2023河南省豫南名校高三上学期9月质量检测试题数学（理）含答案

高三数学考试（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（）

A.  B.  C.  D.

2已知命题，．（）．

A. p为真命题，，

B. p为假命题，，

C. p为真命题，，

D. p为假命题，，

3. 已知垂心为M，则“M在的外部”是“钝角三角形”的（）．

A. 充分不必要条件 B. 充要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知点在函数的图象上，且在第二象限内，若的图象在点处的切线斜率为1，则点的坐标为（）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则（）

A.  B.  C.  D. 3

6. 已知函数图象的一条对称轴为直线，则的最小值为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 函数的大致图像为（）

A.  B.  C.  D.

8. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm，内弧线的长为20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm，则该扇形的中心角的弧度数为（）．

A2.3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2.6

9. 已知函数满足，函数与图象的交点分别为，，，，，则（）

A. -10 B. -5 C. 5 D. 10

10. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”《增广贤文》是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1％，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1％，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20％，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g 2≈0.3010，lg 3≈0.4771）（）

A. 15天 B. 17天 C. 19天 D. 21天

11. 已知函数若关于的方程有4个不同的实根，则的取值范围是（）

A.  B.  C.  D.

12已知，，，则（）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13. 设，，则______．

14. 生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式，，其中为抗生素的残留系数，当时，，则______．

15. 写出一个同时满足下列三个性质的函数：______．

①定义域为；②；③的导函数．

16. 在中，内角所对的边分别是，且，点是线段的中点，若，则面积的最大值是__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 的内角的对边分别是.已知.

（1）求角；

（2）若，且的面积为，求的周长.

18. 已知：“实数满足”，“都有意义”.

（1）已知为假命题，为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19. 已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）若函数，对任意的恒成立，求的取值范围.

20. 已知函数（且）．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若在上的最大值大于，求的取值范围．

21. 已知函数.

（1）若是的极值点，求的单调区间；

（2）若关于的方程恰有一个解，求a的取值范围.

22. 已知函数，．

（1）求在上的极小值点；

（2）若的最大值大于的最大值，求的取值范围．

高三数学考试（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】A

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【答案】（答案不唯一）

【16题答案】

【答案】##

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【19题答案】

【答案】（1）

（2）

【20题答案】

【答案】（1）上单调递增，在上单调递减；

（2）.

【21题答案】

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；

（2）

【22题答案】

【答案】（1）

（2）