2025年安徽省合肥市长丰县中考二模九年级下学期数学卷（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市长丰县中考二模九年级下学期数学卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 据统计，2024年全国出生人口954万人，将数据“954万”用科学记数法表示为（ ）
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
6. 若扇形的弧长为，，则扇形的半径为（ ）
7. 已知反比例函数（是常数，且）的图象与一次函数的图象有一个交点的横坐标是，则的值为（ ）
8. 已知实数，满足，，则下列结论不正确的是（ ）
9. 如图，在中，，分别为边，上的高，，相交于点，，连接，则下列结论错误的是（ ）
10. 如图，在中，，，，以3为边长的正方形的一边在直线上，且点与点重合，现将正方形沿的方向以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，当点与点重合时，停止运动．设在这个运动过程中，运动时间为秒，正方形与的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（ ）
二、填空题
11. 若分式有意义，则实数的取值范围是________．
12. 我国南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”便是利用分数的加成性质而设计的一种实数的有理逼近算法，使用一次“调日法”计算的一个更为精确的近似分数为．请比较大小：________．（填“”或“”）
13. 在将标有“最”“美”“福”“建”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球（不放回），再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字可以组成“福建”的概率是___________．
14. 如图1，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，斜边，为线段上的一动点．
（1）点的坐标为________
（2）如图2，若为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为当时，的面积为________．
三、解答题
15. 解方程：．
16. 如图，均在格点（网格线的交点）上，每一小格正方形的边长均为1．
(1)作关于轴对称的图形，请在图中作出．
(2)将绕点按顺时针方向旋转后，得到，请在图中作出．
(3)直接写出（2）中点的坐标：________．
17. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建，两种光伏车棚，第一批和第二批其投入的资金如下表，求修建每个种，种光伏车棚分别需投入的资金．
18. 观察下列各个等式的规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
．．．．．．
用上述等式反映的规律解决下列问题：
(1)请写出第5个等式；
(2)猜想第个等式（用含的代数式表示），并证明．
19. 图1为《天工开物》记载的用于春捣谷物的工具——“碓（duì）”，图2为其平面示意图．于点，与水平线相交于点，且．若，，，求点到水平线的距离．（结果精确到，参考数据：）．
20. 如图，为的直径，为上的一点，过点作，交于点，交于点，连接，，过点作于点，交于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的半径．
21. 【项目背景】
苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块苹果园．在苹果收获的季节，某班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对这两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从这两块苹果园采摘的苹果中，各随机选取相同个数的苹果．在技术人员的指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．苹果直径用（单位：）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两块苹果园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下：
根据上面图表，请解答下列问题．
(1)求乙苹果园图中的值．
(2)求甲苹果园样本直径的平均数．（每组数取组中值，例如取4，取5）
(3)求甲苹果园样本直径的方差．（每组数取组中值来计算）
(4)已知乙苹果园样本直径的平均数为，乙苹果园样本直径的方差为．请你结合（2）（3）中所求的数据，评价哪个苹果园的苹果质量更好．
22. 在平面直角坐标系中，二次函数的解析式为．
(1)求证：对任意实数，都有与对应的函数值相等；
(2)若对应的的整数值有4个，求的取值范围；
(3)若抛物线与轴交于不同的点，，且，求的取值范围．
23. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接，并延长到点，使得，与相交于点．
(1)求证：．
(2)求证：．
(3)若，求的值．
2025年安徽省合肥市长丰县中考二模数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．12
A．
B．
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．若，则
A．
B．
C．
D．
进货批次
种光伏车棚/个
种光伏车棚/个
费用/万元
第一批
2
1
8
第二批
5
3
21
组别
/
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
13
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
求一个数的算术平方根；积的乘方运算；合并同类项；幂的乘方运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
求扇形半径
7
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
8
0.85
不等式的性质
9
0.65
三角形内角和定理的应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
10
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件
12
0.85
无理数的大小估算；实数的大小比较
13
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.65
勾股定理与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；斜边的中线等于斜边的一半；中点坐标
三、解答题
15
0.85
因式分解法解一元二次方程
16
0.65
画轴对称图形；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；坐标与图形变化——轴对称；画旋转图形
17
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
数字类规律探索；运用平方差公式进行运算
19
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；用勾股定理解三角形
21
0.65
求一组数据的平均数；求方差；频数分布直方图；运用方差做决策
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；求不等式组的解集；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,18
2
图形的变化
3,10,14,16,19,23
3
图形的性质
5,6,9,14,20,23
4
函数
7,10,14,22
5
方程与不等式
8,15,17,22
6
统计与概率
13,21