2025年河南省焦作市焦作中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省焦作市焦作中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 年我国新能源汽车销量为万辆，连续年位居全球第一，其中万用科学记数法表示为（ ）
3. 小明的存钱罐静止在一个斜面上，如图所示，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，重力的方向竖直向下．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
4. 如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
6. 如图，在中，点是的中点，于点，于点，，分别交于点，．若，则（ ）
7. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ）
8. 下列说法正确的是（ ）
9. 如图，是的直径，是的中点，过点作的垂线，垂足为点．若，，则阴影部分的周长是（ ）
10. 如图，等边三角形钢架的立柱于点（立柱也用钢制成），的长为．现将钢架立柱缩短成，．则新钢架减少用钢（ ）
二、填空题
11. 请写出一个轴对称图形：______．
12. 河南是中国的“粮仓”，为了解小麦的产量，农科院从甲、乙两市各随机抽查了10公顷，并将每公顷小麦的产量绘制了如下两个散点图，则______市的每公顷小麦产量波动较小．
13. 定义运算：，例如，则不解方程，判断方程的根的情况是______．
14. 如图，把边长为的正方形纸片沿剪开，并将绕点旋转后，点的对应点为，点的对应点为点，当与交于点时，的长为______．
15. 一个各数位均不为的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数．，3456是“友谊数”．若“友谊数”中各个数位的数各不相同，则满足要求的最小是______；若“友谊数”中各个数位的数各不相同，且是整数，则的最大值是______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）解方程组：
17. 劳动教育是培养人的全面发展的重要途径，为了解学生每周从事家务劳动的时间（单位：），某中学学生会随机调查了一些学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)该校学生会随机调查了多少名学生？
(2)学生每周从事家务劳动的时间数据的众数和中位数分别为______和______，的值为______；
(3)根据样本数据，若该校共有学生人，估计该校学生每周参加家务劳动时间小于或等于小时的人数为多少？请给这些同学写一条参加家务劳动的好处．
18. 如图，正比例函数与反比例函数的图像交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)把直线向下平移3个单位长度与的图像交于点，连接，，求的面积．
19. 如图，，垂足为点，且，点为的中点．
(1)尺规作图：作的中点，连接，，；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）
(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
20. 在一个阳光明媚的上午，小红同学利用三角函数及投影的知识，测出了一个斜坡上古塔的高．如图，古塔在斜坡上，为了测出斜坡的坡角，小红拿了一根竹竿，点在斜坡上，且米，点在平地上，且米，小红拿出了量角器测得．
(1)求斜坡的坡角；
(2)同一时刻，小红测得身高1.6米的自己在平地上影长也是1.6米，古塔的影子一部分在长12米的斜坡上，影子的顶端与点重合．一部分在平地上．图中所有点均在同一平面内，根据小红的测量，请你算出古塔的高．（精确到0.1米，参考数据：）
21. 月饼象征团圆，是中华传统节日中秋节的必备美食．郑州市某品牌五仁月饼的进价比豆沙月饼的进价每盒多元，某超市用元购进的五仁月饼盒数与元购进的豆沙月饼盒数相同．
(1)求五仁月饼和豆沙月饼每盒的进价；
(2)该超市五仁月饼每盒售价为元，豆沙月饼每盒售价为元，根据市场需求，该超市计划用不超过元的总费用购进五仁月饼和豆沙月饼共盒进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
22. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，信阳某茶叶厂销售一批新毛尖时，销售员小李把市场调研情况绘制成函数图像（如图所示），成本（万元）与销售量（吨）的函数解析式为；销售额（万元）与销售量（吨）的函数解析式为，与的图像交于点．
(1)求和的值，并解释点的实际意义；
(2)当销售信阳毛尖1.5吨时，所获利润是多少万元？
(3)当销售量是多少吨时，可获得200万元的利润？（注：利润=销售额-成本）
23. （1）追根溯源
如图1，太阳直射在上，为上的高，，，是位于同一条直线上的影子．则通过，，得到______，进而得到，被称作射影定理．
（2）拓展提升
如图2，在中，点为上一点，．
①求证：；
②若，，点为直线上一点，当为直角三角形时，请直接写出的长度．
2025年河南省焦作市焦作中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点
B．点
C．点
D．点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．打开电视机，中央台正在播放“神舟十八号太空巡游”的新闻是不可能事件
B．掷一个矿泉水瓶盖时，背面朝上的概率为0.5
C．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本放回后，再随机取一本，两次取的书不一样的概率是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.65
求展开图上两点折叠后的距离
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值；矩形性质理解
7
0.85
已知同类项求指数中字母或代数式的值；判断点所在的象限；合并同类项
8
0.85
事件的分类；概率的意义理解；列表法或树状图法求概率
9
0.65
求弧长；根据矩形的性质与判定求线段长；利用垂径定理求值；圆周角定理
10
0.65
等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
轴对称图形的识别
12
0.85
根据方差判断稳定性
13
0.65
新定义下的实数运算；根据判别式判断一元二次方程根的情况
14
0.65
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
15
0.4
整式加减的应用
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；加减消元法；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；由扇形统计图求某项的百分比；条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；求反比例函数解析式
19
0.65
证明四边形是菱形；作已知线段的垂直平分线；利用平行四边形性质和判定证明
20
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；三角形的外角的定义及性质；等边对等角；含30度角的直角三角形
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,13,15,16
2
图形的性质
3,4,6,9,10,14,19,20,23
3
方程与不等式
5,13,16,21
4
图形的变化
6,10,11,14,20,23
5
函数
7,18,21,22
6
统计与概率
8,12,17