山东省烟台栖霞市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份山东省烟台栖霞市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 东方美学钟爱“白银分割”．日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的纸（图①），对折后得到两个全等的纸并与纸相似（图②），则图中纸长与宽的比值为（ ）
A. B. C. D.
2. 关于的一元二次方程的根是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，D、F、E分别为边 上一点，连接，它们相交于点G，连接，若四边形是平行四边形，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（ ）
A. 测量两组对边是否相等
B. 测量对角线是否相等
C. 测量对角线是否互相平分
D. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等
7. 如图，锐角的边上的高线交于点，连接，则图中相似的三角形有（ ）
A. 5对B. 6对C. 7对D. 8对
8. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是31个，则等于（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
9. 如图，在中，是边上中线，F是线段上一点，且，连接并延长交于E，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立。甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲、乙行各几何，”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
11. 若，则代数式的值为___________．
12. 若等腰的一边长为，另外两边恰好是关于的方程的两个实数根，则的周长是______．
13. 如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为5，一条对角线为8时，则阴影部分的面积为______．
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点O是位似中心，则与的面积比为______．
15. 如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供学生赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．则观花道的直角边（如图所示）为___________．
16. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，则的长是__________．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）.
18. 解方程
（1）（用配方法）；
（2）.
19. 如图，在中，，动点P从点A开始沿边运动，速度为，动点Q从B开始沿边运动，速度为，如果P，Q两动点同时运动，那么何时与相似？
20. 汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图，是他研究的一个汽车盲区的示意图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面之间的距离为，车宽，车头近似看成一个矩形，且满足，点，分别在，上，点，在上，求汽车盲区的长度．
21. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接．求证：
（1）；
（2）．
22. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个根满足，求m的值．
23. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升．
（1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率．
（2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．
24. 【模型建立】
（1）如图1，正方形中，E为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，连接，当点恰好落在上时，求的值；
【模型应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，求的值（用含的式子表示）．