浙江省丽水市缙云县2025年九年级下中考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江省丽水市缙云县2025年九年级下中考二模数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. （ ）
2. 年央视蛇年春晚全媒体观看人次再创新高，截至月日，观看人次达亿，较去年增长了，数据“亿”用科学记数法可表示为（ ）
3. 计算，正确的结果是（ ）
4. 如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（ ）
5. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ）．
6. 如图，和都是直角三角形，，，，点在上．若，则的度数为（ ）．
7. 如图是有几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）
8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何．”其大意为：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行．问人与车各有多少．设共有x人，根据题意可列方程为（ ）
9. 将边长为的菱形分别沿着和折叠（,,,分别在边，，，上），使点和点在折叠后均落在边上的点处．若，，于点，则的周长为（ ）．
10. 已知二次函数，若点，点，点都在该二次函数的图象上，且，则的取值范围为（ ）．
二、填空题
11. 方程的解是________．
12. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为__________．
13. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m．
14. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC＝，则tan∠BOC＝_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足在轴上，点，分别为，的中点，，交于点，反比例函数的图象经过点，已知的面积为3，则的值为_________
16. 如图，四边形和四边形都是矩形，且，，连结,,，将矩形绕点顺时针转动，若边所在的直线恰好经过线段的中点，则的面积为_________．
三、解答题
17. 计算：
18. 计算：．
19. 是一种基于人工智能技术的深度搜索引擎或数据分析工具．由于工作需要，某公司在用它处理文本和图片数据时发现，处理的数据总量（单位：）与处理数据的时长（单位：）的部分对应值如下表：
(1)根据表格中的数据，选择合适的函数模型，求出关于的函数表达式；
(2)现要处理的数据，一共需要多少小时？
20. 为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：．党史宣讲；．歌曲演唱；．校刊编撰；．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）．
各组参加人数情况统计表：
各组参加人数情况的扇形统计图：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求和的值；
（2）求扇形统计图中所对应的圆心角度数；
（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如表所示：
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．
21. 如图1，在正方形中，进行如下两步操作：第1步：分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，连结；第2步：以点为圆心，长为半径作弧，交线段的延长线于点，连结．
根据以上尺规作图步骤，完成以下问题：
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连结，交于点，求与的周长比．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. 定义：平面直角坐标系中，若点，点，其中为常数，且，则称点是点的“级摆动点”．例如，点的“2级摆动点”是点，即点．
(1)点的3级摆动点是否在一次函数的图象上？请说明理由；
(2)若函数的图象上存在点的“级摆动点”，求的值；
(3)若关于的二次函数的图象上恰有两个点，，这两个点的“1级摆动点”都在直线上，并且同时满足：，求证：．
24. 已知内接于,于点．
(1)如图1，当经过圆心时，求证：；
(2)如图2，当不经过圆心时，过点作于点，交于点，交于点，连结，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，若，，，求的半径长．
浙江省丽水市缙云县2025年九年级中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．a
D．
A．
B．
C．
D．
A．方差
B．中位数
C．标准差
D．平均数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．
D．或
时长
0.5
1
1.5
2
4
数据总量
32
64
96
128
256
小组类别
人数（人）
10
15
5
小组类别
平均用时（小时）
2.5
3
2
3
问题：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度
素材1
如图1，一种路灯由灯杆和灯管支架两部分构成，已知灯杆与地面垂直，灯管支架与灯杆的夹角．
素材2
如图2，在路灯正前方的点处测得，,．
素材3
用计算器算得，，．
问题解决
任务1
求灯杆的长度．
任务2
求灯管支架的长度．（结果精确到）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
6
较易
11
适中
4
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
同分母分式加减法
4
0.85
不等式的性质
5
0.85
求中位数；求方差；求一组数据的平均数；标准差
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
7
0.85
画简单组合体的三视图
8
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.85
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；折叠问题
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.85
相似三角形实际应用
14
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
15
0.85
反比例函数与几何综合
16
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
18
0.94
计算单项式乘多项式及求值；运用平方差公式进行运算
19
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；求反比例函数解析式
24
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,18
2
方程与不等式
4,8,11
3
统计与概率
5,12,20
4
图形的性质
6,9,14,16,21,24
5
图形的变化
7,9,13,14,16,17,21,22,24
6
函数
10,15,19,23