广东省深圳市南山区部分学校2024-2025学年九年级下学期适应性检测数学二模（4月）（含答案解析）

这是一份广东省深圳市南山区部分学校2024-2025学年九年级下学期适应性检测数学二模（4月）（含答案解析），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”“如果水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（ ）
2. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
3. 截至3月17日，动画电影《哪吒之魔童闹海》全球总票房（含港澳台及海外）突破15100000000元，位居全球影史票房第5位．数据15100000000用科学记数法表示为（ ）
4. 方程的根是（ ）
5. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（ ）
6. 小明依据从网上找的花架图片（图1）设计了如图2的花架简易图，已知，若，，则的长度为（ ）
图1 图2
7. 中国的电商市场蓬勃发展，成为世界上最大的电商市场之一，而电商行业的繁荣也推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿传”制度，也可以理解为最早的“快递”雏形．九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目．其自话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
8. 大理崇圣寺三塔主塔千寻塔是中国四大名塔之一．某校数学实践小组开展测量千寻塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，部分报告内容如表：
已知测角仪的高度为米，点在同一水平直线上．根据以上信息，则千寻塔的高度约为（ ）（参考数据：）
二、填空题
9. 2024年农业主导品种主推技术发布，山西的谷子品种“晋谷21号”上榜．为了进一步验证该种子的性能，某生物兴趣小组的同学在相同实验条件下，对其发芽率进行了研究，并得到了以下部分数据：
根据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是__________．（结果精确到0.01）
10. 如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点 P表示的实数为_________．
11. 我国古代的“九宫图”是由方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是_________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．
13. 如图，已知，，上一点，满足，，则___．

三、解答题
14. 计算：
15. 先化简，再求值：，其中．
16. “碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．“碳达峰”是二氧化碳排放量达到历史峰值后开始逐步下降的趋势，“碳中和”指通过节能减排、植树造林等措施，使二氧化碳排放量与吸收量达到平衡，实现净零排放．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下：
【收集整理】
七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100．
八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100．
九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100．
【描述分析】
（1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如下表：
直接写出________，________，________．
【分析解决】
（2）①该校七、八、九年级分别有400名、300名和300名学生参加了此次测试．根据样本数据，估算该校全体学生的平均得分．
②依据数据分析结果，任选一个角度，对三个年级学生的全球气候变化基础知识的掌握程度作出评价与建议．
17. 如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题．
(1)最下面的碗的高度是 ，每增加一个碗增加的高度是 ．
(2)求第三摞碗的总高度与碗的总个数x(个)之间的函数关系式，并通过计算判断这摞碗的高度能否是．
(3)已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于，求买这摞碗至少需要多少钱．
18. 如图，内接于，为的直径，平分交于点D，交于点F，过点D作的切线交的延长线于点E．
(1)求证：；
(2)连接，如果，，求的长．
19. 数学兴趣小组在设计一个表面积为，底面为正方形的长方体盒子（有底也有盖）时，发现了一个有趣的问题：盒子的体积与底面边长之间有某种函数关系．
他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整：
(1)建立模型：设长方体的高为，表面积为，根据长方体的表面积公式：，
①
将①代入长方体的体积公式，得：_________②
可知，是的函数，自变量的取值范围是．
(2)探究函数：根据函数解析式②，按照下表中自变量的值计算（精确到0.01），得到了与的几组对应值：
在下面的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：
(3)解决问题：结合表中数据，并利用所画的函数图象推断：
①当底面边长为_________（精确到0.01）时，这个盒子的体积最大；
②这个盒子的体积为2时，底面边长为_________（精确到0.01）．
20. 如图1，在平行四边形中，于点，且．点从点出发，沿向终点运动，设点在该折线上运动的路径长为，连接．
(1)的长为________，当点在上运动时，的最小值为_______；
(2)点是的中点，如图2，
①请用无刻度的直尺和圆规过点作的垂线，垂足为点（保留作图痕迹，不写作法）；
②求证：；
(3)延长到点，使得，以，为邻边作平行四边形，当点在上，平行四边形对角线所在的直线恰好经过点时，如图3，求的值．
广东省深圳市南山区部分学校2024-2025学年九年级下学期适应性检测数学（4月）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．1
C．0
D．1
A．
B．
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
测量千寻塔高度
测量工具
测角仪、皮尺等
活动形式
以小组为单位
测量示意图
测量步骤及结果
如图，步骤如下：
①在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角；
②沿着方向走到处，用皮尺测得米；
③在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角．
．．．．．．
A．米
B．米
C．米
D．米
种子数
30
75
150
200
400
800
1200
2500
发芽数
28
69
141
192
388
778
1167
2435
发芽频率
0.933
0.920
0.940
0.960
0.970
0.973
0.973
0.974
平均数
中位数
众数
七年级
70
70
八年级
86
87.5
九年级
85
80
…
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.40
…
…
0.74
1.44
2.04
2.50
2.77
2.81
2.57
2.00
1.05
0.29
…
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量；正负数的实际应用
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
解一元二次方程——直接开平方法
5
0.85
两直线平行内错角相等；作角平分线(尺规作图)；角平分线的有关计算
6
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值
7
0.85
列分式方程
8
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
二、填空题
9
0.85
由频率估计概率
10
0.65
实数与数轴；用勾股定理解三角形；数轴上两点之间的距离
11
0.65
数字问题(一元一次方程的应用)
12
0.65
因式分解法解一元二次方程；求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的综合；利用菱形的性质求线段长
13
0.65
利用勾股定理求两条线段的平方和（差）；相似三角形的判定与性质综合；三角函数综合
三、解答题
14
0.85
求一个数的算术平方根；负整数指数幂；零指数幂
15
0.65
分式化简求值
16
0.85
求一组数据的平均数；求众数；利用平均数做决策；求中位数
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；求自变量的值或函数值
18
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理
19
0.65
分式乘除混合运算；用描点法画函数图象；从函数的图象获取信息
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,10,14,15,19
2
图形的变化
2,6,8,13,18,20
3
方程与不等式
4,7,11,12,17
4
图形的性质
5,10,12,13,18,20
5
统计与概率
9,16
6
函数
12,17,19