2025-2026学年河南省部分学校高三（上）质检数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2025-2026学年河南省部分学校高三（上）质检数学试卷（9月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p：∀x∈Z，x2∈N，则￢p：( )
A. ∃x∈Z，x2∉NB. ∃x∈Z，x2∈N
C. ∃x∉Z，x2∉ND. ∀x∈Z，x2∉N
2.样本数据3，6，5，11，4，8的第60百分位数为( )
A. 3B. 4C. 6D. 9
3.设复数z1=a+2i，z2=1+3ai，其中a∈R，若z1−z2在复平面内对应的点位于第四象限，则a的取值范围为( )
A. (23,1)B. (23,+∞)C. (32,+∞)D. (1,+∞)
4.已知双曲线C：x2a2−y23=1(a>0)的一个焦点为(2,0)，则双曲线C的渐近线方程为( )
A. y=±xB. y=± 2xC. y=± 3xD. y=±2x
5.已知第二象限角α满足3sin(π2−α)+1=0，则tan2α=( )
A. 57B. 33C. 2 23D. 4 27
6.在矩形ABCD中，已知AB=2，点E为线段AD的中点，且BE⊥AC，则CA⋅CE=( )
A. 2B. 4C. 8D. 16
7.不透明袋子里装有大小、材质完全相同的3个白球、8个黑球，现从中每次随机不放回地抽取1个小球，直到选中第1个黑球为止，则选取次数X的数学期望E(X)=( )
A. 25B. 43C. 12D. 34
8.微扰级数是物理学中用于处理非线性系统的重要方法，对于小扰动参数λ(λ∈[10−17,1))，可得系统的能量E=i=0nEiλi，若E0=E1=⋯=En=2，n∈N，n为常数，则( )
A. 当E取最小值时，nλn+1−1=(n+1)λn
B. 当E取最大值时，nλn+1+1=(n+1)λn
C. E无最小值
D. E无最大值
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若正数a，b，c，d满足a，b，c成等差数列，b，c，d成等比数列，则下列说法正确的是( )
A. c2=bdB. 若b=2a，则d=4.5a
C. 若a，b均为整数，则c一定为整数D. 若a，b均为整数，则d一定为整数
10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=(2x+1)ln2x，则下列说法正确的是( )
A. 当x0时，f(x)单调递增
D. x轴是曲线y=f(x)的一条切线
11.已知函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,|φ|0，则nm=______．
14.已知函数f(x)=x2|1x−a|+x−a有且仅有2个零点，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知某物理实验参数误差X(单位：cm)服从正态分布N(2,σ2)，且P(2≤X≤6)=0.4．
(1)求P(X>6)的值；
(2)求P(X≥−2|X≤2)的值．
16.(本小题15分)
如图，在三棱锥V−ABC中，VA=VB=2，且AC⊥BC，AC=BC=2．
(1)若VC=2，证明：平面VAB⊥平面ABC；
(2)若VC与平面ABC所成的角为60°，求二面角A−VC−B的正弦值．
17.(本小题15分)
记首项为1的数列{an}的前n项的积为Tn，且{Tn+1−Tn}是以2为首项，2为公差的等差数列．
(1)求{Tn}的通项公式；
(2)求{an}的通项公式；
(3)求{an}中的最大项．
18.(本小题17分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2，短轴长为2 3,A为E在第一象限上的一点，过点A且与E相切的直线分别交y轴、x轴于B，C两点，O为坐标原点．
(1)求E的标准方程；
(2)设点D(14,0)，求|AD|的最小值；
(3)证明：△OBC的面积不小于2 3．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ln(x+1x)−2a2x+1(a∈R)．
(1)证明：曲线y=f(x)关于点(−12,0)中心对称；
(2)当x>0时，f(x)>0，求a的取值范围；
(3)证明：对于任意的n∈N∗，2ln(n!)+2n02−3a1．
故选：D．
先表示复数z1−z2，再根据其对应的点位于第四象限，列不等式组可求a的取值范围．
本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
4.【答案】C
【解析】解：因为双曲线C：x2a2−y23=1(a>0)的一个焦点为(2,0)，
所以a2+3=4，故a2=1，因此双曲线的方程为：x2−y23=1，
所以其渐近线方程为：y=± 3x.
故选：C．
先由双曲线的一个焦点坐标为(2,0)，可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程．
本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型．
5.【答案】D
【解析】解：因为3sin(π2−α)+1=0，
所以3csα+1=0，
可得csα=−13，
由于α在第二象限，
可得sinα= 1−cs2α=2 23，
可得tanα=sinαcsα=−2 2，
可得tan2α=2tanα1−tan2α=−4 21−8=4 27．
故选：D．
利用诱导公式可得csα=−13，由平方关系可求sinα=2 23，由商数关系可得：tanα=−2 2，利用正切的二倍角公式求解即可．
本题考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式以及正切的二倍角公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：已知在矩形ABCD中，AB=2，点E为线段AD的中点，且BE⊥AC，
如图所示，以D为坐标原点，DC为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系，
设AD=a，则B(2,a)，E(0,a2)，A(0,a)，C(2,0)，BE=(−2,−a2)，AC=(2,−a)，
依题意，因为BE⊥AC，
即BE⊥AC，
所以BE⋅AC=(−2,−a2)⋅(2,−a)=−4+a22=0，
结合a>0，
解得a=2 2，
则E(0, 2)，A(0,2 2)，CA=(−2,2 2)，CE=(−2, 2)，
因此CA⋅CE=(−2,2 2)⋅(−2, 2)=4+4=8．
故选：C．
以D为坐标原点，DC为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系，设AD=a，得到相关点的坐标和相关向量的坐标表示，利用BE⊥AC求解a，最后结合平面向量数量积的坐标表示求解即可．
本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量数量积的坐标运算，属中档题．
7.【答案】B
【解析】解：因为不透明袋子里装有大小、材质完全相同的3个白球、8个黑球，
现从中每次随机不放回地抽取1个小球，直到选中第1个黑球为止，
所以选取次数X=1，2，3，4，
又P(X=1)=811，P(X=2)=311×810=1255，
P(X=3)=311×210×89=8165，P(X=4)=311×210×19=1165，
所以E(X)=1×811+2×1255+3×8165+4×1165=43．
故选：B．
求出X的所有可能取值后，计算其对应概率，结合期望公式计算即可．
本题考查离散型随机变量的期望的求解，属中档题．
8.【答案】D
【解析】解：对于小扰动参数λ(λ∈[10−17,1))，可得系统的能量E=i=0nEiλi，
E0=E1=⋯=En=2，n∈N，n为常数，
E=i=0nEiλi=2(1+λ+λ2+⋯+λn)=2⋅1−λn+11−λ．
令f(λ)=2⋅1−λn+11−λ，λ∈[10−17,1)，
则f′(λ)=2⋅−(n+1)λn(1−λ)+1−λn+1(1−λ)2=2⋅1+nλn+1−(n+1)λn(1−λ)2．
令g(λ)=1+nλn+1−(n+1)λn，λ∈[10−17,1)，
则g′(λ)=n(n+1)λn−n(n+1)λn−1=n(n+1)λn−1(λ−1)0，
从而f′(λ)=2⋅g(λ)(1−λ)2>0，则f(λ)在λ∈[10−17,1)上单调递增．
则f(10−17)≤f(λ)0时，f(x)=(2x+1)ln2x，
x0，则f(x)=−f(−x)=−(−2x+1)ln2(−x)=(2x−1)ln2(−x)，A正确；
f(x)是定义域为R的奇函数，故f(0)=0；
而f(1)=0，故f(0)+f(1)=0，B错误；
当x>0时，f(x)=(2x+1)ln2x，
则f′(x)=2ln2x+2(2x+1)lnxx=2lnx(lnx+1x+2)，
令g(x)=lnx+1x+2,x>0，则g′(x)=x−1x2，
当0