江苏省沭阳如东实验学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟考试数学二模试卷（含答案解析）

这是一份江苏省沭阳如东实验学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟考试数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣5的绝对值是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 2025 年两会政府工作报告指出，我国在新能源汽车产业研发领域投入资金 2497000000010 元．其中数 24970000000 用科学记数法表示为（ ）
4. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图所示的方式放置，若，则（ ）
5. 用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（ ）
6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
7. 由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1、a2、－a3、－a4、－a5、0的中位数可表示为（ ）
8. 如图，直线交反比例函数的图象于点和点，交轴于点 ，，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点 ，连接． 若的面积为，则的值为 （ ）
二、填空题
9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 分解因式3x3-12x=________
11. 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．
12. 已知一元二次方程的一个根是3，则___________
13. 已知圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的侧面积为_____（结果保留）．
14. 已知一次函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为___________．
15. 若关于的方程的解是非负数，则的取值范围为______．
16. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转90°后得到，点B经过的路径为，将线段绕点A顺时针旋转后，点B恰好落在上的点F处，点B经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是______．
17. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标的和为，则称该点为“级和值点”．在的范围内，若二次函数的图象上存在两个“级和值点”，则的取值范围为___________．
18. 如图， 点，点B为x轴上一动点， 在中， 若， 则线段 最大值为___________．
三、解答题
19. 计算：
20. 先化简，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
21. 如图，四边形中，，，为对角线．

(1)证明：四边形是平行四边形．
(2)已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不要求写作法）．
22. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：
(1)本次调查共抽取了 名观众；
(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中喜欢李靖角色对应的圆心角度数；
(3)该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？
23. 甲、乙、丙三位同学在操场上相互传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由丙开始传球．
(1)经过2次传球后，球仍回到丙手中的概率是 ．
(2)请用列举法（画树状图或者列表）求经过3次传球后，球仍回到丙手中的概率．
24. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶20千米至B地，再沿北偏东（方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏东方向．
(1)求的度数；
(2)求B，C两地的距离．（如果运算结果有根号，请保留根号）
25. 如图，在中，，D为斜边上的中点，连接，以为直径作，分别与交于M、N．过点N作，垂足为点E．
(1)求证：为的切线；
(2)连接，若，，求的长．
26. 在一条笔直的公路上依次有三地，小明、小红两人同时出发．小明从地骑自行车匀速去地拿东西，停留一段时间后，再以相同的速度匀速前往地，小红步行匀速从地至地．小明、小红两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)求小明、小红两人的速度．
(2)求小明从地前往地过程中关于的函数表达式．
(3)请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．
27. 数学兴趣小组的同学们以“图形的折叠”为主题开展探究活动．
【操作推断】
(1)如图①，点P是正方形纸片的边的中点，沿折叠，使点A落在点M处， 延长交于点F， 连接， 则 ；
【迁移探究】
(2)如图②， 延长交于点 E， 连接．
① ；
②小明用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现 ．请判断该发现是否正确？并说明理由；
【拓展应用】
(3)将边长为2的两个相同正方形拼成矩形，如图③，点P 是 上一动点，沿折叠，使点A落在点M处，射线交射线于点F．当时，直接写的长．
28. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，三点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方．

(1)求抛物线的表达式．
(2)如图1，过点作轴，交直线于点E，连接，若，求点P的坐标．
(3)如图2，连接，，，与交于点G，过点作交于点．记，，的面积分别为，求的最小值．
江苏省沭阳如东实验学校2024-2025学年九年级下学期第二次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．5
B．﹣5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．拿走①
B．拿走②
C．拿走③
D．拿走④
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．12
C．16
D．18
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.85
计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
求中位数
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
多边形内角和问题
12
0.94
由一元二次方程的解求参数
13
0.94
求圆锥侧面积
14
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
15
0.85
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
16
0.65
求其他不规则图形的面积；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
17
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
18
0.4
三角形三边关系的应用；用勾股定理解三角形；全等三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.85
带有字母的绝对值化简问题；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值；分式有意义的条件
21
0.65
作垂线(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形
22
0.65
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量
23
0.65
列表法或树状图法求概率
24
0.65
与方向角有关的计算题；方位角问题(解直角三角形的应用)
25
0.65
证明某直线是圆的切线；斜边的中线等于斜边的一半；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
26
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
27
0.65
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
28
0.4
面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,10,19,20
2
图形的性质
4,11,13,16,18,21,24,25,27
3
图形的变化
5,16,18,19,24,25,27,28
4
方程与不等式
6,12,15
5
统计与概率
7,22,23
6
函数
8,14,17,26,28