浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年七年级上学期1月期末试卷数学试题 （原卷版+解析版）

这是一份浙江省宁波市慈溪市2024-2025学年七年级上学期1月期末试卷数学试题 （原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试期间不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．
2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3．考试期间不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如果零上记作，那么零下记作（ ）
A. B. C. D.
2. 人工智能模型的参数数量是衡量其规模和性能的重要指标，参数数量通常以“亿”为单位，例如某款人工智能模型拥有1750亿个参数．将数字“1750亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 0没有相反数B. 4的平方根是2
C. 的整数部分是4D. 两点之间线段最短
5. 等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 定义运算“”如下：当时，；当时，．若，则的值是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
8. 在《算法统宗》中有这样一个问题：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个，则多2个杏．有多少个牧童？设有个牧童，则可列方程为（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，已知射线OM、ON分别平分∠AOB，∠COD，，，则∠AOD=（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在一个大长方形中放入了标号为①，②，③，④，⑤五个四边形，其中①，②为两个长方形，③，④，⑤为三个正方形，相邻图形之间互不重叠也无缝隙．若想求得长方形②的周长，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法：
甲说：只需要知道①与③的周长和；
乙说：只需要知道①与⑤的周长和；
丙说：只需要知道③与④的周长和；
丁说：只需要知道⑤与①的周长差；
下列说法正确的是（ ）
A. 只有甲正确B. 甲和乙均正确C. 乙和丙均正确D. 只有丁正确
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 请写出一个小于4的无理数：________.
12. 若单项式与是同类项，则______．
13. 已知与互补，且，则______．
14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为______．
15. 已知点是线段中点，点分线段的长度为．已知厘米，则的长为______厘米．
16. 如图，某书店准备在一个书架上竖着摆放《九章算术》和《几何原本》，若把10本《九章算术》和15本《几何原本》依次摆放，则书架还有12厘米的剩余间隙；若把15本《九章算术》和10本《几何原本》依次摆放，则书架还有14厘米的剩余间隙．若书架上只摆放25本《九章算术》，则书架的剩余间隙为______厘米．
三、解答题（第17、18、19、20、21题各8分，第22、23题各10分，第24题12分，共72分）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 已知，．
（1）化简：；
（2）当，时，求代数式的值．
20. 已知点（如图），请利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求完成作图，并保留作图痕迹．
（1）画线段，射线；
（2）在射线上找一点（不与重合），使得；
（3）在线段上找到一点，使点到、两点距离之和最小，请在图中标出点．
21. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量个为基准，超过部分记为正，不足的部分记为负．手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下：
小明周六和周日共跳了1160个．
（1）求的值．
（2）小明本周共跳绳多少个？
22. 如图，是直线上一点，在的内部，是的平分线．
（1）若，求的度数．
（2）若与互余，请说明是的平分线．
23. 小明在学习了第五章《一元一次方程》的“阅读材料”后，通过手机APP查到了自己家目前的水费收费标准如下：
每月用水量都以整数吨记录，到户价格包含污水处理价．如小明家9月份用水30吨，则总共支付水费：，其中含污水处理费用：．根据以上信息回答下列问题：
（1）小明家10月份总共支付水费，求小明家10月份用水多少吨？支付的水费中包含的污水处理费为多少元？
（2）若7月与8月两个月共用水48吨，且8月份用水量超过26吨，两个月共缴水费213元，则该用户7、8月份各用水多少吨？
24. 对数轴上的点进行如下操作：先把点向左移动个单位，将得到的点表示的数乘以，此时所得数对应的点为，则称点为点的“倍联动点”（、均为正整数）．
例如，点表示的数为2，当时，则它的一个“3倍联动点”表示的数为3；当时，则它的另一个“3倍联动点”表示的数为．请根据以上信息回答下列问题：
（1）已知点表示的数为3，则它的“2倍联动点”表示的数是______．
（2）若点的其中一个“4倍联动点”是它本身，求点表示的数．
（3）已知数轴上两点表示的数分别为，且点为点的“倍联动点”（为正整数）．点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右移动．若在任何一个时刻，点的其中一个“6倍联动点”与点之间的距离始终为3，求的值．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与基准的差/个
用水性质和分级
到户价格（元/吨）
其中含污水处理价（元/吨）
居民生活用水
第1级（每户每月用水13吨及以下部分）
第2级（每户每月用水14~25吨部分）
第3级（每户每月用水26吨及以上部分）