2025年广东省中山市大信学校九年级下中考数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省中山市大信学校九年级下中考数学三模试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算：的结果是（ ）
2. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 下列命题是真命题的是（ ）
5. 如图，将面积为的正方形沿虚线剪开，拼成一个长方形，下列说法正确的是（ ）
6. 如图，在与中，点在上，点在上，且，，，则的度数为（ ）
7. 已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（ ）
8. 《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x亩，一亩坏田为y亩，根据题意列方程组得（ ）
9. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（ ）
10. 在正方形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是：①；②；③；④（ ）
二、填空题
11. 代数式有意义时，字母x的取值范围是______．
12. 分解因式的结果是________．
13. 已知，则的值为______．
14. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为___________．
15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若，则k的值是_____．
三、解答题
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在中，，点D在边上，且．

(1)请用无刻度的直尺和圆规过点D作的平行线，交于点E(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)求线段的长．
19. 某学校为了开展好课后延时服务，举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画：D：信息学；E：科技小制作等五个兴趣小组（每人限报一项），将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)求本次参加课后延时服务的学生人数；
(2)把条形统计图补充完整，并求扇形统计图中的度数；
(3)在C组最优秀的2名同学（1名男生1名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加全区的课后延时服务成果展示比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
20. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆与铅垂线的夹角为点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

(1)求证：．
(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得．已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长．
21. 综合与实践：某校七年级课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下：
【进位制的认识】
①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数．
③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．规定当时，．如：；．
【解决问题】
(1)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天
(2)类比十进制加减法计算（结果保留二进制）
例如；
写出________________
(3)小华设计了一个n进制数265，换算成十进制数是145，求n的值（n为正整数）．
22. 古希腊数学家毕达哥拉斯认为；“一切平面图形中最美的是圆”小明决定研究一下圆，如图，是的直径，点C是上的一点，延长至点D，连接，且，过点C作于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求证：点E是的中点；
(3)在（2）的条件下，若点F是上一点(不与A、B、C重合)，求的值
23. 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴是直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是直线下方的抛物线上一个动点，是否存在点使四边形的面积为16，若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由；
(3)如图2，过点作交抛物线的对称轴于点，以点为圆心，2为半径作，点为上的一个动点，求的最小值．
2025年广东省中山市大信学校九年级中考数学三模
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是有理数
B．是负数
C．若，则
D．中，S，π，r均为变量
A．面积不变，周长变小
B．面积不变，周长变大
C．面积变小，周长不变
D．面积不变，周长不变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数加法运算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
函数的概念；判断命题真假；有理数的定义；绝对值的几何意义
5
0.85
算术平方根的实际应用
6
0.65
三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
8
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
10
0.4
根据正方形的性质证明；四边形其他综合问题；三角函数综合
二、填空题
11
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.94
提公因式法分解因式
13
0.85
多项式乘多项式——化简求值；已知式子的值，求代数式的值
14
0.65
已知三视图求侧面积或表面积
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；求角的正弦值；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂
17
0.85
分式化简求值；分母有理化
18
0.65
尺规作一个角等于已知角；相似三角形的判定与性质综合；同位角相等两直线平行
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
20
0.65
切线的性质定理；其他问题（解直角三角形的应用）；直角三角形的两个锐角互余
21
0.65
含乘方的有理数混合运算；数字问题(一元二次方程的应用)
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；等边三角形的判定和性质；证明某直线是圆的切线
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,5,11,12,13,16,17,21
2
函数
4,7,15,23
3
图形的性质
4,6,9,10,18,20,22
4
方程与不等式
8,21
5
图形的变化
9,10,14,15,16,18,20,22,23
6
统计与概率
19