重庆市巴蜀中学2026届高三上学期第一次适应性考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市巴蜀中学2026届高三上学期第一次适应性考试数学试卷（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域为( )
A．B．C．D．
2．已知集合，，则( )
A．B．C．D．
3．“”是“”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，，则( )
A．B．C．D．
5．设、为两个平面，、为两条直线，则下列结论中正确的是( )
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则 或
6．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )
A．B．C．D．
7．已知函数的部分图象如图所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )
A． B．C． D．
8．已知双曲线，右焦点，过点且斜率为的直线交于、两点，且，则的离心率为( )
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，则( )
A．B．
C．D．
10．设函数的定义域为R，且满足，为奇函数，则下列说法正确的是( )
A．为偶函数B．关于对称
C．D．的导函数的周期为
11．已知正实数、满足，则下列说法正确的有( )
A．的最大值为B．的最小值为
C．的最小值为D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，，则 ．
13．已知，则 ．
14．已知函数，，若恒成立，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)
已知函数，且的最小正周期是．
(1)求的值，并求此时的对称轴；
(2)，求函数的单调递减区间．
16．(15分)
某中学为了解高二年级学生对“数学建模竞赛”的参与意愿与性别是否有关，现从学校中随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为“愿意参与数学建模竞赛与性别有关联”？
(2)从样本中“愿意参与”的学生中按性别采用比例分别的分层抽样的方法抽取11人，再从这11人中随机抽取3人作为竞赛种子选手，记3人中女生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：，
17．(15分)
已知椭圆过点，离心率为，过点的直线l与椭圆交于不同的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若的面积为，且，求实数的值．
18．(17分)
已知函数，．
(1)当时，求图象在处的切线方程；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．
19．(17分)
在蜜蜂群体中，侦察蜂发现食物源后，通过“蜜蜂舞”向同伴(观察蜂)指示食物源的距离(单位：百米)．设食物源距离为随机变量，其概率分布为：，，，．在每次“蜜蜂舞”中，侦察蜂选择摇摆的概率为，选择直线奔跑的概率为，通过3次“蜜蜂舞”叠加传递距离信息，且每次“蜜蜂舞”中侦察蜂选择直线奔跑或摇摆相互独立，即摇摆次数服从二项分布，其中、、．
(1)求食物源距离的方差；
(2)求随机变量的概率分布列及数学期望；
(3)观察蜂需要根据观察到的摆动次数 来判断食物源的距离 ，设判断函数为，，其中，若损失函数为，求的值使得最小．
参考数据：，参考公式：对任意两个随机变量、有．性别
愿意参与
不愿意参与
合计
男生
女生
合计
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
高2026届高三第一次适应性考试数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【详解】由 得，函数的定义域为
2．【答案】B
【改编来源】2024全国甲卷理科数学
【详解】，
3．【答案】C
【改编来源】2025年高考天津卷数学第2题
【详解】由，是单调递增函数，故为充要条件
4．【答案】A
【详解】由，，得，
5．【答案】C
【改编来源】2025天津卷第4题，2024全国甲卷(理)11题
【详解】对于A：若，则或，错误；
对于B：若，则或与相交，错误；
对于C：两条平行线有一条垂直于一个平面，则另一个必定垂直这个平面，
若，故，故C正确；
对于D：若，则与不一定垂直，错误．
6．【答案】D
【详解】对于A，是奇函数，但，
故在其定义域上不单调递增，故A错误；
对于B，是偶函数，故B错误；
对于C，在其定义域上不单调，故C错误；
对于D，是奇函数，在其定义域上单调递增，故D正确．
7．【答案】B
【详解】根据函数的部分图象，
可得，，∴．再根据五点法作图，可得，
∴，．在上，，
方程在上有两个不相等的实数根，则实数
8．【答案】B
【详解】
∴，故，解得
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．【答案】AB
【详解】选项A：右边最高次为7，故，A正确．选项B：令，则，B正确．
选项C：的系数为 ，C错误．选项D：令 则，D错误
10．【答案】BCD
【详解】∵，函数为奇函数，
∵为奇函数，对恒成立，
∴，∴对恒成立，∴关于 对称，B正
∵，
函数是周期为8的周期函数，
∴．对于D，，∴，∴的周期为8
11．【答案】BCD
【改编来源】人教版必修一复习参考题2第5题
【详解】对于：，∴，
则，当且仅当、时取等，故的最小值为，则错误
对于：，故的最小值为，则正确
对于：，显然不成立，故，令，故，即，
则，当且仅当、，即、时取等，则正确
对于：，当且仅当、，即、时取等，则正确
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．【答案】
【详解】∵，，
13．【答案】
【详解】，，
，，
14．【答案】
【详解】①当时，则不能恒成立
②当时，，，，故要恒成立
需满足，即，故
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．【答案】(1)，，；(2)，．
【改编来源】【2020·上海·高考真题】【2025·全国二卷·高考真题】
【详解】(1)，，解得，则2分
令解得，，即的对称轴为，5分
(2)
10分
令，得
所以的单调递减区间为，13分
16．【答案】(1)愿意参与数学建模竞赛与性别无关联；(2)答案见解析
【解析】(1)零假设：愿意参与数学建模竞赛与性别有关联与性别无关1分
4分
根据小概率值的独立性检验，我们没有充分的证据推断不成立，
即认为愿意参与数学建模竞赛的意愿与性别有关联与性别无关5分
(2)根据分层抽样的性质可知：愿意参与的学生中男生与女生的比例为6：5
因此选出11人中，男生人数为人，女生人数为人6分
由题意可知：7分
，10分
，13分
所以这3人中满意人数的概率分布列为：
15分
17．【答案】(1)；(2)或
【详解】(1)由题意得，解得，椭圆C：5分
(2)由题知直线的斜率不为0，故设直线，6分
由可得，故7分
且，9分
故，解得12分
，，
，，或15分
18．【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)时，，故，则，即2分
则3分
则切线方程为4分
(2)，，即，∴5分
令，，故7分
当时，，即在递增
当时，，即在递减9分
则，故10分
(3)方法1：，令在上递增，故与一一对应，且
令，，故有两个零点，等价于在上有两个零点11分
处理方式1：
①当时，，则在上递减，最多有一个零点，故不满足12分
②当时，令可得，即在递增
令可得，即在递减14分
且当时，，则
当时，与一次函数相比，指数函数呈爆炸性增长，故15分
要使在上有两个零点，则，解得17分
处理方式2：在上有两个零点，等价于方程有两个实根，即有两个根13分
也等价于与图象有两个公共点
，则可得在递增，递减14分
且，当时，，则15分
当时，与一次函数相比，指数函数呈爆炸性增长，故16分
则的大致图象为
故当时，与图象有两个公共点，即有两个零点17分
方法2：，11分
①当时，，即在单调递增，最多1个零点，故不成立12分
②当时，令，显然在递增，
且时，，时，，
故使得，即14分
∴在递减，递增，且时，，时，
处理方式1：要使在上有两个零点，则
解得17分
处理方式2：要使在上有两个零点，则，
即，显然函数在递增，
且，，故使得，，即，即
则不等式的解为
令，则，故在递减
且，且时，，故17分
19．【答案】(1)；(2)分布列见详解，；(3)
【改编来源】人教版选择性必修三最小二乘法；背景：贝叶斯决策原理，最小化后验期望损失
【详解】
(1)期望，方差3分
(2)由题知，时，，则
时，，则
时，，则
的取值为，，，
即5分
7分
9分
11分
故的分布列为
故12分
方法2：
(3)由(1)(2)知，，，，
，故13分
则
16分
由二次函数的性质可知，当时，最小17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
A
B
C
A
C
D
B
B
AB
BCD
BCD
0
1
2
3