2024年吉林省松原市宁江区油田十二中中考数学一模试卷（1）

这是一份2024年吉林省松原市宁江区油田十二中中考数学一模试卷（1），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（ ）
A．+150℃B．﹣150℃C．+276℃D．﹣276℃
2．（2分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2分）在数轴上表示不等式﹣3x+6≥0的解集正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2分）下列各式运算结果为a5的是（ ）
A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a2
5．（2分）如图，已知直线a∥b,直线AC与a、b分别交于点B、C．若∠A=21°，∠2=61°，则∠1的度数为（ ）
A．40°B．41°C．39°D．30°
6．（2分）如图，CD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦．若∠BAD=110°，则∠BOC的度数为（ ）
A．45°B．40°C．35°D．30°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过24900亿次．24900亿用科学记数法表示为 ．
8．（3分）如图，从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因： ．
9．（3分）化简：＝ ．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BD⊥CD．若EF=4，CD=6，则BC= ．
11．（3分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），要用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地．应怎样设计篱笆的边长？设垂直于墙的边长为x m,则可列方程为 ．
12．（3分）如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为15m,点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°，则的长为 m．（结果保留π）
13．（3分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M、N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB=7，AC=12，BC=6，则△ABD的周长为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB，若，则k的值为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）先化简，再求值：2（a﹣2）2﹣a（2a+5），其中a＝﹣2．
16．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：ED=EF．
17．（5分）班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．
18．（5分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？
三、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．保留必要的作图痕迹，不要求写画法．
（1）在图①中，在线段AB上画出点M，使AM=3BM．
（2）在图②中，找到一个格点N，使tan∠ABN=1．
（3）在图③中，在线段AB上画出点Q．使PQ⊥AB．
B
20．（7分）为继承和弘扬中国优秀传统文化，学校开展了传统文化知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分），将数据进行整理和分析（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及9分以上为优秀），下面给出部分信息：
七年级学生的竞赛成绩
5，5，5，6，6，6，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10．
八年级学生的竞赛成绩统计图
七、八年级学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）该校七年级有400名学生参加知识竞赛，八年级有390名学生参加知识竞赛，请估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数．
（3）结合以上数据，评价该校哪个年级知识竞赛的成绩更优异，并给出理由．
21．（7分）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌CD的高度．如图，从与大厦BC相距30m的A处观测广告牌顶部D的仰角∠BAD=30°，观测广告牌底部G的仰角∠BAC=27°．求广告牌CD的高度（结果留整数，参考数据：sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51，）．
22.（7分）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
（1）求波长λ关于频率f的函数解析式．
（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量；
（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式；
（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为 分钟．
24．（8分）【特例感知】
（1）如图1，△ABC为等腰直角三角形．将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，过点C′作C′F⊥BC交直线BC于点F，直线BB′与直线C′F交于点G，则△C′B′G的形状为 三角形；
【类比探究】
如图2，将背景图形“等腰直角三角形ABC”换成“矩形ABCD”，其余条件均不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，将“旋转60°”换成“旋转α（60°＜α＜360°）”．请直接写出当△C′B′G是等腰三角形时α的值．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm,点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB-BC向终点C运动；同时点Q从点A出发，以相同的速度沿折线AD-DC向终点C运动，连接PQ，过点Q作AB的平行线，并截取QM＝QP，且点M在点Q的右侧，以PQ、QM为邻边作▱PQMN，设▱PQMN与菱形ABCD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4）．
（1）当点N与点B重合时，x的值为 ；
（2）求PQ的长（用含x的代数式表示）；
（3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．点P为抛物线上 任意一点，其横坐标为 m（m≠0），过点P作 PQ⊥y轴，点Q的横坐标为-2m.
（1）求a，b的值；
（2）当点Q在抛物线上时，求m的值；
（3）当线段PQ与抛物线有两个公共点时，直接写出m的取值范围；
（4）过点P作PM⊥x轴，点M的纵坐标为m+1，且点M与点P不重合．连接 MQ，当抛物线在△PQM内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
2024年吉林省松原市宁江区油田十二中中考数学一模试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．【答案】B
【解答】解：零上126℃记作+126℃，
则零下150℃应记作﹣150℃，
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：从几何体的正面看，一共有三列、1、1，
故选：A．
3．【答案】B
【解答】解：由﹣3x+6≥2得：﹣3x≥﹣6，
解得：x≤2，
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：A、原式＝a6，不合题意；
B、原式不能合并；
C、原式＝a5，符合题意；
D、原式＝a3，不合题意，
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：∵a∥b，
∴∠CBD＝∠2＝61°，
∵∠A＝21°，
∴∠1＝∠CBD﹣∠A＝40°．
故选：A．
6．【答案】B
【解答】解：连接AC，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC＝90°，
∵∠BAD＝110°，
∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝110°﹣90°＝20°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝40°．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．【答案】2.49×1012．
【解答】解：24900亿＝24900×108＝2.49×1012．
故答案为：4.49×1012．
8．【答案】见试题解答内容
【解答】解：从A地到B地共有五条路，人们常常选择第③条，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
9．【答案】．
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
10．【答案】10．
【解答】解：∵点E、F分别是边AB，EF＝4，
∴EF是△ABD的中位线，
∴BD＝2EF＝4×4＝8，
由勾股定理得：BC＝＝＝10，
故答案为：10．
11．【答案】x（20﹣2x）＝50．
【解答】解：设垂直于墙的一边AD长为x m，那么另一边AB长为（20﹣2x）m，
由题意得x（20﹣2x）＝50．
故答案为：x（20﹣6x）＝50．
12．【答案】10π．
【解答】解：∵∠AOB＝120°，⊙O半径r为15m，
∴的长＝．
故答案为：10π．
13．【答案】19．
【解答】解：由题意可得，
MN垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长是AB+BD+AD，
∴AB+BD+AD＝AB+DC+AD＝AB+AC，
∵AB＝7，AC＝12，
∴AB+AC＝19，
∴△ABD的周长是19，
故答案为：19．
14．【答案】4．
【解答】解：根据题意可知，B（1，A（k，
∴AB＝，
∵，
∴2（k﹣5）2＝18，
∴k﹣1＝±3，解得k＝4或k＝﹣2（舍去），
故答案为：6．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．【答案】﹣13a+8，原式＝34．
【解答】解：2（a﹣2）2﹣a（2a+5）
＝7（a2﹣4a+6）﹣2a2﹣4a
＝2a2﹣4a+8﹣2a6﹣5a
＝2a4﹣2a2﹣8a﹣5a+8
＝﹣13a+8，
当a＝﹣2时，原式＝﹣13×（﹣2）+8＝26+8＝34．
16．【答案】见解答．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，
∵点E是AB边的中点，
∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中
∴△ADE≌△BFE（AAS），
∴ED＝EF．
17．【答案】．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次中的彩蛋颜色不同的结果有4种，
∴某同学获一等奖的概率为．
18．【答案】53元．
【解答】解：设共同购买该物品的有x人，
依题意得：8x﹣3＝5x+4，
解得：x＝7，
∴2x﹣3＝8×7﹣3＝56﹣3＝53．
答：这个物品的价格是53元．
三、解答题（每小题7分，共28分）
19．【答案】见解析．
【解答】解：（1）如图①中，点M即为所求；
（2）如图②中，点N即为所求；
（3）如图③中，点Q即为所求．
20．【答案】（1）7.5，8.5，9；
（2）335名；
（3）八年级参加知识竞赛的学生的竞赛成绩更优异，理由见解答．
【解答】解：（1）由题意得，a＝，
八年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为8，6，
∴b＝＝8.5；
∵八年级学生的竞赛成绩中，E组的人数最多，
∴c＝2．
故答案为：7.5，4.5，9；
（2）400×+390×（40%+10%）
＝140+195
＝335（名），
答：估计两个年级本次知识竞赛成绩为优秀的学生总人数大约有335名；
（3）八年级参加知识竞赛的学生的竞赛成绩更优异，理由如下：
根据表中可得，八年级的平均数和中位数高于七年级．
21．【答案】2m．
【解答】解：由题意，可知BD⊥BC，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝27°，AB＝30m，
∴BC＝AB•tan27°≈30×0.510＝15.3（m），
在Rt△ABD中，
∵∠BAD＝30°，AB＝30m，
∴BD＝AB•tan30°＝30×＝10，
∴CD＝BD﹣BC＝17.4﹣15.3＝2（m），
答：广告牌CD的高度约为3m．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝（ k≠0），
把点（10，30）代入上式中得：，
解得：k＝300，
∴λ＝；
（2）当f＝75MHz时，λ＝，
答：当f＝75MHz时，此电磁波的波长λ为4m．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．【答案】（1）5；（2）y＝4x+3；（3）1，11．
【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3＝5立方米；
答：每分钟向储存罐内注入的水泥量为7立方米．
（2）设函数关系式为y＝kx+b，
将（3，15），25）代入y＝kx+b，得，
解得，
∴当3≤x≤5.6时，y与x之间的函数关系式为y＝4x+3；
（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，则每分钟输出量为4﹣4＝1立方米；
只打开输出口前，水泥输出量为6.5﹣3＝5.5立方米，用时5.8分钟
∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+3.5＝11分钟．
（方法二：要求水泥输出总量达到8立方米时关闭输出口，由于输出速度为每分钟2立方米．∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：3+8＝11分钟
故答案为：3，11．
24．【答案】（1）等腰；
（2）△C′B′G是等腰三角形；
（3）当△C′B′G是等腰三角形时α的值为120°或240°或300°．
【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
由旋转得：AB′＝AB，∠BAB′＝60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝60°，
∴∠C′B′G＝180°﹣∠AB′B﹣∠AB′C′＝30°，
∠GBF＝∠ABC﹣∠ABB′＝90°﹣60°＝30°，
∵C′F⊥BC，
∴∠BGF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠B′C′G＝∠BGF﹣∠C′B′G＝60°﹣30°，
∴∠B′C′G＝∠C′B′G，
∴△C′B′G是等腰三角形，
故答案为：等腰；
（2）（1）中的结论仍然成立，即△C′B′G是等腰三角形
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
由旋转得：AB′＝AB，∠BAB′＝60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝60°，
∴∠C′B′G＝180°﹣∠AB′B﹣∠AB′C′＝30°，
∠GBF＝∠ABC﹣∠ABB′＝90°﹣60°＝30°，
∵C′F⊥BC，
∴∠BGF＝90°﹣30°＝60°，
∴∠B′C′G＝∠BGF﹣∠C′B′G＝60°﹣30°，
∴∠B′C′G＝∠C′B′G，
∴△C′B′G是等腰三角形；
（3）当60°＜α≤90°时，如图，
由旋转得：AB′＝AB，∠BAB′＝α，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝，
∴∠GBF＝90°﹣∠ABB′＝α，∠C′B′G＝180°﹣∠AB′B﹣∠AB′C′＝α，
∴∠BGF＝90°﹣∠GBF＝90°﹣α，
∴∠B′C′G＝∠BGF﹣∠C′B′G＝90°﹣α﹣，
∵△C′B′G是等腰三角形，且∠B′GC′＞90°，
∴∠C′B′G＝∠B′C′G，
即α＝90°﹣α，
解得：α＝60°（不符合题意，舍去）；
当90°＜α≤180°时，如图，
同理可得：∠ABB′＝∠AB′B＝，
∴∠GBF＝α，∠C′B′G＝∠AB′B+∠AB′C′＝α，
∴∠B′GC′＝∠BGF＝90°﹣∠GBF＝90°﹣α，∠B′C′G＝180°﹣∠B′GC′﹣∠C′B′G＝180°﹣（90°﹣α）＝α﹣90°，
∵△C′B′G是等腰三角形，且∠GB′C′＞90°，
∴∠B′GC′＝∠B′C′G，
即90°﹣α＝α﹣90°，
解得：α＝120°；
当180°＜α≤270°时，如图，AB＝AB′，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝，
∵FG∥AB，
∴∠G＝∠ABB′＝，∠BB′C′＝90°﹣∠AB′B＝180°﹣α，
∴∠B′C′G＝∠BB′C′﹣∠G＝180°﹣α﹣，
∵△C′B′G是等腰三角形，且∠GB′C′＞90°，
∴∠G＝∠B′C′G，
即＝270°﹣α，
解得：α＝240°；
当270°＜α＜360°时，如图，AB＝AB′，
∴∠ABB′＝∠AB′B＝＝，
∠C′B′G＝∠AB′C′﹣∠AB′B＝90°﹣＝180°﹣α，
∵C′F⊥BC，
∴∠BGF+∠GBF＝90°，
又∵∠ABB′+∠GBF＝90°，
∴∠BGF＝∠ABB′＝，
∴∠B′C′G＝∠BGF﹣∠C′B′G＝﹣（180°﹣，
∵△C′B′G是等腰三角形，且∠B′GC′＞90°，
∴∠C′B′G＝∠B′C′G，
即180°﹣α＝α﹣270°，
解得：α＝300°；
综上所述，当△C′B′G是等腰三角形时α的值为120°或240°或300°．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．【答案】（1）；（2）PQ＝；（3）y＝
【解答】解：（1）当点N与点B重合时，可知x≤2，
∴AP＝AQ＝2x，
∵∠A＝60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP＝5x，
∵四边形PNMQ是平行四边形，
∴QM＝PN＝PQ＝x，
∴3x+x＝4，
∴x＝，
故答案为：；
（2）当4＜x≤2，由（1）知PQ＝AP＝2x，
当5＜x＜4时，可知△CPQ是等边三角形，
∴PQ＝CP＝8﹣6x，
∴PQ＝；
（3）当0＜x≤时，可知y等于四边形PQMN的面积，
∴y＝x•＝，
当时，设MN与BC的交点为E，
由题意知：BN＝3x﹣6，△BNE为等边三角形，
∴y＝S▱PQMN﹣S△BNE＝﹣（3x﹣3）2＝，
当2＜x＜4时，由图5可知y＝S▱PQMN﹣S△EPN＝（4﹣x）2﹣＝，
综上y＝，
26．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；
（2）﹣2；
（3）m≤﹣2或m＞1；
（4）﹣2≤m＜﹣1或0＜m＜4．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），8）代入y＝ax2+bx﹣3，得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式y＝x2﹣6x﹣3；
（2）抛物线y＝x2﹣3x﹣3的对称轴是：
，
∵PQ⊥y轴，且点Q在抛物上，
∴点P和点Q关于抛物线对称轴对称，
∴，
解得：m＝﹣7；
∴m的值为﹣2；
（3）∵点P的横坐标为m，
∴点P关于对称轴的对称点P′的横坐标为2﹣m；
①当m＜5时，
2﹣m≤﹣2m，
解得：m≤﹣7，
∴m≤﹣2；
②当m＝1时，只有一个交点；
③当m＞4时，
﹣2m＜2﹣m，
解得：m＞﹣5，
∴m＞1；
∴m≤﹣2或m＞7；
（4）当m＜﹣1时，点M在x轴下方，
由（2）可知：当m≤﹣2时，线段PQ与抛物线有两个交点，
∴抛物线在△PQM内有两部分，对称轴右侧的部分不符合题意；
当m＝﹣2时，P与M重合；
∴当﹣2≤m＜﹣1时，抛物线在△PQM内只有对称轴左侧的部分，
∴﹣2≤m＜﹣1；
当m＞﹣1时，点M在x轴上方；
∴m的取值范围为﹣3≤m＜﹣1或0＜m＜2．年级
七年级
八年级
平均数
a
7.9
中位数
7.5
b
众数
9
c
频率f（MHz）
10
15
50
波长λ（m）
30
20
6