吉林省2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份吉林省2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设，则（ ）
A． B． C． D．2
2. （ ）
A． B． C． D．
3. 已知向量，，且，则（ ）
A． B． C．2 D．
4. 已知，则（ ）
A． B． C． D．
5. 在△中，为边上的中线，为的中点，则( )
A． B．
C． D．
6. 已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标扩大为原来的倍，再把图象上所有的点向上平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的周期可以为（ ）
A． B． C． D．
7. 在中，，则的形状为（ ）．
A．钝角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不确定
8. 已知的内角所对的边分别为，下列四个说法中正确个数是（ ）
①若，则一定是等边三角形；
②若，则一定是等腰三角形；
③若，则一定是等腰三角形；
④若，则一定是锐角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
9. 若复数（为虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A． B．的虚部为
C．为纯虚数 D．
10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A． B．与的夹角为
C． D．在上的投影向量是
11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．的图象关于直线对称
C．
D．若方程在上有且只有5个根，则
三、填空题
12. __________．
13. 设非零向量，满足，，则与的夹角为________.
14. 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．若为直角三角形，则的面积为________．
四、解答题
15. 已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且.
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长.
17. 已知向量.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数的值；
(3)若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
18. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，许多地方的摩天轮已成为当地的地标性建筑，如天津永乐桥摩天轮号称天津之眼，深圳快乐港湾摩天轮是亚洲最大的摩天轮.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，进舱后开始计时，若开始转动后距离地面的高度为，转一周大约需要.
(1)已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式；
(2)若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？
19. 在中，角，，的对边分别为，，，，．
(1)求角；
(2)若是线段的中点，且，求；
(3)若为锐角三角形，求的周长的取值范围．
一、单选题
答案：D
答案：D
答案：C
答案：B
答案：A
答案：A
答案：B
答案：B
二、多选题
答案：BC
答案：AC
答案：AC
三、填空题
答案：3
答案：π3
答案：23或25
四、解答题
已知0