吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2024—2025学年下学期第一次模拟考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2024—2025学年下学期第一次模拟考试九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 据统计，第15中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000，6 058 000 000这个数用科学记数法表示为（ ）
3. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
4. 已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（）
5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ）

6. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）
二、填空题
7. 因式分解：__________．
8. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为________．
9. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为______．
10. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C、D均在格点上．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）
11. 为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某制药企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为________
三、解答题
12. 先化简，再求值：， 其中
13. 春和景明，阳光和煦，小明和小亮相约周末外出游玩．现有三个景点可供游客选择，：长春净月潭国家森林公园，：长春市动植物公园，：长影世纪城．请用画树状图（或列表）的方法求小明和小亮两名同学恰好选择同一景点游玩的概率．
14. 如图，点E、F在上，且，求证：
15. 如图，在中，．以为直径的交于点，点是的中点，连结．
(1)求证：为的切线．
(2)若，，则弧的长为______．（结果保留）
16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．点A、B都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中，作出与线段平行的线段，使点C、D都在格点上
(2)在图②中，以为腰作等腰
(3)在图③中，作出，使的面积为，且点F在格点上
17. 如图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕、转动，测量知，，当、转动到，时，求点到的距离的长（参考数据：，，）．
18. 某校为更好地开展安全教育活动，随机抽取了一部分学生进行问卷调查，每名被调查的学生从防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识薄弱项目中选择一项，根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图．
(1)求这次被调查的学生人数．
(2)补全条形统计图．
(3)请估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数．
19. 甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）乙车休息了 h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
20. 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
21. 如图，在菱形中，，，点从点出发，以的速度沿折线向终点运动；同时点从点出发，以相同的速度沿折线向终点运动，连接，过点作的平行线，并截取，且点在点的右侧，以、为邻边作，设与菱形重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．
(1)当点N与点B重合时，x的值为______；
(2)求的长（用含x的代数式表示）；
(3)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
22. 如图,抛物线与x轴交于两点．点P为抛物线上任意一点,其横坐标为,过点P作轴,点Q的横坐标为．
(1)求a,b的值；
(2)当点Q在抛物线上时,求m的值；
(3)当线段与抛物线有两个公共点时,直接写出m的取值范围；
(4)过点P作轴,点M的纵坐标为,且点M与点P不重合．连接 ,当抛物线在内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围．
吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2024—2025学年下学期第一次模拟考试 九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．7
D．12
A．60.58×1010
B．6.058×1010
C．6.058×109
D．6.058×108
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
题型
数量
单选题
6
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.85
用一元一次不等式解决几何问题；确定第三边的取值范围
5
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
6
0.85
两点确定一条直线
二、填空题
7
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
相似三角形实际应用
10
0.85
求其他不规则图形的面积；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
11
0.85
分式方程的工程问题
三、解答题
12
0.65
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
15
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
16
0.65
格点图中画等腰三角形；平移(作图)；勾股定理与网格问题；利用网格求三角形面积
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
19
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
实际问题与反比例函数；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.4
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长
22
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,12
2
图形的变化
3,5,9,16,17
3
方程与不等式
4,8,11
4
图形的性质
4,6,10,14,15,16,21
5
统计与概率
13,18
6
函数
19,20,22