2025-2026学年山东省东营市利津县九年级（上）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省东营市利津县九年级（上）开学数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. y=2xB. C. D.
2.反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（-2，3），则此图象一定经过下列哪个点（ ）
A. （3，2）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （-2，-3）
3.反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
A. k＞3B. k≤3C. k＜3D. k≥3
4.如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
5.关于反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A. 图象位于第一、三象限
B. y随x的增大而减小
C. 图象经过（-1，-3）
D. 若点P（m,n）在它的图象上，则点Q（n,m）也在它的图象上
6.如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量 m=60kg时，它的最快移动速度v=4m/s；当其载重后总质量m=80kg时，它的最快移动速度是（ ）
A. 2m/sB. 2.5m/sC. 3m/sD. 3.5m/s
7.已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（ ）
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④
8.在△ABC中，若，则AB的长为（ ）
A. B. 2C. 8D. 10
9.在Rt△ABC中，∠C=90°，，若将△ABC的三边都扩大3倍，则tanA的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（ ）​​​​​​​
A. 30nmile
B. 60nmile
C. 120nmile
D. （30+30）nmile
二、填空题：本题共8小题，共28分。
11.当k ______时，关于x的函数是反比例函数.
12.若反比例函数y=（2m-1）的图象在第二、四象限，则m的值是______．
13.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为______．
14.在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax与双曲线交于点（1，-2）和点B，则点B的坐标为______.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数的图象上，AM⊥x轴于点M，若△AMO的面积是2，则k的值是______.
16.在Rt△ABC中，，则∠A的度数为 .
17.如图，若反比例函数与一次函数y2=ax+b交于A，B两点，当y1＞y2时，则x的取值范围是______.
18.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为______米（结果保留根号）．
​​​​​​​
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
20.(本小题9分)
已知y=y1+y2，y1是x的正比例函数，y2是x的反比例函数.且当x=1时，y=-1；当x=-2时，.求y关于x的函数关系式.
21.(本小题9分)
已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
22.(本小题9分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=6，求解直角三角形.
23.(本小题9分)
为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p（kPa）与气体体积V（mL）满足反比例函数关系，其图象如图所示.
（1）求反比例函数的表达式.
（2）当气体体积为60mL时，气体的压强为______kPa.
（3）若注射器内气体的压强不能超过500kPa,则其体积V要控制在什么范围？
24.(本小题9分)
在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进20米至B处，测得仰角为60°，求这栋楼的高度（结果保留2位小数）.（参考数据：，，）
25.(本小题9分)
已知A（-4，2）、B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象两个交点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式.
（2）求△AOB的面积.
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b＞的解集.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】≠1
12.【答案】-1
13.【答案】1：2
14.【答案】（-1，2）
15.【答案】4
16.【答案】45°
17.【答案】0＜x＜1或x＜-4
18.【答案】6
19.【答案】；
20.【答案】．
21.【答案】解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k-1=1×2，
解得k=3；
（2）∵在函数y=图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k-1＜0，
解得k＜1；
（3）∵k=13，有k-1=12，
∴反比例函数的解析式为y=．
将点B的坐标代入y=，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y=的图象上，
将点C的坐标代入y=，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y=的图象上．
22.【答案】解：在Rt△ABC中，
∵a2+b2=c2，a=2，b=6，
∴c=，
∵tan，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A
=90°-30°
=60°．
23.【答案】（1）设p=，
由题意知200=，
∴k=6000，即p=；
（2）100；
（3）当p=500kPa时，V==12，
∴为了安全起见，气体的体积应不少于12mL．
24.【答案】这栋楼的高度约为17.30米．
25.【答案】解：（1）把A（-4，2）代入y=，
得m=2×（-4）=-8，则反比例函数解析式为y=-．
把B（n,-4）代入y=-，
得-4n=-8，解得n=2，则B点坐标为（2，-4）．
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b得
，
解得，
则一次函数解析式为y=-x-2；
（2）直线与x轴的交点为C，在y=-x-2中，令y=0，则x=-2，
即直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0），
∴OC=2．
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；
（3）由图可得，不等式kx+b-＞0解集范围是x＜-4或0＜x＜2．