2024年四川省南充市高坪区中考二模考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年四川省南充市高坪区中考二模考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年四川省南充市高坪区中考二模考试数学试题原卷版docx、2024年四川省南充市高坪区中考二模考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，仅将答题卡交回．
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则的值为（ ）
A. 5B. C. D.
2. 如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成，则该几何体俯视图的面积是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 要了解七年级（一）班学生的视力情况，适合采用抽样调查
B. 李老师想了解小菲同学4次数学模拟考试成绩的变化情况应选用折线统计图
C. 事件“乘坐公共汽车恰好有空座”是必然事件
D. 掷一枚质地均匀的硬币两次，一定有一次正面朝上
4. 计算的结果等于（ ）
A B. C. D.
5. 数学实践小组测量某路段上一处标识脱落的车辆限高杆的高度，如图，他们先用测角仪在处测得点的仰角，然后在处测得点的仰角，已知点，，在同一条直线上，测角仪离地面高度，，则高（ ）
A. B. C. D.
6. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，是直径，是弦，过点作于点，交于点，连接交于点，若为的中点，，则的长为（ ）
A B. C. 3D.
8. 某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数便可换算为人的质量．已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量的关系满足函数关系式：．则下列说法不正确的是（ ）（温馨提示：，其中为电源电压）
A. 当时，随的增大而减小
B. 电源电压，
C. 当时，踏板上人的质量为
D. 当踏板上人的质量为时，
9. 若是方程的一个实数根，则的值为（ ）
A 2B. C. D.
10. 如图，在等边中，，点，分别是，边上的动点．且，以为边向上作等边，与交于点，连接，．下列结论：①若，则；②；③当点为中点时，；④当点，分别在，边上的运动时，长度的最小值为．其中正确结论的个数是（ ）

A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．
11. 已知实数，满足，则的值为________．
12. 我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小雯等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测天文现象，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小雯抽在丑时观测的概率为________．
13. 如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接，，，若，，，则的长为________．
14. 如图，是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛高，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像高________．
15. 如图，直线与直线交于点，与轴交于点，点在线段上，点在直线上，则的最小值为________．
16. 如图，将抛物线在轴下方的图象沿轴翻折到轴上方，原抛物线轴上方的图象与翻折得到图象组成一个新函数的图象，若直线与新函数的图象有三个交点，则的取值范围是________．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 先化简再求值：，其中．
18. 如图，在中，点是边上一点，，，．

（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
19. 某校加强了学生对安全知识的学习，并组织学生参加《安全知识》测试（满分100分）．为了解学生对安全知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86 88 95 90 94 95 92 97 93 100
八年级：100 98 98 88 91 98 95 93 90 89
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）填空：________，________，________；
（2）若七年级共有500人参与答卷，请估计七年级测试成绩大于95分的人数；
（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名．现从这5名学生中随机抽取2名到当地某小学担任安全宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．
20. 关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）将直线沿轴向左平移与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，求的面积．
22. 如图，在中，为直径，为弦，点为弧的中点，，的反向延长线与的延长线交于点，连接与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
23. 某商店销售一款进价为20元新背包，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）若该背包销售单价为30元，销售该背包每天获利多少元？
（2）设该背包销售单价为元，销售该背包每天获利为元，当为多少时，销售该背包每天获得的利润最大，最大的利润是多少元？
（3）经过试营销后，商店按（2）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该背包知名度，商店决定开展降价促销活动，若每个背包降价率为，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，求的值．
24. 在矩形中，，在边上截取，使，点为的中点．如图1，连接并延长交于点，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，证明．
（3）如图2，若，连接，当取最小值时，求的最小值及矩形的面积．
25. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线函数解析式；
（2）点是抛物线对称轴直线上一动点，点，在直线左侧的抛物线上，点在的左侧，若为等腰直角三角形，，设点，的横坐标分别为，，探究的值是否为定值，若是，求的值；若不是，请说明理由；
（3）点是轴左侧抛物线上一点（不与点重合），过点作轴，垂足为点，直线与直线交于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标．
古时
子时
丑时
寅时
卯时
今时
23:00~1:00
1:00~3:00
3:00~5:00
5:00~7:00
成绩（分）
年级
七年级
5
2
八年级
3
3
4
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
93
93.5
95
八年级
94