山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】集合，
故.
故选：B.
3. 已知命题，则是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】原命题为全称量词命题，所以将“”否定为“”，将“”否定为“”，
即得：“命题”的否定为“”.
故选：D.
4. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由对数函数的性质，可得，
又由指数函数的性质，可得，再由正弦函数的性质，可得，
所以.
故选：A.
5. 函数的图像可由函数的图像（ ）
A. 向左平移个单位得到B. 向右平移个单位得到
C. 向左平移个单位得到D. 向左平移个单位得到
【答案】A
【解析】因为，
所以将向左平移可得到．
故选：A．
6. 我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据函数的图象，对于选项：当时，，所以与图象相矛盾，故舍去；
对于选项B：当时，函数（1）与函数在时，为函数的图象的渐近线相矛盾故舍去；
对于选项C：由于函数的图象的渐近线为，而原图象中的渐近线为或，所以与原图相矛盾，故舍去；
对于选项D：函数的图象的渐近线为或，且单调性与原图象相符.
故选：D．
7. 如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，
由题意知，，
因为圆的半径，所以，
所以，
所以，即点.
故选：D.
8. 若关于方程恰有三个不同的实数解，，，且，其中，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】由题知，由，得到，
令，由对勾函数的图像与性质知，或，且图像如图，
则，即，
又方程恰有三个不同的实数解，，，且，
所以有两根，且，
故，得到，代入，
得到，解得或，
由，得到，由，得到，所以，
所以.
故选：A.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 与函数是同一函数有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】A选项，与定义域和对应法则均相同，同一函数，A正确；
B选项，定义域为，的定义域为R，定义域不同，B错误；
C选项，，故定义域和对应法则均相同，为同一函数，C正确；
D选项，的定义域为，的定义域为R，定义域不同，D错误.
故选：AC.
10. 已知关于的不等式的解集为，或，则（ ）
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集是，或
【答案】AD
【解析】由关于的不等式解集为或，
知-3和2是方程的两个实根，且，故A正确；
根据根与系数的关系知：，
，
选项B：不等式化简为，解得：，
即不等式的解集是，故B不正确；
选项C：由于，故，故C不正确；
选项D：不等式化简为：，解得或，故D正确.
故选：AD.
11. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 是以为周期的函数
B. 当且仅当，时，函数取得最小值
C. 图象的对称轴为直线，
D. 当且仅当，时，
【答案】ABD
【解析】对于A，
，故是以为周期的函数，A正确；
由于，作出函数的图象如图：
结合图象可知当且仅当，时，函数取得最小值，B正确；
图象的对称轴为直线，，C错误；
当且仅当，时，，D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______.
【答案】
【解析】.
13. 若函数为幂函数，且在0，单调递增，则实数m的值为___________.
【答案】2
【解析】由题意，或，
时，函数为，在上递减，
时，函数为，在上递增．
所以．
14. 已知均为正实数，若，则的最小值为__________.
【答案】
【解析】
，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关．经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感．某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：
设茶水温度从85°C开始，经过min后温度为℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律．现有以下两种函数模型供选择：①；②.
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；
（2）若茶水温度降至55°C时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？
（参考数据：）
解：（1）由表中数据知，随着时间的变化（变大），茶的温度越来越低，但温度最多低至室内温度后，不再下降，也不再升高，因此选用模型①，
代入前三组数据，解得，所以函数模型解析式为.
（2）由（1）知，即，所以，
，
所以刚泡好的茶水大约需要放置7.5分钟才能达到最佳饮用口感.
16. 已知函数．
（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象；
（2）写出的单调递增区间．
解：（1）函数的周期为，列表：
描点、连线得到图象如下，
（2）由，得．
所以的单调递增区间为．
17. 已知函数．
（1）化简；
（2）若，求的值．
解：（1）
．
（2）因为，所以，
，
，
因为，所以，
故，
因此．
18. 设（为实常数）
（1）若是奇函数，求与的值；
（2）若定义域不为且是奇函数时，求函数的值域．
解：（1）是奇函数时，．
即对定义域内任意实数都成立，
即．
对定义域内任意实数都成立，所以，所以或.
（2）当时，，定义域为，不符合题意；
当时，．
当时，因为，故，则．所以；
当时，．
综上所述：函数的值域为．
19. 已知函数．
（1）当时，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由；
（2）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．
解：（1）当时，，
由，得或，所以函数定义域．
由题意，要求方程解的个数，
即求方程在定义域上的解的个数．
令，显然在区间和均单调递增．
又，．
且，．
所以函数在区间和上各有一个零点．
故函数与函数的图象有两个公共点．
（2）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，
必须使在上恒成立．令，则，
上式整理得在恒成立，即，
又，所以得在恒成立．
令，则，且，
．
由基本不等式可知，（当且仅当）时，等号成立）
即，所以．
所以的取值范围是．