河南省焦作市2023-2024学年下学期九年级中考二模数学试题

这是一份河南省焦作市2023-2024学年下学期九年级中考二模数学试题，共7页。试卷主要包含了14 C，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列各数中最大的数是
A.3 B.-3.14 C.-52 D.-π
2.2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%.其中296299亿用科学记数法表示为
×10¹² ×10¹³ ×10¹² ×10¹⁴
3.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动.如图是一个水平放置的木陀螺(上面是圆柱体，下面是圆锥体)玩具，它的主视图是
4.下列运算正确的是
A.-2x²=-4x⁴ B.6x⁶÷2x²=3x⁴ C.x²+2x²=3x⁴ D.x+2y²=x²+4xy+2y²
5.如图是一款手推车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=24°,∠2=76°,则∠3的度数为
A.128° B.138°
C. 100° D.108°
6.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活该社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)
动.经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表
及方差(单位：分²)如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.已知a、b为常数，且点A(a，b)在第二象限，则关于x的一元二次方程 ax²-x+b=0的根的情况为
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断
8.若二次函数 y=mx²+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象可能是
9.如图1,正方形ABCD的边长为2,点 E 为CD边的中点，动点 P从点 A 出发沿AB→BC匀速运动，运动到点 C时停止.设点 P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点 M的坐标为
A.23 B.(2,2)
C.25 D.(2,2.5)
10.如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，R₀为定值电阻，R 为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化(如图2)，射向光敏电阻的激光(恒定)被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置.下列说法错误的是
A.该图象不是反比例函数图象
B. R 随E的增大而减小
C.当烟雾浓度增大时，电压表①示数变小
D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如果分式 1x+1有意义，那么实数x的取值范围是 .
12.不等式组 2+x>02x-4≤0的最大整数解是 .
13.2024年3月31日，郑开马拉松赛在郑开大道郑东新区举行.本赛事某岗位还需要2名志愿者参与服务工作，共有4人参加了这一岗位的遴选，其中大学生2名，快递员1名，老师1名，2名大学生恰好被录取的概率是 .
14.如图,把△ABC沿着直线BC向右平移至△A'B'C'处, BB':B'C=1:2,连接A'C,若 S△A'BC=4,AB=4,则点 B'到AB的距离是 .
15.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是CD的中点，连接AE，点 F是射线CB上的一个动点(不与点C重合)，连接 DF交AE于点M,若△DME是以DM为腰的等腰三角形,则BF= .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算: 3×-15-13-1+|-4|;(2)化简:( x+2yx-2y-x-3y².
17.(9分)为庆祝中华人民共和国成立 75周年，某校举行了“中国近现代史”知识竞赛(百分制)，为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.七年级学生竞赛成绩的频数分布表：
b.八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：
c.八年级学生竞赛成绩在80≤x<90这一组的数据是：80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89,89,89
(1)写出表中m,n的值,m= , n= ;根据以上信息，回答下列问题：
d.七、八年级学生竞赛成绩的中位数如右：
(2)此次竞赛中，若抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩，他是哪个年级的学生?请说明理由；
(3)该校八年级有1200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有多少人?
18.(9分)如图,直线l和⊙O相交,交点分别为A、B.
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点 A 作直线l的垂线(保留作图痕迹，不写作法).
(2)点 P是⊙O外一点,分别连接PA、PB,PA 交⊙O于点 C,连接BC.(1)中所作垂线和⊙O交于点D,若AB=AD,且△PAB∽△PBC,求∠ABP的度数.
19.(9分)如图，一次函数y=k₁x+b 的图象与反比例函数 y=k2x的图象交于A(1,3),B(3,m)两点,k₁,k₂,b为常数.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式 kx+b>k2x的解集为 ；
(3)点P为γ轴上一点，若△PAB的面积为1，请直接写出点P的坐标.
20.(9分)实际应用
材料
太阳高度：太阳高度指太阳光线与地平面的夹角，记作H，当地地方时 12时的太阳高度称为正午太阳高度.一天中正午时太阳高度最大，日出和日落时太阳高度为0°.
H的计算公式：H=90°-I纬差|(纬差是指某地的地理纬度与当日太阳直射点所在纬度的差值，特别地，南纬北纬地区的纬差为其数值之和)
例如，如图所示，C地的纬度为60°N，求C地夏至日(太阳直射北回归线235°N)的正午太阳高度?
解:夏至日太阳直射的纬度为∠AOB=23.5°N,与C地的纬度差∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-23.5°=36.5°,
那么H=∠DCE=90°-36.5°=53.5°
应用
(1)深圳纬度约为22.5°N，一年中会有两次太阳直射，一般在每年的6月 18日和6月 26日两天，则当天正午太阳高度 H= (填角度)；冬至太阳直射南回归线 23.5°S，则当天正午深圳的太阳高度 H= (填角度)
(2)如图，小明家住在河南焦作(35°N)，一年中正午太阳光线与地平面夹角最小在冬至，约为31.5°,即α=31.5°,夹角最大在夏至,约为78.5°,即β=78.5°,测得他家窗高约为2.3m,即∧B=2.3m.如图所示的直角遮阳篷，在冬至能最大限度地使阳光射入室内，在夏至又能最大限度地遮挡炎热的阳光，请求出此遮阳篷两直角边BC，CD的长度.(精确到0.1m，参考数据： sin31.5°≈0.52,c 931.5°=0.85,tan31.5°=0.61,sin78.5°=0.98,cs78.5°≈0.20,tan78.5°=4.92
21.(9分)为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动.在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生.
(2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如右表所示.学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车.甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少?并求出最少的费用.(1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名?
22.(10分)已知抛物线 y=ax²-2ax+a+2的顶点为 D.
(1)若抛物线经过原点，求a的值及顶点 D 的坐标；
(2)在(1)的条件下,把x≥0时函数. y=ax²-2ax+a+2的图象记为 M₁,将图象 M₁绕原点旋转180°，得到新图象 M₂，设图象 M₁与图象 M₂组合成的图象为M.
①图象M₂的解析式 (写出自变量的取值范围)；
②若直线y=x+m与图象M有3个交点，请直接写出m的取值范围.
23.(10分)综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点 B落在AD边上的点. B'处，折痕为AE,则四边形ABEB'的形状为 .
(2)如图2,矩形纸片ABCD的边长AB:BC=2:3,用图1中的方法折叠纸片,折痕为AE,接着沿过点 D 的直线折叠纸片，使点 C落在. EB'上的点 C'处,折痕为DF.则. ∠B'DC'=,∠CDF= .
(3)如图3，矩形纸片ABCD的长为6cm，宽为3cm，用图1的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点 F(不与点 C，E重合)，沿 DF折叠 △CDF,，点 C的对应点为( C',延长 FC'交直线AD于点 G.
①判断 GD 与 GF的数量关系，并证明；
②当射线 FG 经过△AB'E的直角边的中点时，请直接写出 CF的长.
2023–2024学年九年级第二次模拟测试试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. A 2. B 3. A 4. B 5. A 6. C 7. B 8. B 9. C 10. C
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. x≠-1 12.2 13. 16 14.1 15.2或 23
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.解:(1)原式: =-35-3+4=-35+1…5分
(2)原式 =x²-4y²-x²-6xy+9y²
=-13y²+6xy …………10分
17.解:(1)0.185………………………………………4分
(2)他是七年级的学生，………………………………5分
理由如下：
∵八年级学生的分数不超过83分的有19人，小于被抽取学生人数的一半.
∴他不可能在八年级∴他在七年级……………6分
(3)1200×(30%+35%)=780(人)……………8分
即估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生大约共有780人…………9分
18.解:(1)如右图
如图所示即为所求………………4分
(2)如图,连接BD,由(1)知∠DAB=90°,
∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB=45°
∵△PAB∽△PBC∴∠CBP=∠CAB,……6分
∵CD=CD,∴∠CAD=∠CBD
∵∠CAD+∠CAB=90°∴∠CBD+∠CBP=∠DBP=90°,∴∠ABP=∠ABD+∠DBP=135°……9分
19.解:(1)将点A(1,3)代入 y=k2x得k₂=3，∴反比例函数的解析式为 y=3x
将B(3，m)代入反比例函数 y=3x得 m=1 ∴点 B的坐标为(3,1),
将点A(1,3),B(3,1)代入 y=k₁x+b得 k1+b=33k1+b=1 解得 k1=-1b=4,
∴一次函数的解析式为y=-x+4…………5分
(2)x<0或1(3)P(0,3)或P(0,5)…………9分
20.解:(1)90° 44°……2分
(2)由题意可得∠ADC=β=78.5°,∠CDB=α=31.5°,AB=2.3m,
在RT△ACD中, tan∠ADC=tan78.5∘=ACCD=AB+BCCD,∴2.3+BC=CD×tan78.5∘circle1
在RT△BCD中, tan∠CDB=tan31.5∘=BCCD,∴BC=CDxtan31.5∘circle2
将②代入到①得： CD=CD=ABtan78.5-tan31.5≈≈0.5m
∴BC=CDxtan31.5°≈0.3m
∴遮阳篷直角边BC约为0.3m,CD约为0.5m……9分
21.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x位，则参加此次研学活动的学生有y名，
根据题得： 30x+7=y31x-y=1 解得 x=8y=247(这里也可列一元一次方程)
∴参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名；…………4分
(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8-m)辆乙型客车，设租车的总费用为 W元
根据题意得:35m+30(8-m)≥8+247,…………5分
∴m≥3…………6分
∵W=400m+320(8-m)=80m+2560,80>0,∴W随m的增大而增大,……7分
∴当m=3时, W频水=240+2560=2800,
∴租甲型车3辆，乙型车5辆费用最少，最少是2800元……………9分
22.解:(1)∵抛物线 y=ax²-2ax+a+2经过原点∴将(0,0)代入得a+2=0,∴a=-2…2分
∴抛物线的解析式为 y=-2x²+4x=-2x-1²+2.∴顶点D的坐标为(1,2)…5分
2①y=2x²+4xx≤0…………8分
②m的取值范围 -9823.解:(1)正方形…………1分
(2)60°,15°…………3分
(3)①GD=GF,…………4分
理由如下:由折叠可得:△DCF≌△DC'F,∴∠DFC=∠DFC'…………6分由已知条件可得AD∥BC,∴∠GDF=∠DFC∴∠GDF=∠DFC',∴GD=GF…………8分②1cm或 9-352cm…………10分
甲
乙
丙
丁
平均数
96
96
98
98
方差
1.0
0.4
0.2
0.6
成绩
频数
频率
50≤x<60
2
0.05
60≤x<70
4
m
70≤x<80
10
0.25
80≤x<90
14
0.35
90≤x<100
10
0.25
合计
40
1.00
中位数
七年级
81
八年级
n

甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
35
30
租金(元/辆)
400
320