山东省济南市长清区2025年九年级学业水平考试二模练习卷数学试题（解析版）

这是一份山东省济南市长清区2025年九年级学业水平考试二模练习卷数学试题（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级抽取成绩的平均数等内容，欢迎下载使用。
1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ）
A.B. C. 2025D.
【答案】A
【解析】2025的相反数是，
故选：A
2. “月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构，有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为
故选：．
3. 截止2025年2月16日，电影《哪吒2》的总票房已超过1150000万元．数字1150000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．
故选A．
4. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )
A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形
【答案】C
【解析】360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．
故选C．
5. 如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、，选项运算错误，不符合题意；
C、，选项运算错误，不符合题意；
D、，选项运算正确，符合题意；
故选：D．
7. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，
故选：B．
8. 2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将这三部春节档影片分别记为A，B，C，列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择的影片相同的结果有3种，
小明、小亮选择的影片相同的概率为，
故答案为：D．
9. 如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，如图：
由作图痕迹可知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
在等腰中，，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，则
；
故选：A．
10. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图像如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；②
；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ②③C. ①③④D. ②④
【答案】C
【解析】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，
∴BC=BE=5，
∴AD=BE=5，故①小题正确；
又∵从M到N的变化是2，
∴ED=2，
∴AE=AD-ED=5-2=3，
在Rt△ABE中，AB=，
∴cs∠ABE=，故②小题错误；
过点P作PF⊥BC于点F，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠PBF，
∴sin∠PBF=sin∠AEB=，
∴PF=PBsin∠PBF=t，
∴当0＜t≤5时，y=BQ•PF=t•t=t2，故③小题正确；
当秒时，点P在CD上，此时，PD=-BE-ED=-5-2=，
PQ=CD-PD=4-=，
∵，，
∴，
又∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，故④小题正确．
综上所述，正确的有①③④．
故选：C．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案．
11. 使分式与的值相等的x的值为______．
【答案】
【解析】根据题意得：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为，
即使分式与的值相等的x的值为9．
故答案：9．
12. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是_______．
【答案】
【解析】∵总面积为，
其中阴影部分面积为，
∴飞镖停留在阴影部分的概率是，
故答案为：．
13. 将一副直角三角板如图放置，已知，，则________.
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 某中学组织甲、乙两个生态兴趣小队在公园进行自然寻宝徒步，由出发点步行前往公里远的集合点．学校安排两队在不同时刻出发，已知乙队始终以公里/小时的速度匀速前进，甲队匀速前进小时后，速度降低为原来的一半，最后两队恰好同时到达集合点．甲、乙两队前进的路程（单位：）与甲队出发时间（单位：）的函数图象如图所示，当甲出发时间时，甲乙两队相距______．
【答案】
【解析】由图象可得，乙队所用的时间为：，
故乙队比甲队晚出发，
设甲队在时前进的路程（单位：）与甲队出发时间的函数解析式为，
将点，代入得：
，
解得：，
，
设乙队的解析式为，将，代入得：
，
解得：，
，
，
当时，，
即当甲出发时间时，甲乙两队相距，
故答案为：．
15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．
【答案】
【解析】连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，
EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，
由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，
∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，
∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，
∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，
∴2x2﹣20x+173＝125，
解得，x＝4或6，
当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，
∴CE＝C′E＝4，
∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，
∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，
∴tan∠B'AC′＝=．
故答案为：．
三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 计算：
解：
．
17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
原不等式组的解集是
整数解为0，1，2，3
18. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．
证明：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，
∴，．
∵，
∴，
即．
在和中，，
∴，
∴．
19. 如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为．
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，）
（1）解：过点作于点，如下图，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为；
（2）解：如图，过点作于点H，于点，过点作于点，
则，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：线段的长度为．
20. 如图，在中，是的内接三角形，是的直径，在上取一点D，使，过点C的切线分别与的延长线交于点E，F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：连接，
∵是的直径，是的切线，切点为点C，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：同理，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，．
21. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
请结合以上信息完成下列问题：
（1）七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
（2）表中m的值为______；
（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
（1）解：由题意可得：70≤x