2025年山西省吕梁市交城县九年级上学期下学期第一次中考模拟数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年山西省吕梁市交城县九年级上学期下学期第一次中考模拟数学一模试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果是（ ）
2. 如图所示的几何体俯视图为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量，的度数，解决这个问题所应用的数学原理是（ ）

5. 关于的不等式组的解集为（ ）
6. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点，，恰好在一条直线上．若，，则的长为（ ）
7. 法国数学家笛卡尔发明了平面直角坐标系，使平面内的点与有序实数对建立了一一对应关系，将几何问题通过代数方法来研究．这种解决问题的方法是（ ）
8. 若点，三点都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系为（ ）
9. 如图，是的直径，点C在上，点D是弧的中点，连接，若，则的度数为（ ）
10. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，则图中阴影的面积为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：2a2﹣8b2=________．
12. 长征五号运载火箭是我国目前近地轨道运载能力最大的火箭，起飞推力约吨，已知吨起飞推力约等于，则长征五号运载火箭可提供的起飞推力用科学记数法表示为_______．
13. 科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力的重要标志．某校举行科技创新选拔赛，下表是甲，乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差．若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是_______．
14. 某班举行阅读活动需购买甲，乙两种书签作为奖品，已知购买5张甲种书签和3张乙种书签需要190元，购买2张甲种书签比1张乙种书签多花费10元，设甲种书签每张元，乙种书签每张元，根据题意可列方程组为_______．
15. 如图，正方形和正方形，将正方形绕着点旋转，连接，点恰好落在上时，连接交于点．若，则的长为_______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解分式方程：．
17. 如图，在中，为对角线．
(1)尺规作图：按要求作出图形：
①作边的中点E；
②连接并延长交的延长线于点F；
③连接（保留痕迹，不写作法）；
(2)若，求证：四边形是矩形．
18. 随着旅游旺季的来临，某酒店入住客人不断增多．现酒店需要订购一批两种规格的洗漱用品，经理计划采购A，B两款洗漱用品共24箱（采购数量只能为整箱）．已知某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱．若本次采购预算最高为32400元，则共有几种采购方案？并写出具体方案．
19. 习总书记说：“青山绿水就是金山银山”，环境保护日益受到重视．某校为了培养学生的环保意识，结合社团活动开设了一系列环保课程．根据对不同环保课程的报名数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
(1)该校报名参与环保课程的学生一共有 名，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，请求出“绿色出行”对应的圆心角度数；
(3)为了进一步提升学生水资源保护的意识，学校从参与“水资源保护”课程的同学中随机抽选了名同学（两男两女）参加知识竞赛，若要把这名同学随机分成甲，乙两个小组，每组人，请用列表法或画树状图的方式求出甲小组中恰好是一男一女的概率．
20. 图书楼是交城中学的标志性建筑，其结构灵动飘逸，象征着交城教育日新月异，乘风而上的积极状态（如图）．某校“综合与实践”活动小组的同学们为了测量该图书楼的高度，设计了如下方案：
请你结合以上数据，帮助该小组的同学求出图书楼的高度（结果保留整数）．
21. 阅读与思考
下面是小宇同学证明三角形中位线定理的过程，请你仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)直接写出上面证明中的“依据1”和“依据2”；
(2)小宇继续探究，如图，在中，点、分别是、的中点，连接，点是的中点，连接，，．求证：；
(3)我们还学过证明一条线段是另一条线段的一半的数学定理，请你再写出一条与上面内容不同的数学定理： ．
22. 综合与实践
问题情境：如图1，是学校操场一角的劳动基地示意图，其外轮廓可以近似看成一条抛物线的一部分，经测量米，米，根据学校开展劳动教育的需要，现要对该土地进行种植区域划分，设计如下方案：
方案设计：①取的中点，在的区域内种植西红柿；②过点作的垂线交抛物线于点，测得米，又分出的两个区域分别种植菠菜和豆角．
方案实施：学校课程中心的老师以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图．
(1)请求出抛物线的函数表达式；
(2)为了保证种植前期幼苗的成活率，需要在抛物线上选取一点，安装一个形状的遮阳网，如图．请求出该遮阳网面积最大时点的坐标；
(3)请你直接写出（2）中遮阳网面积最大时，点到的距离．
23. 综合与实践
【问题情境】
数学活动课上，老师让同学们运用两个直角三角形构造图形，探究问题．
【问题初探】
（1）勤思小组的同学构造出的图形，如图1，其中与均为等腰直角三角形，，，，连接，．请判断与的数量和位置关系，并说明理由；
【问题再探】
（2）慎思小组的同学构造出的图形，如图2，其中与仍然为等腰直角三角形，若，，求的长；
【拓展应用】
（3）笃思小组的同学构造出的图形，如图3，其中，，连接，，点A，D，E在一条直线上，若，，请直接写出的长度．
2025年山西省吕梁市交城县九年级下学期第一次中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、实践与应用、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同旁内角互补，两直线平行
D．对顶角相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数形结合
B．类比
C．一般到特殊
D．分类讨论
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
乙
丙
丁
平均数
88
92
92
88
方差
0.9
1.5
1
1.8
课题
测量图书楼的高度
测量工具
无人机，测角仪，皮尺等
成员
组长：×××，组员：×××，×××，×××
测量示意图
说明：表示图书楼，点表示图书楼的最高点，点表示图书楼的底部．点为无人机测量的位置，为无人机的高度，点，在同一竖直直线上，点，，，均在同一竖直平面内，AB与水平面BD垂直．
测量数据
从处观测处的仰角
从处观测处的仰角
米
参考数据
，，，，，
……
……
如图，在中，点、分别是、的中点，连接．求证：，．
证明：如图，延长到点，使，连接，，．
点是的中点，
，
四边形是平行四边形．（依据1），
，．
点是的中点，
，
．
又，
四边形是平行四边形．
，，（依据2）
，．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
同旁内角互补两直线平行
5
0.85
求不等式组的解集
6
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
7
0.94
用有序数对表示位置；实践与应用
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理；等边三角形的判定和性质
10
0.65
解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质求线段长；求其他不规则图形的面积
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
14
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
15
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；解分式方程；二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是矩形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
18
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明四边形是平行四边形；与三角形中位线有关的证明；利用平行四边形的性质证明；斜边的中线等于斜边的一半
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；已知圆内接四边形求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,16
2
图形的变化
2,6,10,15,16,20,23
3
图形的性质
4,6,9,10,15,17,21,23
4
方程与不等式
5,14,16,18
5
函数
7,8,22
6
实践与应用
7
7
统计与概率
13,19