江苏省苏州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省苏州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了04等内容，欢迎下载使用。
本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上．
2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米，黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．
3．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效；
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）
1．下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．都有可能
3．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市．在第二轮投票中，北京获得总计105张选票中的56票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权．在第二轮投票中，北京得票的频数是（ ）
A．B．C．56D．105
5．是关于的一元二次方程的解，则的值是（ ）
A．B．1C．D．2
6．“孔子周游列国”是流传很广的故事．相传有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．且D．
8．如图，在矩形中，点是的中点，点在上，，若，则的长为（ ）
（第8题）
A．1B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．根据市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为．要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）。
10．学校举办了“中国古诗词大赛”，七年级，八年级，九年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为___________°．
（第10题）
11．将一元二次方程化成一般形式后二次项的系数是2，则一次项系数为___________．
12．顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所形成的四边形是___________．
13．一元二次方程配方后得，则的值是___________．
14．观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是___________．
15．如图，四边形中，，四边形的面积为36，则边的长为___________．
（第15题）
16．如图，在矩形中，是边上一个动点，过点作，垂足为，连接，取中点，连接，则线段的最小值为___________．
（第16题）
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分5分）
解方程：．
18．（本题满分5分）
解方程：．
19．（本题满分6分）
先化简：，然后从中选一个合适的数代入求值．
20．（本题满分6分）
自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币实验”获得的数据如下表。
（1）表中的___________，___________．
（2）估计硬币正面朝上的概率为___________（精确到0.1）．
21．（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．将向左平移6个单位得到．
（1）根据要求作出图形：
①以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得；
②以原点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得；
（2）在（1）的条件下，与关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为___________．
22．（本题满分8分）
如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求菱形的面积．
23．（本题满分8分）
“劳动创造幸福，实干成就伟业．”某校为了解学生清明假期平均每天劳动时长（单位：分钟），从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下统计图表．
学生劳动时长频数、频率分布表
（1）___________，___________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据抽样调查的结果，若该校有1800名学生，请估计该校学生清明假期平均每天劳动时长不低于90分钟的人数．
24．（本题满分8分）
关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于，求的取值范围．
25．（本题满分10分）
如图，点为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）连接，交于点，若，求的长度．
26．（本题满分10分）
阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，将原方程化为①，解得．
当时，．
当时，．
原方程的解为．
由原方程得到①的过程，利用换元法达到了简化方程的目的，体现了整体转化的数学思想．
阅读后解答问题：
（1）利用上述材料中的方法解方程：；
（2）已知一元二次方程的两根分别为，求方程的两根．
27．（本题满分10分）
如图，在矩形中，，点是边上一点且，点是线段上一动点（不与端点重合，可以与端点重合），将沿折叠，得到点的对称点为点，连接．
（第27题） （备用图1） （备用图2）
（1）若点在边中点时，则的长为___________;
（2）若为直角三角形时，求的长；
（3）将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接．若为等腰三角形时，求的长．
八年级调研数学参考答案2024.04
一、选择题（每小题2分，满分16分）
二、填空题（每小题2分，满分16分）
9．抽样调查 10．36 11． 12．菱形 13.3 14． 15． 16．
三、解答题（满分68分）
17．原方程可化为．
原方程可化为．
．
经检验：不是原方程的根，是增根，原方程无解．
18．，．
．或．
．
19．原式
当时，原式．
20．（1）．
（2）硬币正面朝上的概率为0.5．
21．（1）图略；（2）．
22．（1）四边形是矩形．．
．
是的垂直平分线，．
．
四边形是平行四边形．
平行四边形菱形．
（2）四边形是菱形，．
设．
在中，．
，即．
菱形的面积为20．
23．（1）12，0.2；（2）图（略）；（3）（人）．
答：该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于90分钟的人数为540人．
24．（1）证明：在方程中，
，
方程总有两个实数根．
（2）解：，
．．
方程有一根小于，，解得：．
的取值范围为．
25．（1）四边形是平行四边形，
．
是的中位线．．
为的中点，．
．．
四边形是平行四边形；
（2）连接，
．
．
四边形是平行四边形，．
．
又．
26．（1）令，则，
或，解得或．
当时，，即，解得．
当时，，即，解得．
综上，原方程的解为．
（2）一元二次方程的两根分别为，
方程中或．
解得：或．
即方程的两根分别是和．
27．（1）．
（2）若为直角三角形．
①当时，不存在．
②当时（如图4），
将沿折叠，得到点的对称点为点．
点共线．
即点在矩形对角线上．
．
．
此时．
图4 图5
（3）当时（如图5），，
四边形是矩形．
点在边上，．
的长为4或．
（3）若为等腰三角形．
①当时，不存在．
②当时（如图6），设：，
将沿折叠，得到点的对称点为点．
将绕点逆时针旋转得到．
，
，即与重合．
点与点重合，．
③当时（如图7），过点作垂足为．
可证：，
．
有（2）已知，当时，．
的长为4或．
图6 图7 1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.09
0.34
0.61
实验者
实验次数
正面朝上的频数
正面朝上的频率
布丰
4040
2048
0.5069
德摩根
4092
2048
0.5005
费勒
10000
4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
罗曼诺夫斯基
80640
39699
0.4923
时间段
频数
频率
6
0.1
0.2
24
0.4
12
6
0.1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
C
A
C
D