2024—2025学年度广东省深圳市高一上学期期中考试数学试题

这是一份2024—2025学年度广东省深圳市高一上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了 已知集合，那么， 函数的定义域是， 已知函数，则的值等于， 已知函数，则， 下列四个命题中为真命题的是， 下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
3. 若幂函数的图象经过点，则的值是（ ）
A. B. C. D. 25
4. 已知函数，则的值等于（ ）
A. 2B. 5C. 11D.
5. 已知函数，则（ ）
A. 2B. 1C. D.
6. 下列四个命题中为真命题的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数为R上的奇函数，当时，，则等于（ ）
A B. C. 1D. 3
8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A. B. 3C. D. 6
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值9B. 的最小值是
C. ab有最大值D. 最小值是
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A. 是奇函数B. 在上是减函数
C. 是偶函数D. 值域是
第II卷
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数且，则函数的图象恒过定点的坐标为__________.
13. 求值：__________.
14. 已知函数，若，则__________，若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知集合，全集.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知函数，满足
（1）求函数的解析式；
（2）求不等式的解集；
（3）对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.
17. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.
18. 已知函数，．
（1）若过点，求解析式；
（2）若．
（ⅰ）当函数不单调，求a的取值范围；
（ⅱ）当函数的最小值是关于a的函数，求表达式
19. 已知函数是定义在上奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
（3），使得成立，求实数的取值范围.