2025年安徽省马鞍山市雨山区二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省马鞍山市雨山区二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物，如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
5. 下列函数中，y随x的值的增大而减小的是（ ）
6. 若一扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
7. 已知实数m，n满足，，则下列判断正确的是（ ）
8. 将材质、大小、背面图完全相同的中国象棋四种棋子各一枚背面朝上放置，从中随机翻开两枚，恰好翻到车、帅棋子的概率是（ ）
9. 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）

二、填空题
11. 计算______．
12. 据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为_____________．
13. 如图，在矩形中，，，点在上，且，点是边上的点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．当，，三点共线时，则线段的长为________________．
14. 如图，A，B两点在反比例函数（）的图象上，其中，轴于点C，轴于点D．
（1）若，，当时，k的值为______；
（2）点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且．若，，则______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售100个，4月份销售169个，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．
17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段；
(2)在上画点G，并连接，使．
18. 【观察思考】如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，…
【规律发现】依此规律，完成以下问题：
（1）图⑤中共有小正方形的个数为______；
（2）图中共有小正方形的个数为______．
【规律应用】（3）已知一物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得到的数据依次为3米、8米、15米、24米、…，如果物体按照这样的移动规律，在第（为正整数）次测量时移动的距离比第（）次测量时移动的距离多（）米，那么该物体在第（）次测量时移动了多少米？
19. “一缕清风银叶转”，某市大型风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户，某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角．
(1)已知α，β两角和的余弦公式为：，请利用公式计算的值；
(2)求风叶的长度．
20. 如图，都是的半径，．

(1)求证：；
(2)若，求的半径．
21. 【项目背景】
近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活，技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献，某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：）
下面给出了部分信息：
甲款软件名使用者打分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款软件名使用者打分在等级的数据是：，，，，，．
甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表
乙款AI软件抽取的使用者打分统计图
【数据分析与应用】
任务一：上述表中a ＝ ____________；b ＝ ____________；
任务二：求扇形统计图中A组所占圆心角的度数．
任务三：下列结论一定正确的是____________．
①甲乙两款样本数据的中位数均在A组；
②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款样本数据的满分一样多．
任务四：根据甲、乙两款软件样本的特征数，试估计哪款AI更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
22. 如图，在中，，分别是，上的动点．
(1)已知，交的一边于点，．
①如图1，若点在上，求证：．
②如图2，若点在上，且，，求的长．
(2)如图3，，点在上，且，若，，求的值．
23. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点．已知抛物线经过两点，且与轴交于另一点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，设点的横坐标为．
①如图2，当为何值时，线段取最大值？
②如图3，是抛物线上一点，点的横坐标为，过点作轴于点，是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2025年安徽省马鞍山市雨山区二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2025
D．
A．主视图与俯视图相同
B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．主视图、左视图与俯视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
众数
中位数
甲款软件
乙款软件
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；判断一次函数的增减性
6
0.85
求扇形面积
7
0.65
不等式的性质
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
10
0.4
动点问题的函数图象；其他问题(一次函数的实际应用)；图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
12
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
13
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
14
0.4
反比例函数与几何综合；已知两点坐标求两点距离；公式法解一元二次方程；求反比例函数解析式
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；负整数指数幂
16
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；无刻度直尺作图；三线合一；根据旋转的性质求解
18
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形；圆周角定理
21
0.85
求扇形统计图的圆心角；运用中位数做决策；求中位数；运用众数做决策
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；坐标系中的动点问题（不含函数）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,15,18
2
图形的变化
2,13,15,17,19,22
3
方程与不等式
4,7,14,16,18
4
函数
5,10,14,23
5
图形的性质
6,9,10,13,14,17,20,22
6
统计与概率
8,21