2024—2025学年度湖南省长沙市浏阳市高一上学期期中数学质量监测试题

这是一份2024—2025学年度湖南省长沙市浏阳市高一上学期期中数学质量监测试题，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一．单择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D. 2,+∞
3. 设．若函数为指数函数，且，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C D. 且
4. 若不等式与关于x的不等式的解集相同，则的解集是（ ）
A. 或B.
C 或x>12D.
5. 已知幂函数f(x)=xα(α∈R)的图象经过点，且，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6. 已知在R上是减函数，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是
A. B.
C D.
8. 设函数，则f(x)（ ）
A. 偶函数，且在单调递增B. 是奇函数，且在单调递减
C. 是偶函数，且在单调递增D. 是奇函数，且在单调递减
二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下面命题正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C. 设，则“”是“且”的充分不必要条件
D. 命题“”的否定为“”
10. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最小值是2B. 的最大值是1
C. 的最小值是4D. 的最大值是
11. 已知函数为定义在R上的奇函数，又函数，且与的函数图象恰好有2024个不同的交点，则下列叙述中正确的是（ ）
A. 的图象关于对称B. 的图象关于对称
C. D.
三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. __________.
13. 若幂函数在（0，）上单调递减，则___________.
14. 已知函数是定义域为的奇函数，且.若对任意的、且，都有成立，则不等式的解集是______.
四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数，
（1）判断的奇偶性；
（2）用定义证明在0,+∞上为减函数.
16. 已知函数
（1）求的值；
（2）求的最大值．
17. 已知福州地铁号线路通车后，地铁的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为人；当时，载量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁的载客量为.
（1）求的表达式，并求发车时间间隔为分钟时地铁的载客量；
（2）若该线路每分钟的净收益为（元）.问：当地铁发车时间间隔多少时，该线路每分钟的净收益最大？
18. 设函数(，且)．
（1）若，判断的奇偶性和单调性；
（2）若，求使不等式恒成立时实数的取值范围；
（3）若，且在上最小值为-2，求实数的值．
19. 已知函数和，定义集合．
（1）设，，求；
（2）设，，，若任意，都有，求实数的取值范围；
（3）设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围．