2024_2025学年江苏省苏州市八年级上册期中考试数学试题【附答案】

这是一份2024_2025学年江苏省苏州市八年级上册期中考试数学试题【附答案】，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B. C.D.

2.下列二次根式中最简二次根式为（ ）
A.0.3B.12C.18D.5

3.估计31−2的值在（ ）
A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

4.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在下列条件中，不能确定△ABC的形状是直角三角形的是（ ）
A.a+b2=c2B.a:b:c=1:1:2
C.∠A+∠B=∠CD.∠A:∠B:∠C=1:2:3

5.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（ ）
A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三边上高的交点D.三条垂直平分线的交点
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段AD的长为（ ）
A.3B.5C.163D.6

7.在一次数学实践课上，老师拿出一张三角形纸片ABC，他问学生：通过一次折叠，一定能折出三角形的中线、高线、角平分线中的哪些线？班里四个同学给出不同答案：小高说：高线和中线；小雪说：中线和角平分线；小琪说：高线和角平分线；小嘉说：高线、中线和角平分线都可以．他们答案正确的是（ ）
A.小高B.小雪C.小琪D.小嘉

8.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作等边三角形，再把较小的两张等边三角形纸片按图2的方式放置在最大等边三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A.直角三角形的面积
B.较小两个等边三角形重叠部分的面积
C.最大等边三角形的面积
D.最大等边三角形与直角三角形的面积和
二、填空题

9.要使得x−13有意义，则x的取值应满足______________．

10.魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为3.141024，则数据3.141024精确到百分位是____________．

11.若8与最简二次根式a−1是同类二次根式，则a=______________．

12.下列五个数4，2π，227，38，3.1415926中，是无理数的有________个．

13.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰△ABC的两边长分别是3和9，则这的“优美比”k为____________________．

14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75∘，则∠CDE的度数是___________________．

15.如图， △PBC的面积为8cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则△ABC的面积为____________cm2．

16.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150∘，BC=1200米，CD=1000米，则B，D两点的距离是________________米.

17.如图①，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，点C沿BE折叠与AB上的点D重合，连接DE，可以探究得到：BCAB=12；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在△OPM中，∠OPM=90∘，∠M=30∘，若OM=2，点G是OM边上的动点，则PG+12MG的最小值为___________．
三、解答题

18.解方程：
（1）2x2−18=0；
（2）8x+13−27=0．

19.计算：
（1）2−10+16−−12−2；
（2）48÷3−12×12+24．

20.已知2x+3是49的算术平方根，x+4y−13的立方根是−3．
（1）求x，y的值；
（2）求y−2x的立方根．

21.如图，5×5方格中每个小正方形的边长都为1．
（1）图①中正方形ABCD的面积为_______，边长为_______；
（2）在图②的数轴上，用尺规准确地找出表示实数13的点P的位置．

22.如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．

（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠B=25∘，求∠C的度数．

23.如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60∘，且BP=BQ，连接CQ．
1求证：AP=CQ；
2若∠APB=150∘，PA=3，PB=4，求PC长．

24.综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 12ab×4+b−a2， 从而得到等式 c2=12ab×4+b−a2，化简便得结论 a2+b2=c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者. 向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和 △DEA如图2放置，其三边长分别为a，b，c， ∠BAC=∠DEA=90∘，显然 BC⊥AD（对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半）
（1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a²+b² =c²
【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点， 可得△ABC， 则S△ABC为_______， AB边上的高为_______．
（2）如图4， 在△ABC中， AD是BC边上的高， AB=4,AC=5,BC=6,设 BD=x,求x的值．

25.如图，在Rt△ABC中，AB=10，BC⊥AC，P为线段AC上一点，点Q，P关于直线BC对称，QD⊥AB于点D，DQ与BC交于点E，连接DP，设AP=m，
（1）若BC=8，求AC的长，并用含m的代数式表示PQ的长；
（2）在1的条件下，若AP=PD，求m的值；
（3）连接PE，若∠A=60∘，△PCE与△PDE的面积之比为1:3，求m的值．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省苏州市八年级上学期期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】
解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
2.
【答案】
D
【考点】
最简二次根式的判断
【解析】
此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
【解答】
解：A、0.3=3010不是最简二次根式，不符合题意；
B、12=22不是最简二次根式，不符合题意；
C、18=32不是最简二次根式，不符合题意；
D、5是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
3.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法得到5