2024—2025学年度吉林省长春市高一上学期期中考试数学试题

这是一份2024—2025学年度吉林省长春市高一上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教A版必修第一册第四章4.4.2结束．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C ，D. ，
2. 已知集合，则的子集的个数是（ ）
A. 15B. 8C. 7D. 16
3. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）．某班级为规范同学在公共场所说话的文明礼仪，开展了“不敢高声语，恐惊读书人”主题活动，要求课下同学之间交流时，每人的声强级不超过40dB．现已知3位同学课间交流时，每人的声强分别为，，，则这3人中达到班级要求的人数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 已知是上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. “高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数，例如：，． 已知函数，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 若，则的最小值是3
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则的最小值是4
11. 已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为，，若对任意，存在，使得，则实数的取值可以是（ ）
A. B. 0C. D. 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15 分．
12. 函数的图象恒过定点，则点坐标为__________.
13. 若幂函数的图象过点，则它在上的最小值为____．
14. 若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.已知函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是________
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）若，求的值；
（2）求值：．
16. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”必要条件，求实数的取值范围．
17. 已知是偶函数，
（1）求的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.
18. 2024年8月16日，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》.根据通知，对符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件.已知生产该产品的年固定成本为2000万元，每生产百件，需另投入成本万元，且时，；当时，，由市场调研知，该产品每件的售价为5万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
（1）分别写出与时，年利润y（万元）与年产量x（百件）关系式（利润=销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？
19. 已知函数满足如下条件：①对任意，；②；③对任意，，总有.
（1）写出一个符合上述条件的函数（写出即可，无需证明）；
（2）证明：满足题干条件的函数在上单调递增；
（3）①证明：对任意的，，其中；
②证明：对任意的，都有.