2025年安徽省马鞍山市雨山区二模数学试题（中考模拟）

这是一份2025年安徽省马鞍山市雨山区二模数学试题（中考模拟），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2025D.
2. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物，如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同
B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 主视图、左视图与俯视图都相同
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列函数中，y随x的值的增大而减小的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若一扇形的半径为3，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知实数m，n满足，，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 将材质、大小、背面图完全相同的中国象棋四种棋子各一枚背面朝上放置，从中随机翻开两枚，恰好翻到车、帅棋子的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）

A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算______．
12. 据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为_____________．
13. 如图，在矩形中，，，点在上，且，点是边上的点，连接，将四边形沿直线翻折得到四边形．当，，三点共线时，则线段的长为________________．
14. 如图，A，B两点在反比例函数（）的图象上，其中，轴于点C，轴于点D．
（1）若，，当时，k的值为______；
（2）点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且．若，，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：．
16. 公安交警部门提醒市民，骑电动车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔2月份到4月份的销量，该品牌头盔2月份销售100个，4月份销售169个，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形四个顶点都是格点，E是上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图中，先将线段绕点B顺时针旋转，画对应线段；
（2）在上画点G，并连接，使．
18. 【观察思考】如图，是由同样大小的小正方形按一定规律组成的图形，其中图①中有3个小正方形，图②中有8个小正方形，图③中有15个小正方形，图④中有24个小正方形，…
【规律发现】依此规律，完成以下问题：
（1）图⑤中共有小正方形的个数为______；
（2）图中共有小正方形的个数为______．
【规律应用】（3）已知一物体从静止开始沿一个方向移动，每隔一段时间测量一次它移动的距离，测量得到的数据依次为3米、8米、15米、24米、…，如果物体按照这样的移动规律，在第（为正整数）次测量时移动的距离比第（）次测量时移动的距离多（）米，那么该物体在第（）次测量时移动了多少米？
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. “一缕清风银叶转”，某市大型风机依次矗立在云遮雾绕山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户，某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为，当其中一片风叶与塔干叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角，风叶的视角．
（1）已知α，β两角和的余弦公式为：，请利用公式计算的值；
（2）求风叶的长度．
20. 如图，都是的半径，．

（1）求证：；
（2）若，求的半径．
六、（本题满分12分）
21. 项目背景】
近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（）逐渐走进人们的日常生活，技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献，某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于分（成绩得分用x表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：）
下面给出了部分信息：
甲款软件名使用者打分为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
乙款软件名使用者打分在等级的数据是：，，，，，．
甲、乙两款软件抽取的使用者打分统计表
乙款AI软件抽取的使用者打分统计图

【数据分析与应用】
任务一：上述表中a ＝ ____________；b ＝ ____________；
任务二：求扇形统计图中A组所占圆心角的度数．
任务三：下列结论一定正确的是____________．
①甲乙两款样本数据的中位数均在A组；
②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款样本数据的满分一样多．
任务四：根据甲、乙两款软件样本特征数，试估计哪款AI更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在中，，分别是，上的动点．
（1）已知，交一边于点，．
①如图1，若点在上，求证：．
②如图2，若点在上，且，，求的长．
（2）如图3，，点在上，且，若，，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点．已知抛物线经过两点，且与轴交于另一点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点，设点的横坐标为．
①如图2，当为何值时，线段取最大值？
②如图3，是抛物线上一点，点的横坐标为，过点作轴于点，是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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数学试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】或
【14题答案】
【答案】 ①. ## ②. 3
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】该品牌头盔销售量的月增长率为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【18题答案】
【答案】（1）35（2）（３）195
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）风叶的长度为米
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】任务一：；；
任务二：
任务三：②
任务三：甲款更优秀
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）①见解析；②
（2）
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①②存在，或年级
平均数
众数
中位数
甲款软件
乙款软件