重庆市巴蜀中学校2026届高三上学期开学考试数学试卷

这是一份重庆市巴蜀中学校2026届高三上学期开学考试数学试卷，共3页。
1．答题前，考生务必用黑色色素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回、满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题；命题，则（ ）
A. 和都是真命题B. 和都是真命题
C. 和都是真命题D. 和都是真命题
3. 函数的单调递增区间为
A. B. C. D.
4. 已知，比较的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知事件和事件相互独立，为事件对立事件．若，则（ ）
A. 0.24B. 0.56C. 0.76D. 0.84
6. 设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. 2D.
7. 已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A. B. 4C. 5D.
8. 已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过点的直线与双曲线的一条渐近线交于点，与其左支交于点，且点与点不在同一象限，直线与直线为坐标原点）的交点在双曲线上，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D. 3
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 随机变量分别服从正态分布和二项分布，即，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 设为坐标原点，直线过抛物线焦点，且与交于两点，为的准线，则（ ）
A. B.
C. 以为直径圆与相切D. 的面积为
11. 已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ）
A. B. 是奇函数
C. 关于中心对称D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 曲线在处的切线方程为______
13. 记为等比数列前项和，若，则的公比为________
14. 已知函数，且满足，则实数的取值范围为________
四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知是公差不为零的等差数列，满足，且成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列前项和．
16. 设函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围．
17. 设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为直线上不同于点的任意一点，若直线分别与椭圆相交于异于，的点，证明：点在以为直径的圆内．
18. 有一个装着5个小球的箱子，其中白球3个，红球2个．从箱子里随机取出一个小球，同时抛掷一枚质地均匀的硬币：如果硬币出现正面，小球留在手上；如果硬币出现反面，小球放回箱子．重复该试验，当箱中无小球时停止试验．假设刚开始时手上没有小球，请回答以下问题：
（1）求经过两次试验后，手上有两个白球的概率；
（2）求经过三次试验后，手上正好有1个白球和1个红球的概率；
（3）设第次停止试验的概率为，则当取最大值时，求的值．
19. 已知函数和．设为函数的两个零点，，为函数的两个零点．
（1）求的取值范围；
（2）证明：．