浙江省金华市义乌市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版）

这是一份浙江省金华市义乌市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1. 计算（a2）3，正确结果是（ ）
A. a5B. a6
C. a8D. a9
【答案】B
【解析】由幂的乘方与积的乘方法则可知，（a2）3=a2×3=a6．
故选B．
2. 若 ，则，x，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由于，
当分数自乘时结果更小，故．
如，
则．
∵，，
∴，
∴．
如，
则．
综上，．
应选：C．
3. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：D.
4. 下列从左往右的变形，因式分解正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．左边是，右边展开为，属于整式乘法而非因式分解，选项错误，不符合题意；
B．右边为，仍包含加法运算，未完全分解为积形式，选项错误，不符合题意；
C．右边为，虽等式成立，但未转化为乘积形式，选项错误，不符合题意；
D．左边可写为，即两个的乘积，符合因式分解的定义，选项正确，符合题意；
故选：D．
5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可列方程组：．
故选：D．
6. 分式的值是（ ）
A. 不能为B. 不能为0C. 不能为1D. 不能为2
【答案】C
【解析】A．若，去分母得：，解得：
经检验是分式方程的解，不符合题意；
B. 若，去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解，不符合题意；
C. 若，去分母得：，此方程无解，分式不能为1，符合题意；
D. 若，去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解，不符合题意.
故选：C.
7. 设，，，，其中.①当时，．②当时，．则下列正确的是（ ）
A. ①正确②错误B. ①正确②正确
C. ①错误②正确D. ①错误②错误
【答案】B
【解析】当时，即，
由可得，，
因此，，，
，
因此①正确；
当时，即，
又，
，
，
，
因此②正确；
故选：B．
8. 如图，，分别交于点，链接，点G是线段CD上的点，连接FG，若，，则结论①，②，③，正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】B
【解析】∵∠1=∠3，∠2=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，
∴∠EFD=∠1+∠2=90°，
∴EC⊥FD，故③正确；
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，
∴FG⊥CD，故②正确；
∵∠1不一定等于∠2，
∴∠C≠∠D，故①不正确．
故选：B．
9. 有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设长方形纸片的长为a，宽为b，
由图可得，阴影部分的面积为
，
∴要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度，
故选：D.
10. 如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ）
A. （1）与（2）的周长之差B. （3）的面积
C. （1）与（3）的面积之差D. 长方形的周长
【答案】D
【解析】设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为，
则长方形面积为：，
∵（1）（2）是两个面积相等的梯形，
∴，
∴，即，
∴长方形面积为：，
∵（1）与（2）的周长之差为：，
∴A选项的条件不能求出长方形面积；
∵（3）的面积为：，
∴B选项的条件不能求出长方形面积；
∵（1）与（3）的面积之差为：，
∴C选项的条件不能求出长方形面积；
长方形的周长为：，
∴D选项的条件能求出长方形面积．
故选：D.
二．填空题（共6小题）
11. 已知，，则_________．
【答案】10
【解析】，
，
故答案为：10．
12. 某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有________天，它的频率是________（精确到0.01）.
【答案】①. 2 ②.
【解析】由统计图得：这15天的空气污染指数依次为，
由此可知，污染指数在的天数共有2天，
则该市空气质量属优的有2天，它的频率是，
故答案为：2，．
13. 如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为________．
【答案】
【解析】如下图，
∵，，
又∵，
∴．
故答案是：．
14. 已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有________．（请填上你认为正确的结论序号）
【答案】①③④
【解析】关于x，y的二元一次方程组，
（1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，
即x+y＝0时，即2+a＝0，
∴a＝﹣2，故①正确；
②原方程组的解满足x+y＝2+a，
当a＝1时，x+y＝3，
而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
因此②不正确；
③方程组，
解得，，
∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正确的；
④方程组，
由方程①得，a＝4﹣x﹣3y，
代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），
即；，因此④是正确的，
故答案为：①③④．
15. 在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知，，求的值”，可按以下方式求解：．请仿照以上过程，解决问题：若，，则______．
【答案】17
【解析】∵m+n=3-t，n-k=t-7，
∴（m+n）+（n-k）=3-t+t-7，
即m+2n-k=-4，
∴（m+2n-k）2=（-4）2，
∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk=16，
∴m2+4n2+k2+4mn-2mk-4nk+1=16+1=17，
故答案为：17．
16. 如图，已知，点E，F分别在直线上，点P在之间，EF的右侧，且．若将射线沿直线折叠得射线，射线沿直线折叠得射线，与所在直线交于点H，则_____________．
【答案】或
【解析】当H在的左侧时，过点P作交于点Q，过点H作，
∵，
∴，
∴，，，
，
∴
，
∴；
当H在的右侧时，如图，
∴，
，
∴；
故答案为：或．
三．解答题（共8小题）
17. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
得，，
解得：，
将代入得，，
解得，
∴.
（2），
整理得，
得，，
解得，，
将代入得，，
解得，.
∴.
18. 解方程
（1）；
（2）.
解：（1）去分母，得5（2x+1）=x-1，
去括号，得10x+5=x-1，
移项，合并同类项，得9x=-6，
系数化为1，得x=，
检验：把x=代入（x-1）（2x+1）≠0，
所以x=是原方程的解；
（2）去分母，得1+2（x-2）=x-1，
去括号，得1+2x-4=x-1，
移项，合并同类项，得x=2，
检验：把x=2代入x-2=0，
所以此方程无解．
19. 化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值．
解：原式
；
当时，；
20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点．
（1）请画出平移后的．
（2）若连结，则这两条线段的关系是 ．
（3）求线段扫过的面积．
解：（1）找出对应点然后连接即可；
（2）根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等．
故答案为：且．
（3）线段扫过的面积即为平行四边形的面积，
利用“割补法”得到：，
∴线段扫过的面积为16．
21. 如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．
（1）求∠BCF的度数；
（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B＝60°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝60°，
又∵FC⊥CD，
∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；
（2）DE∥AB．
证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，
∴∠ADC＝120°，
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE＝60°，
又∵∠1＝60°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AB．
22. （1）已知关于x的分式方程．
①当时，求方程的解．
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求a的值．
（2）关于x的方程有整数解，求此时整数m的值．
解：（1）①当时，分式方程为：，
去分母得到，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的根；
②，
去分母得到，
解得：，
由题意得：，
解得：，
∴，
解得：，
∴a的值为3；
（2），
去分母得到，
解得，
∵方程有整数解，
∴或且，
解得：或3或0或4且，
∴或0或4，
∴此时整数m的值为3或0或4．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子面．
（1）求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．
（2）由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做面小旗子．
①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．
②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于元）．
解：（1）设A卡纸每张可做x面小旗子，B卡纸每张可做y面小旗子，
则有，
解得，
∴A卡纸每张可做5面小旗子，B卡纸每张可做3面小旗子；
（2）设购买A卡纸x张，B卡纸y张，则赠送了B卡纸x张，
则，
∴，
∴，
∵x，y为正整数，
∴或，
∴需要A卡纸3张，B卡纸15张或A卡纸6张，B卡纸10张；
∵A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，
当时，则费用（元），
当时，则费用为（元），
∴最低采购费用为元；
②∵买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．
∴尽可能多买A卡纸，
当购买A卡纸张，则赠送B卡纸张，
此时费用为，
设A卡纸张有m张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有n张做小旗子，张做小灯笼，
∴，
解得：，
∴A卡纸张有6张做小旗子，张做小灯笼，B卡纸张有张做小旗子，6张做小灯笼，
制作分配方案如下：
24. 小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究：
素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板与三角板如图2所示摆放，其中，，，点A，B在直线上，点D，E在直线上．
动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论．
问题解决：小宁将三角板向右平移．
（1）如图1，当点F落在线段上时，求的度数．
（2）如图2，在三角板向右平移过程中，连结（初始状态E，F，B三点在同一直线上），记．
①当点F在右侧时，试探究与的数量关系．
②小宁发现，当点F在左侧时，与的数量关系将发生改变，那么此时与的数量关系是______．
（3）思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时小波将三角板绕点D以每秒的速度逆时针旋转，设时间为t秒，，且，若边与三角板的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值．
解：（1）延长交直线于点，如图，
∵，且，
∴，
又，
∴，
（2）①延长交于点G，如图，
，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴；
②延长交于点，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）①当时，延长交于点，交于点，如图，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
②当时，延长交于，交于点，如图，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
③当时，作直线分别交于点，如图，
则，
∴，
又，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
综上，的值为30或40或50．由A卡纸制作
由B卡纸制作
小旗子（面）
小灯笼（个）
小旗子（面）
小灯笼（个）
方案评价表
方案等级
采购费用
制作中卡纸使用情况
评分
优秀
低于元
两种卡纸均无余料剩余
3分
良好
低于元
仅一种卡纸有余料剩余
2分
合格
低于元
两种卡纸均有余料剩余
1分
由A卡纸制作
由B卡纸制作
小旗子（面）
小灯笼（个）
小旗子（面）
小灯笼（个）
方案评价表
方案等级
采购费用
制作中卡纸使用情况
评分
优秀
低于元
两种卡纸均无余料剩余
3分
良好
低于元
仅一种卡纸有余料剩余
2分
合格
低于元
两种卡纸均有余料剩余
1分