2023年浙江省丽水市缙云县部分校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省丽水市缙云县部分校中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省丽水市缙云县部分校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数5的相反数是(    )
A. 15 B. −15 C. −5 D. 5
2. 如图所示的几何体的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 计算2x2⋅x3的结果是(    )
A. 2x3 B. 3x3 C. 2x5 D. 2x6
4. 老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，第1次的结果是“6”，则第2次的结果是“6”的概率是(    )
A. 136 B. 16 C. 12 D. 1
5. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1=(    )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
6. “我市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务.”根据题意可得方程4000x−10−4000x=20，则方程中x表示(    )
A. 实际每天铺设管道的长度 B. 实际施工的天数
C. 原计划每天铺设管道的长度 D. 原计划施工的天数
7. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，如果此蓄电池电源的用电限制电流不得超过12A，那么用电器的可变电阻应控制在范围内(    )
A. R≥4Ω
B. R≤4Ω
C. R≥8Ω
D. R≤8Ω
8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为(    )



A. 2 1313
B. 3 1313
C. 23
D. 32
9. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为AC的中点，F是DE上一点，且AF⊥BF，若AB=12，BC=20，则线段EF的长为(    )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 在平行四边形ABCD中，∠B=70°，BC=4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长是(    )
A. 13π
B. 23π
C. 76π
D. 49π
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 分解因式：1−x2=          ．
12. 不等式3x−5>1的解集是______ ．
13. 一组数据6，8，10，x的平均数是8，则x的值是______．
14. 如图，正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，若点A的坐标为(1,0)，则点D的坐标为______ ．


15. 如图，将矩形ABCD按如图方式折叠，使得点B与点D重合，折痕为EF.若AD=4cm，AB=8cm，则折痕EF的长为______ cm．


16. 如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，AD=AC=3米，CD=3.6米．

(1)投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，则AG=______米．
(2)投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若DE：CE=5：1，则点G的上升高度为______米．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|−3|−(π−2)0+ 4．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(2+a)(2−a)+a(a+1)，其中a= 2−4，
19. (本小题6.0分)
在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度.如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30°，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度(结果精确到0.1米；参考数据 3≈1.73)．

20. (本小题8.0分)
学校团委开展了消防知识普及活动，并在活动前后对全校2000名学生进行了消防知识检测，并随机抽取部分学生的答题情况，绘制成如图的统计图表(部分)．

活动结束后答题情况统计表
答对题数(道)
7
8
9
10
学生数(人)
2
3
10
25
请根据调查的信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图．
(2)请估计活动结束后该校学生答对9道(含9道)以上的人数．
(3)请选择适当的统计量，评价该校消防安全普及活动的效果．
21. (本小题8.0分)
甲、乙两车分别从A地驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并在中途休息了0.5h后按原速度前行.如图是两车行驶的路程y(km)与甲车行驶的时间x(h)的函数图象．
(1)a= ______ .b= ______ ．
(2)求当a1的解集是x>2，
故答案为：x>2．
根据一元一次不等式的解法即可得．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

13.【答案】8 
【解析】解：∵一组数据6，8，10，x的平均数是8，
∴14(6+8+10+x)=8，
解得x=8，
故答案为：8．
根据平均数的定义列出方程，解方程即可求解．
本题考查了已知平均数求未知数的值，掌握平均数的求法是解题的关键．

14.【答案】(3,2 3) 
【解析】解：连接AD，BD，

∵点A的坐标为(1,0)，
∴OA=1，
∵ABCDEF是正六边形，
∴∠DAB=12∠FAB=60°，∠DBA=90°，∠AFO=30°，∠AOF=90°，
∴AF=2OA=2，
∴AB=2，
∴AD=2AB=4，
∴BD= AD2−AB2= 42−22=2 3，
∴点D(3,2 3)，
故答案为：(3,2 3)．
根据正六边形的性质，勾股定理，30°所对的直角边等于斜边的一半等知识点进行解答即可．
本题考查了正六边形的性质，勾股定理，30°所对的直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握相关知识点是解本题的关键．

15.【答案】2 5 
【解析】解：如图，连接BD交EF于点G，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AB=CD=8cm，AD=BC=4cm，AB/​/CD，
∴BD= DC2+CB2= 64+16=4 5cm，
由折叠的性质得：BG=DG，DE=BE，EF⊥BD，
∴BG=DG=12BD=2 5cm，
设AE=x cm，则DE=BE=(8−x)cm，
在Rt△ADE中，AE2+AD2=DE2，
∴x2+42=(8−x)2，
解得：x=3，
∴DE=BE=5cm，
在Rt△EBG中，EG= BE2−BG2= 25−20= 5cm，
∵EF⊥BD，
∴∠DGF=∠EGB=90°，
∵AB/​/CD，
∴∠EBG=∠FDG，∠BEG=∠DFG，
∴△BEG≌△DFG(AAS)，
∴FG=EG= 5cm，
∴EF=2 5cm．
故答案为：2 5．
连接BD交EF于点G，根据矩形的性质以及勾股定理可得BD的长，再由折叠的性质可得BG=DG，DE=BE，EF⊥BD，设AE=xcm，则DE=BE=(8−x)cm，在Rt△ADE中，根据勾股定理可得DE=BE=5cm，然后在Rt△EBG中，根据勾股定理可得EG的长，再证明△BEG≌△DFG，可得FG=EG= 5cm，即可求解．
本题主要考查了矩形与图形的折叠问题，勾股定理全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，图形的折叠的性质，勾股定理全等三角形的判定和性质是解题的关键．

16.【答案】(1)4；
(2) 12+8 55． 
【解析】
【分析】
本题主要考查了等腰三角形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理等，解题关键是正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形．
(1)过A作AH⊥CD于H，证明△GAC∽△AHC，得出AGAH=ACCH，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH、CH，即可进行解答；
(2)过G作GF⊥DC于F，过A作AH⊥CD于H，根据等腰三角形性质结合已知条件和勾股定理分别求出CE和AE的长，再证明△EAH∽△EGF，AHGF=AEEG，代入数据可计算出GF的长即为点G上升的高度．
【解答】
解：(1)由于点G恰好与点B重合，
过A作AH⊥CD于H，

∵AG⊥AC，
∴∠GAC=∠AHC=90°，
∵∠GCA=∠ACH，
∴△GAC∽△AHC，
∴AGAH=ACCH，
∵AD=AC=3米，CD=3.6米，
∴CH=DH=1.8米，
∴AH= AC2−CH2= 32−1．82=2.4(米)，
∴AG2.4=31.8，
∴AG=4(米)，
(2)过G作GF⊥DC于F，过A作AH⊥CD于H，则∠AHE=∠GFE=90°，

∵CD=3.6米，DE：CE=5：1，
∴CE=0.6米，
∴EH=1.8−0.6=1.2(米)，
∴AE= 1．22+2．42=6 55(米)，
∵∠AEH=∠GEF，
∴△EAH∽△EGF，
∴AHGF=AEEG，
即2.4GF=6 556 55+4，
∴GF=8 5+125(米)，
故G点上升的高度为8 5+125米．  
17.【答案】解：原式=3−1+2
=4． 
【解析】直接利用绝对值的性质，零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
本题考查了实数运算，掌握绝对值的性质，零指数幂的性质和二次根式的性质化简求出各数是解题关键．

18.【答案】解：原式=4−a2+a2+a
=a+4，
当a= 2−4时，原式= 2−4+4= 2−(4−4)= 2． 
【解析】利用平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

19.【答案】解：在Rt△ACE中，∠ACE=30°，CE=BD=18，
∴tan∠ACE=AECE，
∴AE=CE⋅tan∠ACE=18⋅tan30°=6 3，
∴AB=AE+BE=6 3+1.5≈10.4+1.5=11.9(米)． 
【解析】在Rt△ACE中，已知角的邻边求对边，可以用正切求AE，再加上BE即可．
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

20.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为8÷20%=40(人)，
∴答对8题的有40×25%=10(人)，
补全图形如下：

(2)估计活动结束后该校学生答对9道(含9道)以上的人数为2000×10+2540=1750(人)．
(3)活动启动前的中位数是9道，众数是9道，活动结束后的中位数是10道，众数是10道，由活动开始前后的中位数和众数看，学生的消防知识明显提高，这次活动举办后的效果比较明显． 
【解析】(1)根据答对7道的人数和所占的百分比求出总人数，然后求出答对8道的人数，进而补全统计图即可；
(2)根据全校的总人数和答对9道(含9道)以上的人数所占的百分比求解即可；
(3)根据条形统计图和扇形统计图中的数据求解即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体等知识点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】32  40 
【解析】解：(1)∵在中途休息了0.5h，
∴a=1+0.5=32，
由题意120÷(3.5−0.5)=40，b=1×40=40，
故答案为：32，40；
(2)当32c，
∴y1>y2；
(2)∵y1=4+2b+c，y2=1−b+c，
又∵y1