2025年广东省广州市华南师大附中增城中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市华南师大附中增城中学中考九年级下数学三模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个图案是轴对称图形的是（ ）
2. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列运用等式性质变化错误的是（ ）
6. 由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（ ）
7. 下列说法正确的是（ ）
8. 如图，在中，，则的度数为（ ）
9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
二、填空题
11. 抛物线顶点坐标是______．
12. 若点与点关于原点对称，则_____ ．
13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________．
14. 如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为__________．
15. 如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为______．
16. 如图，在中，，点分别是边和上的两点，连结，将沿折叠，点恰好落在的中点处，与交于点．下列四个结论：①；②；③；④，其中错误的是 _______ ．（写出错误结论的序号）
三、解答题
17. 如图，点，分别在正方形的边，上，且．求证：．
18. 解不等式组：．
19. 已知二次函数的图象与轴的交点在轴的下方，化简：．
20. 我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．
请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
(1)表中_____；扇形统计图中“”部分所占百分比为_____，若我市共有名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于小时的教职工人数大约为_____人；
(2)若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率．
21. 如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆与边相切于点D．

(1)尺规作图：作交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）．
(2)连接并延长交于点F．若，求的长．
22. 学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共人将参加研学活动，计划租用辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如表：
(1)若租用的辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？
(2)设租用甲型号大客车辆，租车总费用为元，当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？
23. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，）
(1)求点到地面的高度；
(2)若挖掘机能挖的最远处点，此时，求点到点的距离．
24. 如图1，已知，在射线上分别截取点B、C，使．
(1)求证：；
(2)如图2，以为直径在的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接交于点E．
①当时，求的长．
②在线段上取一点F，连接交于点G，若，当点D在半圆上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长．
25. 已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D．
（Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标．
2025年广东省广州市华南师大附中增城中学中考数学三模试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3
B．“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件
C．了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查）
D．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
志愿服务时间(小时)
频数
甲型号大客车
乙型号大客车
满座载客量（人辆）
租车费用（元辆）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
5
0.65
等式的性质
6
0.94
判断简单组合体的三视图
7
0.65
判断全面调查与抽样调查；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
8
0.85
圆周角定理；利用垂径定理求解其他问题
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
12
0.85
求关于原点对称的点的坐标
13
0.85
二次根式有意义的条件
14
0.85
求圆锥底面半径
15
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；切线的性质定理
16
0.65
折叠问题；解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
根据正方形的性质证明；利用两角对应相等判定相似；同(等)角的余(补)角相等的应用；垂线的定义理解
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
求抛物线与y轴的交点坐标；利用二次根式的性质化简
20
0.65
频数分布表；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比
21
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；尺规作一个角等于已知角；用勾股定理解三角形
22
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.4
求弧长；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；求特殊三角形外接圆的半径
25
0.15
公式法解一元二次方程；y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形；利用平移的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,12,16,17,21,23,24,25
2
数与式
2,3,4,13,19
3
方程与不等式
5,9,18,22,25
4
统计与概率
7,20
5
图形的性质
8,14,15,16,17,21,24,25
6
函数
10,11,15,19,22,25