吉林省永吉实验高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷

这是一份吉林省永吉实验高级中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了B2，既不充分也不必要13，【解答过程】由题意有等内容，欢迎下载使用。

数 学参考答案
1．B2．A3．C4．D5．C.6．D.7．A.8．A.9．AB． 10．BCD.
11．ABD
【解答过程】对于 A,
，
当且仅当，即时等号成立，故 A 正确，对于 B，，即，
当且仅当，即时等号成立，故 B 正确，
对于 C，由可得，
故，由 B 选项可知
，
故，
当且仅当时等号成立，故 C 错误，
对于 D, 由可得，
故
，
当且仅当，即 时等号成立，故 D 正确，故选：ABD.
12．既不充分也不必要13．.
14．或
或
.
【解答过程】令，解得
，则
，
当
，即
时，不等式的解集为
解得；
当，即时，不等式无解，所以不符合题意；
第 1 页 共 3 页
当，即时，不等式的解集为，则
，解得.
综上，的取值范围是或.
15 ．
【解答过程】（1）因为集合，所以集合，
可得当时，集合，又因为全集，所以，
又因为集合，所以.
（2）因为，所以，又因为集合，所以，即实数的取值范围为．
16 ．
【解答过程】（1）因为，所以盐水中含有氯化钠的浓度变大了，则盐水变得更咸了.
（2）由 ，因为，所以
，
即
.
17．【解答过程】（1）由题意有： 为假命题，所以为真命题，
又由方程有两个不相等的实数根，所以，所以实数 m 的取值范围为；
（2）由（1）有为真命题，则，因为 p，q 中一真一假，
所以当真，假时，有，当假，真时，有，综上所述，，所以实数 m 的取值范围为.
18 ．
【解答过程】（1）已知，且，
第 2 页 共 3 页
由基本不等式得，即，解得，
当且仅当，即时，等号成立，证毕；
（2）因为，且，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.
19 ．
【解答过程】（1）当时，，
则不等式，即，
解得 ，或 ，不等式的解集为.
（2）当 时，关于的不等式恒成立，
即当 时，关于的不等式恒成立， 在 时，恒成立，令 ，
令 ，则，故 ，
又，当且仅当，即时等号成立，
故当，即 时，，因此可得，
即当 时，关于的不等式恒成立，的取值范围为.
第 3 页 共 3 页