2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县下江中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县下江中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 贵州文化源远流长，每一个城市的标志性建筑物都有自己独特的标志．以下文化场馆标志中，属于轴对称图形的是（ ）
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4. 如图所示，小华同学使用直尺与三角板画平行线，在平移三角板的过程中，保持三角板的斜边与直尺的夹角相等，这种画平行线的依据是（ ）
5. 下列整式的运算中，正确的是（ ）
6. 已知一元二次方程的两根分别为，，根据一元二次方程的根与系数的关系可得为（ ）
7. 不透明口袋里装有大小、形状完全一样的8个红球和5个白球，则下列说法不正确的是（ ）
8. 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上）．若，则木楔的长为（ ）
9. 如图为遵义市某年连续7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（ ）
10. 我国古典数学文献《算法统宗》中有一个“听客分银”的问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多4两，九两分之少半斤”其大意为：隔着墙听见客人在分银子，按每人7两分银子，余下4两；按每人9两分银子，又缺8两（这里半斤等于8两），设有客x人，银有y两，根据题意列方程组为（ ）
11. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线；分别以A，C为圆心， 大于长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线，直线与相交于点O，连接．若，则的度数是（ ）
12. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④．其中正确的有（ ）
二、填空题
13. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为__________．
15. 【跨学科·物理】在实验课上，小明利用小孔成像的原理进行实验．他将一支燃烧的蜡烛（竖直放置）通过小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．已知以下数据：
①蜡烛的高度为．
②小孔O到蜡烛的距离为．
③小孔O到屏幕上像的距离为．
则屏幕上像的高度是__________．
16. 如图，正方形的边长为4，点是的中点，平分交于点F．则的长为__________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）请从①，②，③中选取两个式子相乘并化简，再将代入求值．
18. 如图，在矩形中，点E在边上，，，垂足为F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19. 2024年4月 25日20时59分，神舟十八号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了八年级的部分同学的成绩进行整理． 数据分成五组， A组： ； B组： ； C组： ； D组： ； E组： ． 已知C组的数据为： 70， 71， 72， 72， 72， 74， 75， 76， 76， 77， 77， 79． 根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次随机抽查 名同学，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角为 度；
(3)现从E组里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加航天知识竞答决赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)结合图象直接写出关于x的不等式的解集．
21. 【新情境·红色研学】研学实践：为深入了解红军长征历史，培养学生勇于战胜困难的精神，学校组织研学活动．同学们来到贵州省余庆县“突破乌江”主题雕塑广场，在了解相关的历史背景后，利用测角仪、皮尺和平面镜测量雕塑的高度．
数据采集：如图，测试小组利用测角仪从点D处观测雕塑顶端A点的仰角为．在测角仪和雕塑之间水平光滑的地面放置一个平面镜，小组成员在平面镜上做好标记后，将平面镜在地面上来回移动，当平面镜上的标记位于点E处时，观测的同学恰好能从点D处看到雕塑顶端A在镜子中的像与平面镜上的标记重合，此时则得．
数据应用：已知测角仪的高度，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点B，E，C在同一条水平直线上．
(1)根据平面镜成像原理，的值是__________．
(2)求雕塑的高度．（结果精确到，参考数据：，，）
22. 2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策的出台，一系列优惠政策接踵而来．为此，某商场购进A，B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱、2台B型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元．
(1)求A，B两种型号的冰箱每台的进价；
(2)由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W（元），该商场应购进A，B两种型号的冰箱各多少台才能使W最大？W最大为多少元？
23. 如图，是的外接圆，是直径且，的平分线交于点D，连接．过点C的切线交的延长线于点E，且．
(1)在不添加辅助线的情况下，写出一个与相等的角：__________；
(2)求阴影部分的面积；
(3)求线段的长度．
24. 如图（1），某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽，隧道顶端到地面的距离为，建立如图②所示的平面直角坐标系．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)若隧道为单向行车道，一辆货车载一长方形集装箱，集装箱最高处到地面距离为，宽为，请问这辆货车能否安全通过？
(3)若隧道为双向行车道，且正中间有宽的隔离带．有一辆货车宽为，设货车的行驶位置与隔离带边缘的间距为，求货车能够通行的最大安全限高与的关系式，并计算当时的最大安全限高．
25. 如图，在中，，，点P是线段上的一个动点，过点B作交的延长线于点D，射线交直线AC于点E，连接．
(1)若点P不与端点B，C重合，求证：；
(2)求证：；
(3)若点P在线段的延长线上时，用等式表示线段，，之间的数量关系并说明理由．
2025年贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县下江中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．2025
C．
D．
A．贵州省地质博物馆
B．贵州科技馆
C．遵义大剧院
D．贵州省民族博物馆
A．
B．
C．
D．
A．两直线平行，同位角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同位角相等，两直线平行
A．
B．
C．
D．
A．2
B．7
C．8
D．
A．从中随机摸出1个球，摸到红球的可能性更大
B．从中随机摸出2个球，摸到1个红球和1个白球是随机事件
C．从中随机摸出5个球，可能都是红球
D．从中随机摸出6个球，可能都是白球
A．
B．
C．
D．
A．25.5，27
B．26，28
C．26.5，27
D．27，28
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．③④
C．①②④
D．①②③
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
在数轴上表示不等式的解集
4
0.85
同位角相等两直线平行
5
0.85
同底数幂相乘；合并同类项；幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
7
0.85
判断事件发生的可能性的大小
8
0.85
全等三角形的性质
9
0.65
求中位数；求众数
10
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
11
0.65
线段垂直平分线的性质；等边对等角；三角形内角和定理的应用
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
13
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
14
0.94
写出直角坐标系中点的坐标
15
0.85
相似三角形实际应用
16
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的有关计算
三、解答题
17
0.65
分式乘法；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；分式化简求值
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；含30度角的直角三角形；直角三角形的两个锐角互余；利用矩形的性质证明
19
0.65
频数分布直方图；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角
20
0.85
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
21
0.65
解直角三角形的相关计算；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；圆周角定理
24
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,5,13,17
2
图形的变化
2,15,16,17,21
3
方程与不等式
3,6,10,13,22
4
图形的性质
4,8,11,16,18,23,25
5
统计与概率
7,9,19
6
函数
12,14,20,22,24