重庆市巴蜀中学校2026届高三上学期第一次适应性考试数学试卷

这是一份重庆市巴蜀中学校2026届高三上学期第一次适应性考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为( )
A．B．C．D．
2．已知集合，，则( )
A．B．C．D．
3．“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，，则( )
A．B．C．D．
5．设、为两个平面，、为两条直线，则下列结论中正确的是( )
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则 或
6．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )
A．B．C．D．
7．已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )
A． B．C． D．
8．已知双曲线，右焦点，过点且斜率为的直线交于、两点，且，则的离心率为( )
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，则( )
A．B．
C．D．
10．设函数的定义域为R，且满足，为奇函数，则下列说法正确的是( )
A．为偶函数B．关于对称
C．D．的导函数的周期为
11．已知正实数、满足，则下列说法正确的有( )
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，，则 ．
13．已知，则 ．
14．已知函数，，若恒成立，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)
已知函数，且的最小正周期是．
(1)求的值，并求此时的对称轴；
(2)，求函数的单调递减区间．
16．(15分)
某中学为了解高二年级学生对“数学建模竞赛”的参与意愿与性别是否有关，现从学校中随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为“愿意参与数学建模竞赛与性别有关联”？
(2)从样本中“愿意参与”的学生中按性别采用比例分别的分层抽样的方法抽取11人，再从这11人中随机抽取3人作为竞赛种子选手，记3人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，
17．(15分)
已知椭圆过点，离心率为，过点的直线l与椭圆交于不同的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若的面积为，且，求实数的值．
18．(17分)
已知函数，．
(1)当时，求图象在处的切线方程；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．
19．(17分)
在蜜蜂群体中，侦察蜂发现食物源后，通过“蜜蜂舞”向同伴(观察蜂)指示食物源的距离(单位：百米)．设食物源距离为随机变量，其概率分布为：，，，．在每次“蜜蜂舞”中，侦察蜂选择摇摆的概率为，选择直线奔跑的概率为，通过3次“蜜蜂舞”叠加传递距离信息，且每次“蜜蜂舞”中侦察蜂选择直线奔跑或摇摆相互独立，即摇摆次数服从二项分布，其中、、．
(1)求食物源距离的方差；
(2)求随机变量的概率分布列及数学期望；
(3)观察蜂需要根据观察到的摆动次数 来判断食物源的距离 ，设判断函数为，，其中，若损失函数为，求的值使得最小．
参考数据：，参考公式：对任意两个随机变量、有．性别
愿意参与
不愿意参与
合计
男生
女生
合计
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828