九年级上学期数学一模（扬州卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析）

这是一份九年级上学期数学一模（扬州卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列事件属于不可能事件的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 已知一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是（ ）
5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
6. 由五个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，从上面看到的该几何体的形状图是（ ）
7. 根据物理学知识，作用于物体上的压力所产生的压强与物体受力面积三者之间满足．若压力为时，压强要大于，则此时关于的说法正确的是（ ）
8. 如图，已知在中，，，．将绕点逆时针旋转，得到．点是边的中点，点是边上的动点，在绕点逆时针旋转的过程中，点F的对应点是点，则线段的取值范围是（ ）
二、填空题
9. “九章”是中国科学技术大学潘建伟院士领衔的陆朝阳教授课题组与中科院上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作自主研发的光量子计算原型机．根据官方数据，“九章三号”在过二十亿年才能完成，其中0.000001用科学记数法表示为________．
10. 分解因式：______．
11. 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝下”的概率约为______．（精确到0.01）
12. 函数中，自变量的取值范围是______．
13. 如图，一小孩在荡秋千，秋千的纤绳长为2米，当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面0.4米，当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米，那么小孩从最低位置达到最大高度位置秋千底部所经过的路径长为__________米．（结果保留）
14. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G．若，，则的面积为________．
15. 如图所示，直线与直线交点的横坐标是4，则不等式的解集是_____________．
16. 我国清初数学家梅文鼎所著的《勾股举隅》一书中，勾股定理的证明是将个边长分别为，，的全等直角三角形拼成如图所示的五边形．若，，则空白部分的面积是_______．
17. 如图，已知直线与坐标轴交于A，B两点，以为边作菱形．与交于点M．若双曲线恰好经过C，M两点．则k的值为___________．
18. 如图，在中，，，，是边上的一点，作点关于的对称点，连接，分别交于点，，若，则的值为_____
三、解答题
19. （1）计算：．
（2）化简：
20. 求满足不等式组的负整数解．
21. 3月27日，是“全国中小学生安全教育日”．学生安全，关系到千千万万家庭的幸福与社会的稳定．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了150名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分．将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中 ，这150名学生的测试成绩的中位数落在 组；
(2)求这150名学生的平均测试成绩；
(3)若该校有3000名学生，规定成绩80分以上（含80分）的学生成为“安全明星”，估计该校学生能成为“安全明星”的共有多少人？
22. 一个不透明的口袋里装有分别标着汉字“魅”“力”“平”“凉”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．
(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“魅”的概率为______；
(2)先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“平凉”的概率．
23. 七年级某班开展劳动教育实践活动，植树节当日第一小组分配到的是植树任务，以下是该小组两位同学的对话，请根据对话内容就第一小组有多少人或第一小组准备种多少棵树，选择一个问题用一元一次方程进行解答．
24. 如图，点A在的边上，于于于C．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．
25. 如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点D作，垂足为点F．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若的半径为2，，求图中阴影部分的面积．
26. 如图，已知，．
(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图；
①在上求作点O，使以O为圆心的圆经过A，C两点（保留作图痕迹，标注相应的字母）；
②若交于D，求作上一点E，使E为劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）
(2)在（1）的条件下，连接交于点F，若，，则__________．
27. （1）观察猜想：如图1，已知、、三点在一条直线上（），正方形和正方形在线段同侧，是中点，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形绕点旋转度（），试判断（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，矩形和矩形中，，，将矩形绕点旋转任意角度，连接、，是中点，若，求点运动的路径长．
28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．
(1)当时，直接写出点A、B、C、D的坐标：
A ，B ，C ，D ；
(2)如图1，直线交x轴于点E，若，求抛物线的表达式；
(3)如图2，在（2）的条件下，若点N为的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交于点F；过点F作，垂足为H．设点P的横坐标为t，记．
①用含t的代数式表示f；
②请直接写出f的最大值为： ．
数学（扬州卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、函数、图形的性质、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．2024
D．2025
A．明天买彩票中奖
B．从只有红球和白球的袋子中摸球，摸出黑球
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．在地面上向空中抛掷一枚硬币，硬币终将落下
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．小于
B．大于
C．小于
D．大于
A．
B．
C．
D．
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝下次数
22
46
94
143
236
473
944
1413
2350
盖面朝下频率
0.440
0.460
0.470
0.477
0.472
0.473
0.472
0.471
0.470
组别
分数段（成绩为x分）
频数
组内学生成绩总分（分）
A
3
165
B
12
780
C
45
3420
D
m
5100
E
30
2850
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
事件的分类
3
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项
4
0.85
已知 平均数求未知数据的值；求中位数
5
0.85
判断点所在的象限
6
0.85
从不同方向看几何体
7
0.65
实际问题与反比例函数
8
0.65
根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
10
0.85
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
11
0.94
由频率估计概率
12
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围；分式有意义的条件
13
0.65
求某点的弧形运动路径长度；其他问题（解直角三角形的应用）；根据旋转的性质求解
14
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
15
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
16
0.85
用勾股定理解三角形
17
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题；已知两点坐标求两点距离；利用菱形的性质求线段长
18
0.4
根据成轴对称图形的特征进行求解；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
三、解答题
19
0.65
分式加减乘除混合运算；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
20
0.85
求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求一组数据的平均数；求中位数
22
0.65
列表法或树状图法求概率
23
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
24
0.85
用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形
25
0.85
证明某直线是圆的切线；求扇形面积；等边对等角
26
0.65
作垂线(尺规作图)；圆周角定理；用勾股定理解三角形
27
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明
28
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,12,19
2
统计与概率
2,4,11,21,22
3
函数
5,7,12,15,17,28
4
图形的性质
6,8,13,14,16,17,18,24,25,26,27
5
图形的变化
8,13,18,19,27,28
6
方程与不等式
20,23