2024—2025学年度湖南省衡阳市常宁市高二上学期期中考试数学试题[含解析]

这是一份2024—2025学年度湖南省衡阳市常宁市高二上学期期中考试数学试题[含解析]，文件包含分层练习16第六章第三讲电功率教师版docx、分层练习16第六章第三讲电功率学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点是的中点.已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）
A．B．C．D．
3．已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，则（ ）
A．28B．30C．32D．35
4．已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5．已知数列是等差数列，且，将去掉一项后，剩下三项依次为等比数列的前三项，则（ ）
A．B．C．D．
6．如果数列{a n}满足a1，a 2－a1，a 3－a 2，…，a n－a n－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an＝
A．2－1B．2－1C．2D．2＋1
7．已知圆，过直线上的一点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（ ）.
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共2小题）
9．已知直线：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是B．过与直线平行的直线方程是
C．点到直线的距离是2D．若直线：，则
10．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC，CC1的中点，则以下四个结论正确的是（ ）
A．
B．
C．直线B1Q与AD1所成角的余弦值为
D．Q到平面AB1P的距离为
三、填空题（本大题共3小题）
11．直线与两坐标轴相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程为 .
12．已知数列满足，则______.
13．已知函数，若是上的增函数，则实数的取值范围是 ；若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是 .
四、解答题（本大题共2小题）
14．化简：．
15．已知数列的前顶和为.且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在数列中，，求数列的前项和.
答案
1．【正确答案】B
【详解】由已知，，
则，
故选：B.
2．【正确答案】B
【分析】
根据抛物线方程和双曲线方程分别可知焦点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可得答案.
【详解】
抛物线的焦点为， 双曲线的一条渐近线可设为，即，焦点到的距离为 .
故选：B.
3．【正确答案】D
【详解】设公差为且，由，得，
故，
故选：D
4．【正确答案】A
【详解】根据题意在上的投影向量为，
，
故选：A.
5．【正确答案】C
【详解】在等差数列中，，解得，而，即有公差，
等差数列的通项，则，显然去掉，
成等比数列，则数列的首项为，公比，
所以.
故选：C
6．【正确答案】B
【详解】试题分析：依题意有，（）．则．故选B．
考点：由递推公式及累加法求数列的通项公式．
7．【正确答案】A
【详解】由题意可得，，，，
所以，因此，则；
为使取得最小值，只需最大，即只需最大，因此只需取得最大值；
又，所以当且仅当取得最小值时，最大；
而的最小值为，所以此时，则
即的最小值为；
故选：A.
8．【正确答案】A
【详解】由，得()·(－)＝0，
即||2－||2＝0，所以||＝||＝c，
所以△PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，则PF1⊥PF2.即|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，
又||＝||，解得|PF1|＝c，|PF2|＝c，
又|PF1|－|PF2|＝c－c＝2.所以e＝＋1.
故选：A
9．【正确答案】ABC
【详解】解：A选项：直线的斜率为，故倾斜角是，故A正确；
B选项： 过与直线平行的直线方程为，整理得，故B正确；
C选项：点(到直线l的距离，故C正确；
D选项：直线的斜率为，所以，故与不垂直，故D不正确.
故选：ABC.
10．【正确答案】ABD
【分析】
以为原点，以所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，可得，从而可判断A，由可判断B，由坐标求出，即可判断C，求出平面的法向量，即可求出点到平面的距离为，即可判断D.
【详解】
解：以为原点，以所在直线为轴，如图建立空间直角坐标系，
则，
，所以，则，
因为，所以，A正确；
因为，所以，则，B正确；
因为由，
所以直线B1Q与AD1所成角的余弦值为，C不正确；
设平面的法向量为，因为，
则，所以，令，则，
所以点Q到平面AB1P的距离为，D正确.
故选:ABD.
11．【正确答案】
【详解】由直线可得，
所以直线的斜率为，所以线段的垂直平分线的斜率为，
令可得；令可得；即，，
所以线段的中点坐标为，
所以线段的垂直平分线的方程为，
整理得.
故答案为.
12．【正确答案】
【分析】先求出数列的通项公式，再用错位相减法求出的值.
【详解】由可得当时，，
所以，满足，故，.
令，
则，
两式相减得：，
所以.
故
13．【正确答案】
【详解】解：当时，函数是单调递增函数
，解得
当时，函数是单调递增函数
又当时，一次函数的取值要小于或等于指数式的值
，解之得
综上所述，得实数的取值范围是，
若数列满足，且是递增数列，所以，即，解得，即
故；．
14．【正确答案】
【详解】原式．
15．【正确答案】(1)
(2)，
【分析】（1）利用求通项公式；
（2）转化为等差数列、等比数列，分组求和.
【详解】（1）当时，可得：；
当时，，，两式相减，得：，即，
所以.
（2）当时，；
当时，，所以，
所以：，
时，，上式也成立.
所以：，