2025年江苏省常州市金坛区九年级下学期数学二模中考模拟卷二（含答案解析）

这是一份2025年江苏省常州市金坛区九年级下学期数学二模中考模拟卷二（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在0，1，，中最小的实数是（ ）
2. 计算的结果是（ ）
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

4. 下面图形中，中心对称图形的个数有（ ）

5. 如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是（ ）
6. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ）
7. 若抛物线的顶点为，该抛物线与轴的交点位于轴上方，则下列结论正确的是（ ）
8. 定义：如果一个四边形的两条对角线将它分成的四个小三角形都是相似三角形，那么称这样的四边形是“全相似四边形”．如图，和关于直线对称，下列条件能使四边形成为“全相似四边形”的是（ ）
二、填空题
9. 化简：_______．
10. 计算：_______．
11. 分解因式：________．
12. 地球半径大约是，将用科学记数法表示为________．
13. 如图，矩形中，点、、的坐标分别是，，，则点的坐标是______．
14. 如图，，若，，则________．
15. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线交于点．若，则______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，且点落在函数的图像上，则四边形的周长是______．
17. 如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是___________cm（结果用含的式子表示）．

18. 中，，，，点D在边上，，如图所示．点E在边上，将沿着翻折得，其中点B与点对应，交边于点G，交的延长线于点H．如果是等腰三角形，那么_________．

三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 解方程和不等式组：
(1)；
(2)．
21. 寒假期间观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评分情况，小军同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名对电影评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分共分成四组：，），下面给出了部分信息：
上午20名观众的评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10．
下午20名观众的评分在组的数据是：．
上、下午所抽观众的评分统计表
下午所抽观众的评分扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，_______，________；
(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时段的观众对电影的评分较高？说明理由（写出一条理由即可）；
(3)上午有800名观众，下午有1000名观众参加了此次评分调查，估计上、下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？
22. 一次访谈活动，主办方邀请9名学生参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有学生入座的椅子．
(1)如图1，如果有两名学生入座，又有一名学生随机入座，则这三名同学刚好在同一直线上的概率为_________；
(2)如图2，如果有五名学生入座（剩余座位分别记为A，B，C，D），又有甲、乙两名同学随机入座，请用树状图或列表法求甲和乙坐在同一横排且相邻的概率．
23. 如图，在四边形中，，点在边上，__________．
（1）请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填写在横线上（填写序号），再解答下面的问题：
求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求线段的长．
24. 为了加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个．已知1个水基灭火器和1个干粉灭火器共900元，2个水基灭火器和3个干粉灭火器共2200元．
(1)求这种型号的水基灭火器和干粉灭火器的单价；
(2)若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴交于点、点，与反比例函数的图像交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点是反比例函数图像上一点，连接，求的面积．
26. 在平面直角坐标系中，已知和外一点，给出如下定义：在上存在一点，将点绕点旋转后得到点，点恰好落在上，我们把点称为关于点的“中对点”，也可简单的把点称为的“中对点”．

(1)如图1，在平面直角坐标系中，的半径是，与轴交于点、（点在点的左侧）．
①若点在轴上，且点是关于点的“中对点”，则点的坐标是_________；
②如图2，点是第四象限内一点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，过点画直径，连接交于点，点是关于点的“中对点”吗？说明理由；
(2)已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，以为圆心，1长为半径作⊙，若线段上所有的点都是的“中对点”，直接写出的取值范围．
27. 如图，已知中，，垂足为，点是线段上一点（不与点重合），连接并延长交于点．
(1)求的长；
(2)若点是的中点，求的值；
(3)若是等腰三角形，求的长．
28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像是抛物线，与轴交于，顶点为，连接．将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到新的抛物线．新抛物线的顶点为，与抛物线交于点，已知四边形是平行四边形．
(1)填空：________；
(2)求关于的函数表达式；
(3)设抛物线的对称轴与抛物线交于点，与直线交于点，若，求的值．
2025年江苏省常州市金坛区数学中考模拟卷二
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．0
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．长方体
B．棱锥
C．圆锥
D．球体
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
上午
下午
平均数
9.4
9.4
中位数
9.4
众数
9.3
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
6
较易
8
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
幂的乘方运算
3
0.94
由三视图还原几何体
4
0.94
中心对称图形的识别
5
0.85
几何概率
6
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
7
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
8
0.65
根据成轴对称图形的特征进行求解；相似三角形的判定综合
二、填空题
9
0.94
求一个数的立方根
10
0.94
整式的加减运算
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；根据矩形的性质求线段长
14
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
15
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
16
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
17
0.65
用勾股定理解三角形；求某点的弧形运动路径长度；等边三角形的判定和性质；根据旋转的性质求解
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形；折叠问题
三、解答题
19
0.85
整式的加减中的化简求值；整式的混合运算
20
0.85
解分式方程（化为一元一次）；求不等式组的解集
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；求众数
22
0.65
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
23
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；解直角三角形的相关计算
24
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
25
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
26
0.4
切线的性质定理；根据旋转的性质求解；一次函数与几何综合；根据特殊角三角函数值求角的度数
27
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
28
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,12,19
2
图形的变化
3,4,8,16,17,18,23,26,27
3
统计与概率
5,21,22
4
图形的性质
6,13,14,15,16,17,18,23,26,27
5
函数
7,13,16,25,26,28
6
方程与不等式
18,20,24