2025年山东省济宁市金乡县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济宁市金乡县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
则沸点最低的液体是（ ）
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其俯视图为（ ）

4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，正六边形中，直线，分别经过边，上一点；且．则的值是（ ）
6. 某市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）
7. 一首轮船在静水中的最大速度为，它以最大航速沿江顺流航行，所用时间与以最大航速逆流航行所用时间相等，若设江水流速为，则所列方程正确的是（ ）
8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在同一条直线上，且，，则的值为（ ）
9. 已知，则代数式的值是（ ）
10. 如图，在中，，，E为边上一点，，F是上的动点，将沿直线折叠得到，点B的对应点为点G，连接．现有两个结论：①；②当时，．下面说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 据报道，2025年全国硕士研究生招生考试报名人数达到万人，其中数据“万”用科学记数法表示为______．
12. 将因式分解的结果是______．
13. 如图，为中边上一点，，，请你补充一个条件______，使．
14. 如图，A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为C，交于点D．若的面积为6，D为的中点，则k的值为______．
15. 已知直线（，为正整数），我们把每次增加同时减少叫做完成一次直线变换，得到一条新的直线．例如：第一次变换，增加同时减少得到直线；第二次变换，增加1同时减少得到直线；第三次变换，增加同时减少得到直线按照此规律变换下去，第次变换，增加同时减少得到直线．若，，则直线必经过的一个点的坐标是______．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17. 如图，已知．
(1)在的内部求作一点D，使点D到A，B两点的距离相等，且到，两边的距离A也相等：（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．）
(2)在（1）作图中，连接，，延长交于点E．若，求的度数．
18. 已知：4月22日是世界地球日，某校在“世界地球日”当天举行了丰富多彩的环保活动，其中活动类型有：A．环保主题绘画比赛：B．环保知识竞赛；C．植树活动；D．废旧物品创意改造；E．垃圾分类比赛；F．其他．该校为了解学生对以上环保活动的参与兴趣，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)参与本次调查的学生共有______人，喜欢废旧物品创意改造活动的人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为______．
(2)请补全条形统计图；
(3)全校学生共有2000人，请估计全校喜欢垃圾分类比赛的学生共有多少人？
(4)该校从B类中挑选出3名男生和2名女生，计划从这5名学生中随机抽取2名学生代表学校参加县环保知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
19. 如图，是的直径，是位于两侧圆上的点，连接，作，交延长线于点．
(1)求证：是的切线：
(2)若，求的直径．
20. 某公司今年如果用原线下销售方式销售某一产品，每月的销售额可达万元．为增加该产品销量，公司计划于月份开始实行线上线下同时销售，这样，预计今年每月的销售额（万元）与月份（月）之间的函数关系的图象如图中的点状图所示（月及以后每月的销售额都相同），而产品销售成本（万元）与销售额（万元）之间函数关系的图象如图中线段所示．
(1)求产品销售成本（万元）与销售额（万元）之间的函数关系式；
(2)分别求该公司月、月的利润；
(3)把月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上线下同时销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出万元？
21. 综合与实践
一天，某校九年级数学兴趣小组开展了项目式主题学习，具体如下：
22. 【数学经验】
我们在人教版（2013年版）第56页探究出菱形的一个性质：菱形的两条对角线互相垂直．
运用这个性质，在解答例3过程中得到菱形面积的另一种求法．
如图1，菱形中，对角线相交于点O，则．
【初步探索】
善于思考的甲同学想：对于两条对角线互相垂直的任意四边形，已知它的两条对角线长，是否也可以求出它的面积呢？并进行了探究．（完成填空，不需要说理）
（1）如图2，是四边形的对角线，且于点O．
①特例验证：若，求；
（若能求，则直接写出结果，若不能，请说明理由）
②类似的，若，则______．
③拓展应用：如图3，中，，点D，E分别在上，且，连接．求的值．
【深入探究】
爱动手操作的乙同学把图2按照下面步骤进行操作（如图4）：
第一步，将四边形沿所在直线剪开，得，；
第二步，将沿所在直线向右平移，使点A与点C重合；
第三步，将绕点A顺时针旋转，当点，所在直线与以点A为圆心，为半径的圆相切时停止旋转．
（2）根据乙同学的操作，解答下列问题．
第三步中，若，，求的长．
23. 已知抛物线（a，b，c为常数且）经过和两点．
(1)若，求当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围；
(2)已知直线与抛物线有且只有一个交点．
①求a的值；
②若点在直线上，点在抛物线上．求证：当时，n的最小值是．
2025年山东省济宁市金乡县中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
液体名称
液态氩
液态氧
液态氢
液态氮
沸点
A．液态氩
B．液态氧
C．液态氢
D．液态氮
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．这周最高气温的平均数是
B．这组数据的中位数是
C．这组数据的众数是
D．周三与周五的最高气温相差
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．①②都正确
B．①②都错误
C．①正确，②错误
D．①错误，②正确
项目名称
测量底部无法到达的物体高度
问题情境
某校园内有一座孔子雕像（如图1所示），雕像底座的底面是一个正方形．
九年级数学兴趣小组利用所学知识，测量这座雕像的高度（含底座的高度）．

数学建模
如图2，设雕像底座的底面是正方形，它的中心为，雕像的顶端为点，过点作底座底面（正方形）的垂线恰好经过它的中心，则线段的长即为这座雕像的高度．

测量工具
足够长的卷尺 测角仪
测量步骤
该校九年级数学兴趣小组提供了下面的测量方法，并绘制了如图3所示的测量示意图．

第一步，数学兴趣小组用卷尺测得雕像底座底面（正方形）的边长为米；
第二步，数学兴趣小组用卷尺在雕像底座底面所在平面上取一适当的点，使，此时用卷尺得点到雕像底座底面（正方形）边的距离（的长）为米；
第三步，某同学继续站在E处（表示测角仪到底座底面所在平面的距离）用测角仪测得此时雕像顶端的仰角为；
第四步，用卷尺测得米．
计算结果
根据上面的测量方法，若，，，，求的长（精确到）．
参考数据：，，．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较的实际应用
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.65
三角形的外角的定义及性质；正多边形的外角问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
折线统计图；求众数；求一组数据的平均数；求中位数
7
0.94
分式方程的行程问题
8
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定
9
0.94
分式化简求值；已知式子的值，求代数式的值
10
0.65
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质证明；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.94
平方差公式分解因式
13
0.85
两直线平行内错角相等；添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）；等边对等角
14
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
15
0.65
数字类规律探索；求一次函数解析式
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；特殊三角形的三角函数；在数轴上表示不等式的解集
17
0.65
线段垂直平分线的性质；等边对等角；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
20
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；求一次函数自变量或函数值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,11,12,15,16
2
图形的变化
2,3,8,10,16,19,21
3
图形的性质
5,8,10,13,17,19,21,22
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
7,16,20
6
函数
14,15,20,23