2024—2025学年度山东省枣庄市高一上学期期中数学试题

这是一份2024—2025学年度山东省枣庄市高一上学期期中数学试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 已知集合，，则的非空子集个数为（ ）
A. 7B. 8C. 15D. 16
2. 命题.“”的否定是（ ）
A. B. C. D.
3. 对于实数，“”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C 充要D. 既不充分也不必要
4. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数为（ ）
A. B.
C D.
5. 已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（ ）
A. B. C. 0D. 3
6. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 或C. D. 或
7. 已知是偶函数，且其定义域为，则的值是 （ ）
A. B. C. D.
8. 某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（ ）
A. 妈妈B. 爸爸C. 一样D. 不确定
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《励智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列说法不成立的是（ ）
A. 若且，则B. 若，则
C. 若，则D. 若且，则
10. 已知函数，若，则x的取值可以是（ ）
A. 3B. 20C. D. 5
11. 已知函数是定义在上偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数有3个单调区间B. 当时，
C. 函数有最小值D. 不等式的解集是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 树德中学对高一强基班的学科培优进行了调查．调查结果显示：参加物理培优的有60人，参加数学培优的有80人，参加化学培优的有50人，三科培优都参加的有24人，只选择两科培优参加的有22人，不参加其中任何一科培优的有15人，则接受调查的高一强基班学生共有_____________人．
13. 函数的定义域为______．
14. 若，则的最小值是__________
四．解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设全集为R，集合，．
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数a的取值范围．
16. （1）已知，求函数的最大值，并求出此时的值;
（2）已知，且,求的最小值，并求出此时的值;
（3）已知，且,求的最大值，并求出此时的值.
17. 已知二次函数满足，且．
（1）求解析式；
（2）若两个不相等的正数，满足，求的最小值．
18. 某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）
（1）写单株利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?
19. 已知函数是奇函数，且，.
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明函数在上的单调性；
（3）令，若对任意的都有，求实数的取值范围.