2023年江苏省常州市金坛中考二模数学试题（含答案）

2023年春学期九年级阶段性质量调研（二）

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1.3的相反数是（    ）

A.3 B. C. D.

2.若式子有意义，则x的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ）

A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.圆锥

4.已知三角形两边长分别是5cm和8cm，则第三边长可以是（    ）

A.2cm B.3cm C.6cm D.13cm

5.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

6.已知圆锥的底面半径是4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程是（    ）

A.150km B.165km C.125km D.350km

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B的坐标是，将向右平移到的位置，点C、E、D依次与点A、O、B对应点，F是DE的中点.若反比例函数的图像经过点C和点F，则k的值是（    ）

A.5 B.6 C.8 D.10

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.化简：=______.

10.计算：______.

11.分解因式：______.

12.2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000.把数据14600000用科学记数法表示为______.

13.如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则______0（填写“>”、“<”或“=”）.

14.若二次函数的图像开口向下，则实数a的取值范围是______.

15.如图，在中，，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，，，则四边形ADEF的周长是______.

16.如图，是内接四边形ABCD的一个外角，若，则=______°.

17.如图，OP平分，点A是OM上一点，点B是OP上一点，.若，，则点B到ON的距离是______.

18.如图，正方形ABCD的边长是2，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将沿BE翻折得到，连接GF.当GF最小时，AE的长是______.

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.计算：（1）；

（2）.

20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

21.双减政策实施后，学校为了了解八年级学生每日完成书面作业所需时长x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题.

（1）求统计表中m，n的值；

（2）已知该校八年级学生有1000人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数.

22.一只不透明的袋子中装有1个红球，3个白球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是红球的概率是______；

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，不放回，再从袋子中任意摸出1个球，求两次摸到的球恰好是1个红球和1个白球的概率.

23.学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳.已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元.

（1）购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元?

（2）若班级计划购买A，B两型跳绳共45根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元?

24.如图，已知.

（1）在图中用直尺和圆规作的角平分线BD，作，使得，射线DE交AB于点E（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，判断的形状，并证明你的结论.

25.如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点A，过点A作轴于点B，，点C在线段AB上，且.

（1）求k的值及线段BC的长；

（2）P为点B上方y轴上一点，若与的面积相等，求点P的坐标

26.对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“最小距离”，记作.

已知点，，连接AB.

备用图

（1）填空：d（点O，AB）=______；

（2）的半径是r，若，直接写出r的取值范围；

（3）的半径是r，若将点B绕点A顺时针旋转，得到点C.

①当时，求此时r的值；

②对于取定的r值，若存在两个不同的值使得，直接写出r的取值范围.

27.如图，二次函数的图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），且，与y轴交于点C.点P是第四象限抛物线上一点，过点P作轴，垂足为D，PD交直线BC于点E.

备用图

（1）填空：______；

（2）若是以PE为底边的等腰三角形，求点P的坐标；

（3）连接AC，过点P作直线交y轴正半轴于点F.若，求点P的横坐标.

28.如图，已知中，，，，D是AB边上一点（点D与点A、B不重合），DE平分，交BC边于点E.

图1       图2

（1）如图1，若D是AB边的中点，求BE的长；

（2）如图2，过点E作，垂足为F.

①若与相似，求的值；

②若的面积是面积的2倍，直接写出此时CE的长.

2023年春九年级5月数学试卷

参考答案及评分建议

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.2 10.1 11. 12. 13.>

14. 15.16 16.144 17. 18.

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.解：（1）原式

.

（2）原式

.

20.解：解不等式（1），得.

解不等式（2），得.

不等式组的解集是.

解集在数轴上表示如下：

21.解：（1）.

.

（2）.

答：估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的人数是750人.

22.解：（1）；

（2）树状图略.

所有等可能结果共有12种，

其中两次摸到的球恰好是1个红球和1个白球共有6种.

P（两次摸到的球恰好是1个红球和1个白球）.

答：是两次摸到的球恰好是1个红球和1个白球的概率.

23.解：（1）设购买1根A型跳绳需x元，购买1根B型跳绳需y元.

根据题意，得

解这个方程组，得

答：购买1根A型跳绳需10元，购买1根B型跳绳需15元

（2）.

根据题意，得..

m的最大值是5.

，W随m的增大而减小.

当时，W的最小值是.

答：购买跳绳所需最少费用是600元

24.解（1）作图如图示

（2）是等腰三角形.

证明：BD平分，.

，..

..是等腰三角形，

25.解：（1）把代入，得.

.即.

把，代入，得.

设，则.

在中，..

解这个方程，得.

即.

（2）设.

与的面积相等，.

...

26.解：（1）3；

（2）；

（3）①如图，过点C作，垂足为H.

，，，.点C落在x轴上.

，.

②.

27.解：（1）；

（2）抛物线交y轴于点，

.，

且直线BC的函数表达式是.

过点C作，垂足为H.则.

是以PE为底边的等腰三角形，

..

设点，则点.

.（舍去），.

.

（3）由题意可知点，.

如图，过点P作轴，垂足为Q.则.

设点P（2m，，

则，.

..

（舍去），.

点P的横坐标是4.

28.解：（1），若D是AB边的中点，.

DE平分，.

，.

图1

（2）如图2，当，有.

..

DE平分，..

如图3，当，有..

DE平分，.

.

图2         图3

（3）.

附：如图4，过点E作，垂足为H.则，.

的面积是面积的2倍，

...

，，

..

，.

，.，.

图4