2021年江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试题

这是一份2021年江苏省苏州市八年级上学期数学期中考试试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列实数 ， ， ，0.101001其中无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
A. 2与 B. 与 C. -2与 D. 2与
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）
A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 20°或80°
7.下列关于 的说法中，错误的是（ ）
A. 是无理数 B. 2< <3 C. 5的平方根是 D. 是5的算术平方根
8.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A. A十 B= C B. a=5，b=12，c=13
C. D. ， ，
9.如图，在 中， ，将 绕点A按逆时针方向旋转得到 .若点 恰好落在 边上，且 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，AB=AD，AC=AE， DAB= CAE=50° ，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③ DOB=50°；④点A在 DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
11.-1 的立方根是________
12.小亮的体重为43.85kg，精确到0.1kg所得近似值为________kg.
13.使 有意义的x的取值范围是 ．
14.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则a= ．
15.等腰三角形的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为________.
16.如图，在△ACB中， C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为________.
17.一个正数的两个平方根为a+2和a-6，则这个数为________.
18.如图，在四边形ABCD中，AB =AD，BC=DC，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若 A =60°，AB=4，CE=3，则BC的长为________.
三、解答题
19.求下列各式中的x的值
（1）
（2）
20.计算：
（1）
（2）
21.
（1）若实数m、n满足等式 ，求2m+3n的平方根；
（2）已知 ，求 的值.
22.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，
（1）在图中画出与△ABC关于直线 成轴对称的△A'B'C'；
（2）四边形ABB'A'的周长为________；
（3）在直线 上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度为________.
23.学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米.请你设法帮小明算出旗杆的高度.
24.如图，在△ABC中， ABC、 ACB的平分线交于点O，过点O作EF//BC交AB于E，交AC于F.
（1）求证：△EBO为等腰三角形；
（2）若△AEF的周长为15，AB=8，求AC的长度.
25.如图，四边形ABCD中， BAD= BCD=90°，E为对角线BD的中点，连接AE、CE.
（1）求证：AE=CE；
（2）若AC=8，BD=10，求△ACE的面积.
26.像 ； ； 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式.爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号.
（ 1 ） ；
（ 2 ）
勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数.
（ 3 ）化简： .
解：设 ，易知 ，则 .
由： .解得 .
即 = .
请你解决下列问题：
（1）的有理化因式是 ________；
（2）化简： ；
（3）化简： .
27.（探索发现）
如图①，已知在△ABC中， BAC= 45°，AD BC，垂足为D，BE AC，垂足为E，AD与BE相交于F.
（1）线段AF与BC的数量关系是：AF________BC，（用>，<，=填空）；
（2）若 ABC=67.5°，试猜想线段AF与BD有何数量关系，并说明理由.
（3）（拓展应用）
如图②，在△ABC中，AD BC，垂足为D，已知 BAC=45°， C=22.5°，AD= ，求△ABC的面积.
28.某校机器人兴趣小组在如图所示的三角形场地上开展训练.已知：AB=10，BC=6，AC=8；机器人从点C出发，沿着△ABC边按C B A C的方向匀速移动到点C停止； 机器人移动速度为每秒2个单位，移动至拐角处调整方向需要1秒（即在B、A处拐弯时分别用时1秒）.设机器人所用时间为t秒时，其所在位置用点P表示（机器人大小不计）.

（1）点C到AB边的距离是________；
（2）是否存在这样的时刻，使△PBC为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可一一判断得出答案.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：实数 ， ， ，0.101001其中无理数有 ， ，
故答案为：B.
【分析】由无理数是无限不循环小数把实数化为小数逐个判断得无理数的个数对应的选项.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：A.2与 互为倒数，故错误；
B. =2， =2，故错误；
C. =2，2与-2互为相反数，故正确；
D. 2= ，故错误.
故答案为：C.
【分析】A项互为倒数；B项由相关概念计算相等；C项由相关概念计算刚好互为相反数；D项由相关概念计算相等，综上可得 各组数中互为相反数的一对应的选项.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 和 ，不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；
B、 ，故选项B正确；
C、 ，故选项C错误；
D、 ，故选项D错误.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式后合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，但不是同类二次根式的就不能合并，从而即可判断A；根据二次根式的乘法，根指数不变，被开方数相乘即可判断B；根据积的乘方法则，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘及二次根式的性质即可判断C；根据分母有理化即可判断D.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
B、 中被开方数是分数，故不是最简二次根式；
C、 中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；
D、 中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；
故选：C
【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
6.【答案】 C
【解析】【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．
【解答】当底角为80°时，则它的底角度数为80°；
当顶角为80°时，则其底角为：
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，本题有两种情况，注意不要漏掉．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 是无理数，说法正确；
B、2＜ ＜3，说法正确；
C、5的平方根是± ，故原题说法错误；
D、 是5的算术平方根，说法正确.
故答案为：C.
【分析】 是一个开方开不尽的数，是无理数；由于4＜5＜9，根据被开方数越大，其算术平方根就越大即可得出2＜ ＜3；若果一个数x2=5，则这个数就是5的平方根；若果一个正数x2=5，则这个正数就是5的算术平方根，从而即可一一判断得出答案.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C
又∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；
B、∵a2+c2=b2
∴是直角三角形，正确；
C、∵
∴b2-c2=a2 ， 即a2+c2=b2 ， 故是直角三角形，正确；
D、∵a= ，b= ，c= ，
∴ ，故不是直角三角形.
故答案为：D.
【分析】根据三角形内角和可以判断A，根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，从而即可判断B、C和D.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：设 =x°.
根据旋转的性质，得∠C=∠ = x°， =AC, =AB.
∴∠ =∠B.
∵ ，∴∠C=∠CA =x°.
∴∠ =∠C+∠CA =2x°.
∴∠B=2x°.
∵∠C+∠B+∠CAB=180°， ，
∴x+2x+108=180.
解得x=24.
∴ 的度数为24°.
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ DAB= CAE
∴ DAB+ BAC= CAE+ BAC
∴ DAC= EAB
∵AB=AD，AC=AE
∴△ADC≌△ABE
∴CD=BE，故①②正确；
∵△ADC≌△ABE
∴ ADC = ABE
设AB与CD交于G点，
∵ AGD = BGC
∴ DOB= DAB=50°,故③正确；
过点A作AF⊥CD于F点，过点A作AH⊥BE于H点，
则AF、AH分别是△ADC与△ABE边上的高
∵△ADC≌△ABE
∴AF=AH
∴点A在 DOE的平分线上，④正确.
故答案为：D.
【分析】利用SAS证明△ADC≌△ABE，可得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，则得出∠DOB＝50°，连接OA，过点A作AM⊥CD于点M，AN⊥BE于点N， 利用AAS证明△ABN≌△ADM，则可得AF=AH，进而根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上即可得出点A在∠DOE的平分线上．
二、填空题
11.【答案】 -1
【解析】【解答】解：∵ =-1，
∴-1的立方根是-1.
故答案为： -1.
【分析】如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，根据定义即可求得答案.
12.【答案】 43.9
【解析】【解答】43.85kg，精确到0.1kg得到的近似数是43.9kg.
故答案是：43.9.
【分析】近似数精确到哪一位，应当将该数位后一位进行四舍五入计算即可.
13.【答案】 x≥2
【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，得
x﹣2≥0，解得x≥2．
【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．
14.【答案】 2
【解析】【解答】解：由题意，得
7a﹣1=6a+1，
解得a=2，
故答案为：2．
【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．
15.【答案】 17cm
【解析】【解答】解：因为是等腰三角形,
所以第三边长3或7。
因为三角形两边之和大于第三边,
所以排除3 3 7的情况,
只有3 7 7一种情况,
所以周长为3+7+7=17
故答案为：17cm
【分析】根据等腰三角形的两腰相等可知：三角形的第三边可能是3或7，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，即可判断出三角形

的三条边长，进而根据周长的计算方法即可算出答案.
16.【答案】 3
【解析】【解答】解：连接BN，设CN=x
∵MN为AB的垂直平分线
∴AN=BN=8-x
∴在 中，
即： ，解得x=3
故答案为：3.
【分析】连接BN，设CN=x，根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AN=BN=8-x，在 中应用勾股定理即可求解.
17.【答案】 16
【解析】【解答】解：根据题意得：a+2+a－6=0，解得：a=2，
所以这个数是：（2+2）2=16.
故答案为：16.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解方程即可求出a，进而可得答案.
18.【答案】
【解析】【解答】解：连接AC，交BD于点O，
∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，
∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，
∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝4，BO＝OD＝2，
∵CE∥AB，
∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°，
∴∠DAO＝∠ACE＝30°，
∴AE＝CE＝3，
∴DE＝AD−AE＝1，
∵∠CED＝∠ADB＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴DE＝EF＝DF＝1，
∴CF＝CE−EF＝2，OF＝OD−DF＝1，
，
，
故答案为： .
【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD，BO＝OD，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF，由勾股定理可求OC，BC的长.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：
∴
∴x=-5
（2）解：
∴
∴
∴x=4或x=-6
【解析】【分析】（1）先移项，再根据立方根的定义开立方，即可求出方程的解;
（2）先移项，再根据平方根的定义开平方，即可求出方程的解.
20.【答案】 （1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）根据立方根的定义、二次根式的性质和绝对值的性质分别进行化简，然后合并即可；
（2）首先利用乘法分配律去括号，再根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算，接着利用二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出答案.
21.【答案】 （1）解：∵
∴ ，
∴
∴16的平方根为 ；
（2）解：∵
∴根据使二次根式有意义的条件得
∴x=24，y=-8
∴
∴原式的值为4.
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性和算数平方根的非负性,由两个非负数的和为0，则这两个数都为0得出m和n的值，代入即可求解；
（2）根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式组求出x的值，进而求得y，最后代入即可求解.
22.【答案】 （1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）
（3）
【解析】【解答】解：（2）AB
四边形AB B'A'的周长=2+6+ + = ，
故答案是： ；
（3）连接AB'交直线l于点P，
则PA+PB长的最短值=AB'，
∴AB' ；
∴这个最短长度为 .
故答案为： .
【分析】（1）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A,B,C关于直线l的对称点，A'，B'，C',再顺次连接即可；
（2）根据勾股定理求出AB的长，然后根据对称性即可求解；
（3）连接AB'交直线l于点P，则PA+PB长的最短值=AB'，根据勾股定理求得结果即可.
23.【答案】 解：设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：
，
解得x=12，
答：旗杆的高度为12米.
【解析】【分析】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可列方程求解.
24.【答案】 （1）证明：∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC.
∵OB平分 ABC
∴∠EBO=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴△BEO是等腰三角形；
（2）解：同（1）可证△OFC也为等腰三角形，
∴OE=BE，OF=FC，
∵△AEF的周长为15，AB=8，
∴△AEF的周长=AE+AF+OE+OF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=8+AC=15
∴AC=7
【解析】【分析】（1）由EF∥BC可得∠EOB=∠OBC，由OB平分∠ABC可得∠EBO=∠OBC，由此得到∠EOB=∠EBO，然后即可证明△BEO是等腰三角形；
（2）和（1）一样同理可得△OFC是等腰三角形，有OE=BE，OF=FC，由此即可证明△AEF的周长等于AB+AC，然后就可以求出AC的长.
25.【答案】 （1）证明：∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点，
∴AE= BD，CE= BD，
∴AE= CE；
（2）解：过E作EF⊥AC于F，如图：
由（1）得：AE= CE，
∴AF=FC，
∵AC=8，BD=10，
∴AE= CE= BD= ，AF=FC= AC= ，
∴EF= ，
∴△ACE的面积为： .
【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AE= BD，CE= BD，即可得证；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质得出AF=CF,然后根据勾股定理算出EF的面积，从而根据三角形的面积计算方法即可算出答案.
26.【答案】 （1）
（2）解：
=
=
（3）解：设x= ，易知 ，则 .
由： .解得 .
∵
∴ = .
【解析】【解答】（1） 的有理化因式是 ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据有理化因式的定义即可求解；
（2）根据分母有理化的方法化简即可求解；
（3）根据平方之后再开方的方式即可求解.
27.【答案】 （1）=
（2）解：结论AF=2BD.
理由：∵∠BAC=45°，∠ABC=67.5°，
∴∠C=180 -∠BAC- ABC=67.5°，
∴∠C=∠ABC，
∴△ABC是等腰三角形，且AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD= BC，
由（1）得：AF=BC=2BD；
（3）解：如图，作CH⊥AB交AB的延长线于H，延长CH交AD的延长线于G.
∵∠AHC=90°，
∴∠HAC=∠HCA=45°，
∴AH=HC，
∵AD⊥CD，
∴∠ADB=∠BHC=90°，
∵∠ABD=∠CBH，
∴∠GAH=∠BCH，
∵∠AHG=∠CHB=90°，
∴△AHG≌△CHB，
∴BC=AG，
∵∠ACB=22.5°，∠HCA=45°，
∴∠ACD=∠GCD=22.5°，
又∵CD⊥AG，
∴△AGC是等腰三角形，且GC=AC，
∴AD=GD=2 ，
∴BC=AG=2AD=4 ，
∴△ABC的面积为： .
【解析】【解答】解：（1）∵∠BAC=45°，BE AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AE，
∵AD BC，
∴∠C+∠CBE=∠C+∠FAE=90°，
∴∠CBE =∠FAE，
在△CBE和△FAE中，
，
∴△CBE≌△FAE（ASA），
∴AF=BC；
故答案为：=；
【分析】（1）证出△ABE是等腰直角三角形，得出BE=AE，利用ASA证明△CBE≌△FAE，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；
（2）结论：AF=2BD.只要证明△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一的性质以及（1）得到的结论即可解决问题；
（3）如图中，作CH⊥AB交AB的延长线于H，延长CH交AD的延长线于G.只要证明BC= AD，利用三角形面积公式 ，即可解决问题.
28.【答案】 （1）4.8
（2）解：存在，
若△PBC为等腰三角形，则有三种情况①PB=PC，②PB=BC，③PC=BC
∵
∴△ABC为直角三角形
作
∵ 且
∴
∴ ，即
①∵△ABC为直角三角形
又∵PB=PC
∴P只能位于AB上
此时
即
∴ ，解得
②∵PB=BC=6时， P只能位于AB上
即 ，解得t=7
③第一种情况：
P在AB上，作
根据勾股定理
由①得，
解得t=7.6
第二种情况：P在AC上，
即 ，解得t=11
综上所述，t=7秒或7.6秒或6.5秒或11秒.
【解析】【解答】解：（1）设点C到AB边的距离是d
根据三角形的面积公式，得： ，
∴
∴点C到AB边的距离是4.8；
故答案为：4.8；
【分析】（1）根据三角形的面积列出关系式即可求解；
（2）由等腰三角形的性质分①PB=PC， P只能位于AB上 ；②PB=BC， P只能位于AB上时； ③PC=BC， P在AB上与P在AC上 四种情况讨论，逐一列出方程求解即可.