[数学][期末]内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年七年级上学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 某天的最高气温是，最低气温是，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
故选：D．
2. 你知道，在中国，一分钟会发生什么吗？中国外交部发言人华春莹细数中国成就，中外合作成就时讲到：一分钟，中国新增移动支付28.77万，成交总量超10亿人民币；北斗卫星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次……其中，数据7000万用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】7000万=，
∴7000万用科学记数法可以表示为．
故选：C.
3. 下列各组单项式中，为同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】A、与，所含字母相同，但相同字母的指数不相等，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
C、与，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、与，所含字母相同，相同字母指数也相等，是同类项，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据图形得：
A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；
B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．
故选：B
5. 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．∵，∴，正确；
B．∵，∴，正确；
C．∵，∴，正确；
D．∵，∴当时，，故该选项不正确；
故选：D．
6. 题目；已知：线段a，b．求作：线段AB，使得AB=a+2b．
小明给出了四个步骤
①在射线AM上画线段AP=a；
②则线段AB=a+2b；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
④画射线AM．
你认为顺序正确的是（ ）
A. ①②③④B. ④①③②C. ④③①②D. ④②①③
【答案】B
【解析】如图所示：
作法步骤：④画射线AM；
①在射线AM上画线段AP=a；
③在射线PM上画PQ=b，QB=b；
②则线段AB=a+2b；
故顺序正确的是④①③②．
故选：B．
7. 有理数a在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ）
A. 9B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】由图可得：，则，，
∴
，
故选：A．
8. 某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产个零件，那么下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设原计划每小时生产个零件，则计划生产零件个，根据题意得
故选：B.
9. 在同一平面内，若，，则的度数是（ ）
A. B. 或C. 或D.
【答案】C
【解析】由题意，分以下两种情况：
①如图，当射线在的内部时，
∵，，
；
②如图，当射线在的外部时，
∵，，
；
综上，的度数是或，
故选：C．
10. 下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；④学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，因此①正确；
②平面内，连接两点的线中，线段最短，即两点之间，线段最短，因此②正确；
③连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，因此③不正确；
④学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，因此④正确；
综上所述，正确的有：①②④，共3个，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 当______时，多项式中不含项．
【答案】3
【解析】，
∵多项式不含项，
，
解得：．
故答案为：3．
12. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠BOC =111°，那么∠AOD _____°.
【答案】69.
【解析】∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠BOD=90°-∠AOD，
∴∠BOC=90°+∠BOD=90°+90°-∠AOD=111°，
∴∠AOD=90°+90°-111°=69°.
故答案为：69.
13. 已知，则的值_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴
．
故答案为：．
14. 设，，，为有理数，现规定一种新的运算，则满足等式：的的值为______．
【答案】
【解析】根据新运算可得：，
整理得：，
解得：，
故答案为：．
15. 如图，是由两个正方形组成的图形.用图中所给的数字和字母列整式表示出阴影部分的面积______．（结果要求化简）
【答案】
【解析】阴影部分的面积
，
故答案为：．
16. 如图，长方形中，，，点从出发，以速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为________．
【答案】2或
【解析】①当在上，点速度为，如图①所示：
∴
∴，解得．
②当在上，点的速度为
当的速度为，如图②所示：
∴，的高为，
∴，解得．
综上可得，当或时，的面积为．
故答案为2或．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
17. 计算
(1)
(2)
解：（1）



（2）



四、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. （1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
解：（1）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2），




当时，，原式．
19. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位．这个学校有多少间宿舍？共有多少学生？
解：设这个学校有间宿舍

共有学生：（人）
答：这个学校共有120间宿舍，460名学生．
20. 若、代表两个整式，其中，与的和为．
（1）求整式；
（2）若是方程的解，求整式的值．
解：（1）

，
答：整式为；
（2）
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
是方程的解，
，



．
答：的值为．
21. 某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米．
（1）当不超过40时，应收水费为 （用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为 （用的代数式表示化简后的结果）；
（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？
解：（1）由题意可得，
当不超过40时，应收水费元，
当当超过40时，应收水费为：（元），
故答案为：元，元；
（2）∵26＜40,52＞40
小明家四月份的水费为：（元），五月份的水费为（元），
（元），
小明家这两个月一共应交174元水费；
（3）设小明家这个月用水量立方米，
，
，
解得，
答：小明家这个月用水量60立方米．
22. 【初步探究】
（1）如图1，已知线段，点和点为线段上的两个动点，且，点、分别是和的中点，求的长是多少？
【类比探究】
如图2，已知，直角与平角如图摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？
【知识迁移】
（3）当，时，如图3摆放在一起，且和分别是，的角平分线，则的度数为多少？（和均为小于平角的角）
解：（1）点、分别是和的中点，
，
,，
，
；
（2）和分别是，的角平分线，
，
，
,，
，
，
；
（3）∵是的角平分线，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴
．