2024年四川省成都市锦江区九年级中考二诊模拟考试数学试题++

这是一份2024年四川省成都市锦江区九年级中考二诊模拟考试数学试题++，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．《义务教育劳动课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2B．2，2.5C．2，3D．3，3
6．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点C，并测得，．如果，则河宽为（ ）
A．B．C．D．
7．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．关于x的方程没有实数根
D．若点在该抛物线上，则
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．分解因式：________．
10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为________．
11．如图，在菱形中，E，F分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为________．
12．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则关于x的不等式的解集为________．
13．如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F；③分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；④作射线，交直线于点P，连接．若，，则________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）；（2）解不等式组：．
15．（本小题满分8分）“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“A：非遗博览园：B：武侯祠：C：杜甫草堂；D：大熊猫繁育基地：E：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
春季研学最想去的地点统计图
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有________人，在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角是_______度；
（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；
（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．
16．（本小题满分8分）如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶C与坝脚B之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶C与坝脚B之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
17．（本小题满分10分）如图，在中，以边为直径作，交于点D，交的延长线于点E，连接交于点F，且．
（1）求证：；
（2）如图1，若，求的值；
（3）如图2，若，求阴影部分的面积．
18．（本小题满分10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）连接，，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点P的坐标；
（3）已知为x轴上一点，作直线关于点T中心对称的直线，交反比例函数的图象于点E，F，若，求t的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若，则的值为________．
20．如图，将沿方向平移得到，随机在与组成的图形中取点，取到重叠部分（图中阴影部分）的概率为．若，则平移的距离为________．
21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，直线l经过格点A，B，直线m经过格点C，D，直线n经过格点E，F．点O，Q分别在直线l，n上，连接交直线m于点P，则的值为________．
22．如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏．已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽米，抛物线顶点C到距离为12米．根据计划，安装矩形显示屏的高为1米，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8米，若距离左右墙壁各留至少1米的维修空间，则该矩形显示屏的宽的最大长度为________米．
23．如图，在等边中，，点D是边上一点，且，过点D作于点E，连接，则________；点F是的中点，连接，过点F作交于点G，则________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．
（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？
（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？
25．（本小题满分10分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，二次函数图象的顶点为D．
（1）若，求顶点D的坐标及线段的长；
（2）当时，二次函数的最小值为，求m的值；
（3）连接，，，若，求点C的坐标．
26．（本小题满分12分）已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．
【模型探究】（1）如图1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；
【迁移应用】（2）如图2，在矩形中，，．点M在线段上，且，点N是边上的动点，连接，以为边作矩形，点P在边上，点Q落在矩形内．连接，，当面积为时，求的长；
【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，．点N是的中点，点M是边上的动点，连接，以为边作矩形，点P在边上，点Q始终落在矩形内（不含边界）．连接，点O是的中点，连接，求长的取值范围（用含a，b的式子表示）．
答案
A卷
一、选择题
1．A2．B3．C4．B5．C6．D7．A8．D
二、填空题
9．； 10．2； 11．；
12．或； 13．．
三、解答题
14．（1）原式
；
（2）解不等式①得：；
解不等式②得：；
不等式组解集为．
15．（1）200人，
（2）如图所示：
（3）将两个男生分别记为“男1”“男2”，两个女生分别记为“女1”“女2”，列表如下：
总共有12种等可能的结果，一名男生和一名女生的结果有8种：，，，，，，，，所以，．
16．过点C作交延长线于点F．
在中，，
在中，，
，
在中，，
，
答：石坝坝顶C与坝脚B之间的距离为3.8米．
17．（1），，
在中，，
连接，为直径，
，
；
（2）连接，
，
且，
，，
，
，
．
（3）在中，，
，
又，在中，
，
，
，，
18．（1）将代入，得：，
，
反比例函数表达式为：，
联立，求得点；
（2）①延长交图象于点，
反比例函数与正比例函数关于原点O中心对称，
交点B和关于原点O中心对称，
即，
，则，
点即为所求；
②，
取点，连接，，
，
过点Q作平行线交图象于点，
则的函数表达式为，联立，解得，
综上，点P坐标为或；
（3）与x轴交于，
由中心对称可知与x轴交点为，
且，
直线函数表达式为，
化简得：，
联立，得：，
，；
，
，
即：
解得或．
B卷
一、填空题
19．10； 20．2； 21． 22．6； 23．，．
二、解答题
24．（1）设自动铅笔单价为x元，则钢笔的单价为元
由题：，
解得：，经检验是原方程的根，
答：钢笔单价为8元，自动铅笔单价为5元．
（2）钢笔单价调整为：元，
自动铅笔单价调整为：元，
设购买了m支钢笔，则自动铅笔购买支，
由题：，解得，
因为m是整数，所以．
答：学校最多购买62支钢笔作为奖品．
25．（1）当时，，
，顶点，
，，，；
（2）二次函数对称轴为直线，
①当时，当时，时函数值最小，
，，
，所以舍去；
②当时，时函数值最小，
，，
，；
③当时，时函数值最小，
，，
，舍去；
综上所述，；
（3）法1：过A作交于P，
，，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，，
又，
，，
直线的解析式为，
直线的解析式为，
，
，，
，
，
，
，
法2：整理得：
，
，，
，
，
过C作x轴平行线l，过D作于点M，
则，
，
，
，
，
，，，
，解得：（负值舍），
26．（1），．
在矩形和矩形中，
，，
，
，
同理可得：，，
在和中，，
，
同理可证：；
（2）如图，过Q作平行线，分别与，交于点G，H，四边形为矩形，则矩形为矩形的“衍生矩形”，
由（1）可知：，
，
，
，
，
由（1）可知：，
又，
，，
设，则，，
解得或5，或5；
（3）如图，过Q作平行线，分别与，交于点G，H，连接，
四边形为矩形，过点O，
由（1）知：，，
为中点，，
四边形为矩形，
，
延长交于点F，则，，，
当最小时，最小；当最大时，最大，
即：当最大时，最小；当最小时，最大，
当Q在上时，，，
，
点Q落在矩形内（不含边界），
，
在矩形中，，
当最小时，最小，最大，
时，，
此时，
，
，
综上，．第一人
第二人
男1
男2
女1
女2
男1
\
男2
\
女1
\
女2
\