辽宁省阜新市太平区2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省阜新市太平区2024年中考二模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．-34的相反数是（ ）
A．-43B．43C．-34D．34
【答案】D
【解析】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.-34的相反数是34.故选D.
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥
【答案】B
【解析】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．
故选B．
3．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为（ ）
A．14℃B．22℃C．-22℃D．-14℃
【答案】B
【解析】4--18=4+18=22（℃），
故选：B．
4．如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
5．下列运算正确的是（ ）
A．-3a2=-9a2B．a+b2=a2+b2
C．a72=a9D．-a+5-a-5=a2-25
【答案】D
【解析】A．-3a2=9a2，故不正确；
B．a+b2=a2+2ab+b2 ，故不正确；
C．a72=a14，故不正确；
D．-a+5-a-5=a2-25，正确；
故选：D．
6．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的面积相等B．如果a=b，那么a2=b2
C．对顶角相等D．两直线平行，同旁内角互补
【答案】D
【解析】A、“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等形”是假命题，故A不符合题意；
B、“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是“如果a2=b2，那么a=b”是假命题，故B不符合题意；
C、“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C不符合题意；
D、“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，故D符合题意；
故选：D．
7．如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，则线段DE的长为（ ）
A．3B．4C．22D．23
【答案】D
【解析】∵在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，
∴BC=AB=4，∠BAC=60°，BD=DC=12BC=2，AD⊥BC，
∴AD=AB2-BD2=23．
∵将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，
∴AD=AE，∠DAB=∠EAC，
∴∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠DAC+∠DAB=∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，∴DE=AD=23，故选：D．
8．如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光的概率为（ ）

A．13B．12C．23D．1
【答案】C
【解析】如图，设三个开关分别用A,B,C表示，

画出树状图如下：

共6种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有4种，
∴小灯泡发光的概率为46=23；故选：C．
9．如图， 在▱ABCD中， E是边AB上一点， 连结AC，DE相交于点F． 若 AEEB=23，则 AFCF等于（ ）
A．13B．23C．25D．35
【答案】C
【解析】∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵AEEB=23，
∴AEDC=25，
又∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠DCA，∠AED=∠CDE，
∴△AEF∽△CDF，
∴AFCF=AEDC=25，
故选C．
10．如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（ ）

A．A地与B地之间的距离是180千米
B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时
C．汽车中途共休息了5小时
D．汽车返回途中的速度是60千米/时
【答案】C
【解析】A、A地与B地之间的距离是180千米，故本选项说法正确；
B、前3小时汽车行驶的速度是120÷3=40千米/时，故本选项说法正确；
C、从图象可得：汽车中途共休息了两次，一次休息了3小时，另一次休息时间不明确，故本选项说法错误；
D、汽车返回途中的速度是180÷12-9=60千米/时，故本选项说法正确；
故选：C.
二、填空题
11．因式分解：x3-2x2+x= ．
【答案】xx-12
【解析】x3-2x2+x
=xx2-2x+1
=xx-12．
故答案为：xx-12．
12．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠BAC的度数为 ．
【答案】55°
【解析】∵∠ACB=90°，∠BCE=35°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°+35°=125°，
∵AB∥DE，
∴∠BAC=180°-∠ACE=180°-125°=55°.
13．若关于x的分式方程mx-3+7=x-43-x 有增根，则m的值为 ．
【答案】1
【解析】去分母，得：m+7(x-3)=4-x，
由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程，可得：m+7×(3-3)=4-3，
解得：m=1．
14．如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF，连接EF并延长，与CB的延长线交于点M．若BC=8，则线段CM的长为 ．
【答案】10
【解析】∵DE是△ABC的中位线，BC=8，
∴DE∥BC，DE=12BC=12×8=4，
∴△DEF∽△BMF，
∴ DEBM=DFBF=2BFBF=2，
∴BM=2，
∴CM=BC+BM=10．
15．如图，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A，B两点，A点在B点右侧，交y轴于点C，若点P是抛物线上一动点，过点P作PQ⊥x轴交直线AC于Q点，y轴上是否存在点E，使以P，Q，E，C为顶点的四边形是菱形，则点E的坐标为 ．

【答案】0，1或0,1-32或0,1+32
【解析】令-x2+2x+3=0，解得：x1=-1,x2=3；
令x=0，则y=3；
∴A3,0,B-1,0,C0,3
∴OC=OA
①当CQ为菱形的对角线时，PE垂直平分CQ，如图，

∴CE=CQ
∴∠ECQ=∠EQC
设AC解析式为：y=kx+b
则b=33k+b=0
∴b=3k=-1
∴AC解析式是y=-x+3，
因为OA=OC
∴∠OAC=∠OCA=45°，
∴∠QEC=90°
此时菱形CEQP是正方形．
∴PQ=EQ．
设Pm，-m2+2m+3，则Qm，-m+3，
PQ=-m2+3m，CQ=2m
∴-m2+3m=m，解得m=0（不合题意舍去）或m=2，
此时OE=OC-m=3-2=1，
∴E0，1．
②当CQ为菱形的边时， CQ=PQ
-m2+3m=2m或--m2+3m=2m．
解得：m1=3-2,m2=3+2，m=0舍去
∴CE=PQ=32-2或CE=PQ=32+2
∴OE=32-2+3=1+32,或OE=3-32+2=1-32
∴E0,1-32或E 0,1+32
综上所述，符合条件的点E有三个，坐标为： 0，1或0,1-32或0,1+32.
三、解答题
16．（1）计算：-12024--312×47+-23+-42+1
（2）先化简，再求值：x2+xx-1-x-1÷x3+x2x2-2x+1，其中x为0，-1，1，2等几个数字中合适的数．
解：（1）原式=-1+72×47-8+-16+1
=-1+2-8+15=8；
（2）原式=x2+xx-1-x2-1x-1⋅x2-2x+1x3+x2=x+1x-1⋅x-12x2x+1=x-1x2，
由题意得：x≠0、±1，
当x=2时，原式=2-122=14．
17．某社区计划对面积为1800平方米的区域进行清雪，全部清雪工作由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每小时能完成清雪工作的面积是乙队每小时能完成清雪工作的面积的2倍，并且在独立完成面积为400平方米区域的清雪时，甲队比乙队少用4小时．
(1)求甲乙两工程队每小时能完成清雪工作的面积；
(2)若甲队清雪的费用是6元/平方米，乙队清雪的费用是5元/平方米，如果施工总费用不超过1万元，那么乙工程队至少需要施工多少小时？
解：（1）设乙工程队每小时能清雪x平方米，则甲工程队每小时能清雪2x平方米，
400x-4002x=4，
解得：x=50，
经检验x=50 符合题意且是方程的解，
2x=100(平方米)，
答：甲每小时清雪100平方米，乙每小时清雪50平方米；
（2）设乙工程队施工y小时，
6×(1800-50y)+5×50y≤10000，
解得：y≥16，
答：乙队至少施工16小时．
18．为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”．汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是___________人，圆心角α=___________°．
(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
(3)学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用．
解：（1）22÷44%=50人，
∴本次抽查的学生人数是50人，
∴α=360°×1050=72°，
故答案为：50；72；
（2）等级为优秀的人数有50-22-10-3=15人，
补全统计图如下：
把这50名学生成绩从低到高排列，处在第25名和第26名的乘积都在良好这一等级，
∴成绩的中位数落在良好等级；
（3）30×800×1550+20×800×2250=7200+7040=14240元，
∴估计该校用于本次竞赛的奖品费用为14240元．
19．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30分钟，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为60km/h．两车之间的距离ykm与慢车行驶的时间xh的函数图象如图所示．
(1)求出图中线段AB所表示的函数表达式；
(2)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．
解：（1）由题意得，点B的横坐标为: 3+3060=3.5h，
点B的纵坐标为：120-3060×60=90km，
∴点B的坐标为(3.5,90),
设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b, 将A(3,120)，B(3.5,90)代入得:
3k+b=1203.5k+b=90，解得 k=-60b=300，
∴线段AB所表示的函数表达式为y=-60x+3003≤x≤3.5；
（2）快车从返回到遇见慢车所用的时间为：4-3.5=0.5h,
∴快车从乙地返回甲地时的速度为：90÷0.5-60=120km/h,
∵4×60÷120=2h，
∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需2h．
20．图1是我国古代提水的器具桔槔（jié gā），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB=8米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF，此时水桶在井里时，∠AOD=120°．
(1)如图2，求支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1米）；
(2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此时∠A1OD=143°，求点A上升的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
解：（1）作OG⊥AC于点G（图1），
∵O为AB的中点，AB=8m，
∴OA=12AB=4m，
∵∠OGP=∠GPD=∠PDO=90°，
∴∠DOG=90°
∵∠AOD=120°，
∴∠AOG=30°，
在Rt△AOG中，
∴OG=OA·cs30°≈3.5m
∴支点O到小竹竿AC的距离3.5m．
（2）记OG交A1C1于点H（图2），
∵AC⊥EF，A1C1⊥EF，
∴AC∥A1C1，
∴∠A1HO=90°
∵∠AOD=143°，
∴∠A1OH=53°，
∴∠OA1H=37°
在Rt△OA1H中，
A1H=OA1·sin∠A1OH=4×cs37°≈3.2m，
在Rt△AOG中，
AG=OA·sin∠AOG=4×sin30°=2m
∴点A上升的高度为A1H-AG=3.2-2≈1.2m．
21．如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC=2∠BCP，点E是BD的中点，弦CE，BD相交于点F．
(1)求∠OCB的度数；
(2)若EF=3，求⊙O直径的长．
解：（1）∵PC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥PC，
∴∠OCB+∠BCP=90°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠ABC=2∠BCP，
∴∠OCB=2∠BCP，
∴2∠BCP+∠BCP=90°，即3∠BCP=90°，
∴∠BCP=30°，
∴∠OCB=2∠BCP=60°；
（2）如图，连接DE，

∵CD是⊙O直径，
∴∠DEC=90°，
∵点E是BD的中点，
∴DE=EB，
∴∠DCE=∠ECB=∠FDE=12∠DCB=30°，
在Rt△FDE中，
∵EF=3，∠FDE=30°，
∴DE=EFtan30°=33，
在Rt△DEC中，
∵∠DCE=30°，
∴CD=2DE=63，
∴⊙O的直径的长为63．
22．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________；
A．平行四边形； B．矩形； C．正方形； D．菱形
(2)如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H．
①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”并说明理由；
②如图2，连接EH，将△ABH绕A点逆时针旋转90°得到△ADL，判断线段EH与线段EL的数量关系，并求△CEH的周长；
③若四边形ECHF是“等补四边形”，当a=3时，求CE的长．
解：（1）在平行四边形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，
∴正方形是等补四边形，
故选：D．
（2）①四边形AFHB是“等补四边形”，理由如下：
∵边长为a的正方形ABCD中，AE交BD于点F，FH⊥AE交BC于点H．
∴∠AFH=90°，∠ABH=90°，∠ABD=∠CBD=45°，
∴∠ABH+∠AFH=180°；
连接AH，如图，则A、B、H、F四点共圆，
∴∠AHF=45°=∠HAF，
∴AF=FH．
∴四边形AFHB是“等补四边形”；
②EH=EL，理由如下：
根据旋转性质，得△ABH≌△ADL，
∴AH=AL，BH=DL，∠DAL=∠BAH，
∵∠HAF=∠AHF=45°，∠ADE+∠ADL=180°，
∴∠DAE+∠BAH=45°，C，D，L三点共线，
∴∠DAE+∠DAL=45°，
∴∠EAL=45°，
∴∠EAL=∠EAH=45°，
∵AE=AE∠EAL=∠EAHAL=AH，
∴△EAL≌△EAHSAS，
∴EH=EL．
∴△ECH的周长是EH+EC+HC=EC+EL+CH=EC+ED+HC+BH=2BC=2a．
③∵FH⊥AE，∠ECH=90°，a=3，
∴∠ECH+∠EFH=180°；
∵四边形ECHF是“等补四边形”，
∴还需要一组邻边相等，分以下四种情况讨论：

情况1：FH=CH，连接CF，
由题意知∶AB=CB，∠ABD=∠CBD=45°，又BF=BF，
∴△ABF≌△CBF，
∴CF=AF=HF，
则△FHC为正三角形，
∴∠FCH=∠FAB=60°，
∴∠DAE=30°，
∴DE=AD·tan∠DAE=a·tan30°=33a=3，
∴CE=CD-DE=3-3；
情况2：CE=EF，
∵HE=HE，
∴Rt△HFE≌Rt△HCEHL，
∴FH=CH，同情况1，
此时，CE=3-3；
情况3：CH=CE，由②得△CEH的周长=2a．
设CE=CH=x，则HE=2x，
则x+x+2x=2a，
∴x=2-2a，即CE=6-32；
情况4：EF=HF，连接AH，如图，
∵FH⊥AE，
∴∠FHE=∠FEH=45°，
∵∠HAF=∠AHF=45°，
∴∠FHE=∠FEH=∠HAF=∠AHF=45°，
∴AH=HE，
∴ AF=EF，则HF垂直平分AE，
∴AH=HE，
∵EF=HF，∠HFE=90°，
∴∠FHE=∠FEH=45°，
∵AH=HE，HF⊥AE，
∴∠AHF=∠EHF=45°，
∴∠AHE=90°，
∴∠AHB+∠EHC=90°，
又∠AHB+∠BAH=90°，
∴∠BAH=∠CHE，
又AH=HE，∠B=∠C=90°，
∴△ABH≌△HCE，
∴AB=CH，这不可能，故这种情况不存在．
综上：CE=3-3或者CE=6-32．
23．在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小展同学用二次函数y=-x2+2mx作为其中一个函数（标记该函数图象交x轴于原点O及点A）做了有关研究，请你帮他解答．
【特例感知】（1）当m=2时，如图，抛物线L:y=-x2+4x上的点O,B,C,D,A关于与之对应的“和合对称抛物线”图像L'的“和合点”分别为O',B',C',D'，A'．如下表：

①补全表格；
②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象L'．
【初步探讨】（2）①当m=-1时，若抛物线L的顶点为点P，点P对应的“和合点”为点Q，则由点O、P、A、Q四点所围成的四边形的面积为______；
②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现与二次函数y=-x2+2mx对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线L'，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线L'的解析式．
【进阶探究】（3）若抛物线L:y=-x2+2mx及与它对应的“和合对称抛物线”L'与直线y=m有且只有三个交点，求m的值．
解：（1）①∵和合对称二次函数图像与x轴交点相同，
∴A坐标与A'坐标相同，同为4,0；
②描点画图即可，如下图

（2）①当m=-1时，抛物线L:y=-x2-2x，
与x轴交点为O0，0、A-2，0，
y=-x2-2x=-x+12+1，
∴顶点P坐标为-1，1，
设抛物线L':y=ax2+bx，则-1+a=1-b2a=--22×-2，解得a=2b=4，
∴抛物线L':y=2x2+4x，
当x=-1时，y=2×-12+4×-1=-2，
∴Q坐标为-1，-2，
∴S四边形OPAQ=S△OAP+S△OAQ=12×2×1+12×2×2=3；
②抛物线L:y=-x2+2mx，
与x轴交点为点为0，0、2m，0，
则设抛物线L':y=2x2+bx，
与x轴交点为点为0，0、-b2，0，
∴2m=-b2,解得b=-4m，
抛物线L':y=2x2-4mx，
∴y=2x2-4mx=2x-m2-2m2，
∴顶点为m，-2m2，
∵其横、纵坐标互为相反数，
∴m-2m2=0，解得m=0或m=12，
∴抛物线L'为y=2x2或y=2x2-2x；
（3）抛物线L:y=-x2+2mx=-x-m2+m2，
∴其顶点为m,m2，
则抛物线L':y=2x2-4mx=2x-m2-2m2，
∴其顶点为m,-2m2，
当直线y=m过抛物线顶点时，才有可能满足有且仅有3个交点，
∴m=m2或m=-2m2，
解得m=0、m=1或m=-12，
当m=0时，两个抛物线与y=m只有一个交点，不满足条件，
∴m为1或-12．…
O0,0
B1,3
C2,4
D3,3
A__,__
…
…
O'0,0
B'1,-6
C'2,-8
D'3,-6
A'4,0
…