
25. 已知是的一条弦，点在上，联结并延长，交弦于点，且．
（1）如图1，如果平分，求证：；
（2）如图2，如果，求的值；
（3）延长线段交弦于点，如果是等腰三角形，且的半径长等于，求弦的长．
上海市罗星中学2025年九年级三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质、图形的变化、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．条形图
B．扇形图
C．折线图
D．频数分布直方图
A．
B．
C．
D．
A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
8
较难
2
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
同类二次根式；化为最简二次根式
2
0.85
解分式方程（化为一元一次）
3
0.94
选择合适的统计图；设计合适的统计图
4
0.85
求反比例函数解析式
5
0.65
证明四边形是菱形；正方形的判定定理理解
6
0.4
全等三角形综合问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
二、填空题
7
0.94
积的乘方运算；幂的乘方运算
8
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
9
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
10
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.94
圆和圆的位置关系
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图
14
0.85
利用垂径定理求值
15
0.65
实数与向量相乘；向量的线性运算
16
0.65
从函数的图象获取信息；求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)
17
0.65
等边三角形的判定和性质；折叠问题；解直角三角形的相关计算
18
0.65
利用相似三角形的性质求解；求角的余弦值
三、解答题
19
0.85
二次根式的混合运算；分母有理化；分数指数幂；二次根式的加减运算
20
0.65
二元二次方程组及其解法
21
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；等腰三角形的性质和判定；三角函数综合
22
0.65
轴对称中的光线反射问题；相似三角形实际应用；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
两直线平行内错角相等；利用平行四边形性质和判定证明；由平行判断成比例的线段；相似三角形的判定与性质综合
24
0.15
解直角三角形的相关计算；其他问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；相似三角形的判定与性质综合
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,8,9,19
2
方程与不等式
2,10,20
3
统计与概率
3,12,13
4
函数
4,16,24
5
图形的性质
5,6,11,14,17,21,23,25
6
图形的变化
6,17,18,21,22,23,24,25
7
向量的运算
15