2025年四川省德阳市旌阳区中考二模考试九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省德阳市旌阳区中考二模考试九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，，四个数中，绝对值最小的数是（ ）
2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点B的坐标是，则它的对称点A的坐标是（ ）

3. 下列计算正确的是（ ）
4. 青花缠枝莲纹赏瓶是乾隆时期的一件经典佳作，因其花枝缠绕不断，故称“缠枝”莲．下图是由青岛博物馆收藏的清乾隆青花缠枝莲纹赏瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
5. 2024年末，人工智能公司在全球范围内迅速发展．据统计，其平台每月处理的用户请求量约为次．若计划将用户请求数据以科学记数法存档，每日平均处理量可表示为（ ）次．（每月按30天计算）
6. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，体现了中国人民的智慧和创造力，它是中华传统文化的重要组成部分，承载着丰富的历史文化内涵．在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹（如图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ）
7. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
8. 酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有4瓶溶液标签缺失，已知其分别为(盐酸)， (硫酸)， (钠碱)， (钾碱)， 若从中任取2瓶混合， 则会发生中和反应的概率为（ ）
9. 如图，正八边形内接于，连接、，若，则的半径为（ ）
10. 如图，将矩形沿翻折，使点B落在上的点F处，射线与矩形的外角的平分线相交于点，若，，则线段的长为（ ）
11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，当时，不等式恒成立，则m的取值范围是（ ）
12. 如图，二次函数（为常数，）的图象与轴交于点，对称轴是直线，下面说法正确的个数是（ ）
（1）；
（2）；
（3）（为任意实数）；
（4）若点和点都在抛物线上，则；
二、填空题
13. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是______．
14. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________．
15. 如图，在坡度为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树，当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影长为20米，则大树的高为______米．
16. 如果关于x的分式方程有负整数解，且关于a的二次根式在实数范围内有意义，那么符合条件的所有整数a的和_________．
17. 如图是平行四边形纸片，，点M为的中点，若以M为圆心，为半径画弧交对角线于点N，则________度；将扇形纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径为________．
18. 如图，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点A在上，线段交于点，作轴于点，交于点，延长交于点，作轴于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是__________（填序号）

三、解答题
19. （1）计算：（2+）0+3tan30°-+
（2）先化简，再求值：，其中a2-4a+3=0．
20. 不同的音调对人体的五脏以及情绪有不同的影响．科学研究表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．市区某校音乐兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．
（用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．）
【数据的收集与整理】
20名同学听音乐前频数分布表：
这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76．
【数据分析】
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为节奏舒缓的音乐对心率有什么影响？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)下午在学校的阶梯教室有本年级的450名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数．
21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，求的面积．
22. 如图，平行四边形中，、分别是，的平分线，且E、F分别在边，上．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求的面积．
23. 随着全民健身意识的增强和体育产业的高质量发展，运动鞋市场的需求日益增长．某运动品牌专卖店为了抓住这一市场机遇，准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共需10000元．
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋每双优惠a（）元出售，乙种运动鞋价格不变，该专卖店要想获得最大利润应当如何进货？
24. 如图1，为的外接圆，点B为的中点，点F为劣弧上除弧中点外一动点，连接，，连接交于D点，过F点作的切线交直线于E点．
(1)连接，则_______，若，则的面积_______；
(2)判断的形状，并进行证明；
(3)已知的半径为r，如图2，取延长线上一点G，连接，且平分．
①求；（结果用r表示）
②是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（结果用r表示）
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方的抛物线上的一个动点（不与点A，C重合）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点P作于点Q，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)过点P作x轴的平行线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点N恰好落在y轴上时，请求出此时点M的坐标．
2025年四川省德阳市旌阳区中考二模考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．9
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
心率x（次/分）
频数
5
a
5
4
各组平均心率
64
75
86
95
平均数
中位数
方差
听音乐前
b
78
124.5
听音乐时
73
c
99
甲
乙
进价/（元/双）
m
售价/（元/双）
240
160
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较；求一个数的绝对值
2
0.94
坐标与图形变化——轴对称
3
0.85
二次根式的除法；二次根式的加减运算；二次根式的乘法
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；有理数的除法运算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
正多边形和圆的综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
10
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
11
0.65
求不等式组的解集；根据两条直线的交点求不等式的解集
12
0.85
抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
13
0.85
一元二次方程的解；已知式子的值，求代数式的值
14
0.85
圆的周长和面积问题；位似图形相关概念辨析
15
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
16
0.65
二次根式有意义的条件；根据分式方程解的情况求值
17
0.65
求弧长；利用平行四边形的性质求解；求圆锥底面半径
18
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；因式分解法解一元二次方程；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；利用平均数做决策；求中位数
21
0.65
一次函数图象平移问题；一次函数与反比例函数的交点问题；求直线围成的图形面积
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形性质和判定证明
23
0.65
一元一次不等式组的其他应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售盈亏(一元一次方程的应用)
24
0.15
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
25
0.4
解直角三角形的相关计算；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,16,19
2
图形的变化
2,4,9,10,14,15,18,19,22,24,25
3
图形的性质
6,9,10,14,17,22,24
4
方程与不等式
7,11,13,16,19,23
5
统计与概率
8,20
6
函数
11,12,18,21,23,25