山西省吕梁市交城县2023届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(含解析)

2023年山西省交城县第一次模拟考试试题（卷）

九年级数学

（满分120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷    选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 计算的结果是（    ）

A. －9 B. －1 C. 1 D. 9

2. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（    ）

A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，等腰三角形中，，，是的平分线，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ）

A. 4 B.  C.  D. －4

6. 不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且轴，若，，则点A的坐标为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 化简的结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，是的平分线，D，E，F分别是射线、射线、射线上的点，连接．若添加一个条件使，则这个条件可以为（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图所示的网格中小正方形的边长均为1，点A，B均在格点上，点C是以为直径的圆与网格线的交点，O为圆心，点D是的中点，，则图中阴影部分的的面积为（    ）（用含的式子表示）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 计算结果是________．

12. 分解因式：=______．

13. 如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为已知在同一直线上，则________． 

14. “数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想．结合函数的图象，当时，的取值范围为________．

15. 如图，在等边中，，为的中点，连接，将绕着点逆时针旋转得到，连接交于点，则的长为________．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16. （1）计算：

（2）解不等式组：

17. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是边中点，分别连接交对角线于点G，H，连接．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是平行四边形．

18. 某商场在夏季来临之际，用元购进一批衬衣，投入市场后供不应求，商场又投入元购进了第二批同种衬衣，所购数量是第一批购进数量的倍，但每件的进价贵了元．

（1）该商场购进第一批和第二批衬衣每件的进价分别是多少元？

（2）如果两批衬衣按相同的标价销售，要使两批衬衣全部打八折售完后利润不低于，那么每件衬衣的标价至少是多少元？

19. 2022年4月21日新版义务教育课程方案及各科课程标准正式颁布，新课程标准优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查得到的结果绘制的两幅不完整统计图表．

学生平均每周劳动时间的统计表          

学生最喜欢的劳动课程统计图

请根据统计图表回答下列问题：

（1）本次调查中，平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为        ；

（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为种植的有多少人？

（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．

20. 如图，在中，，以为直径作交于点D，交的延长线于点E，连接，过点D作，垂足为点F．

（1）求证：是的切线；

（2）如果，，求的半径．

21. 在交城县城西北方向的卦山群峰中，位于中央的小山峰上屹立着一座白塔，它在卦山诸多名胜中最引人注目如图．某数学小组为测量白塔的高度，在处如图测得塔顶的仰角为，然后沿着斜坡前进米到达处，在处测得到塔脚的距离米，已知，，求白塔的高度．

22. 综合与实践

问题情境

如图1，已知线段，射线，射线，点D在射线上沿着的方向运动，过点D作交于点C，点E是的中点，连接，将沿着BE折叠，点A的对应点为点F，连接．

探究展示：

（1）当时，求的值；

（2）如图2，延长交于点G，当点G恰好是中点时，求证：四边形是正方形；

拓展探究：

（3）在图2中，若，直接写出的长度．

23. 如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E．

（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；

（2）当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标；

（3）如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q坐标．

答案

1. D

解：原式；

故选：D．

2. C

解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，
∴该几何体是一个柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴该几何体是一个圆柱体；
故选C．

3. C

解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；   

B. ，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项正确，符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C．

4. B

解：∵等腰三角形中，，，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∵，

∴，

故选：B．

5. B

∵一元二次方程有两个相等的实数根，

∴，

∴，

解得，

故选：B．

6. C

解：列树状图如下，

共有4种等可能的情况，其中两次都摸到白球的有1种，

∴两次都摸到白球的概率为，

故选：C．

7. A

解：设与x轴交于点C，

∵，轴，

∴,

∴，

∵点A在第二象限，

∴点A的坐标为

故选A．

8. B

，

故选：B．

9. A

解：∵是的平分线，

∴，

∵是公共边，

∴当时，，故选项A符合题意；

当时，不能证明，故选项B不符合题意；

当时，不能证明，故选项C不符合题意；

当时，不能证明，故选项D不符合题意；

故选：A．

10. B

解：如下图所示，连接，，，交于点E，

由题意可得，

∵，

∴，

∵点D是的中点，

∴，,

∵为直径，

∴,

∴，

∴，

∴，，,

∴，

∵,

∴,

∴，

故选：B．

11. 1

解：

故答案为：1

12. a（b+1）（b﹣1）

解：原式==a（b+1）（b﹣1），

故答案为a（b+1）（b﹣1）．

13.

解：∵在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为

故答案为：

14. 或##或

解：函数的图象如下图所示，

当时，，

∴当时，的取值范围为或

故答案为：或．

15.

解：如图所示，过点作于点，过点作交的延长线于点，

在等边中，，为的中点，

∴，，

∴，

∵将绕着点逆时针旋转得到，

∴，，，

∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，

，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

16. 解：（1）

；

（2）

解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：

17. （1）

证明：∵是平行四边形，

∴，

∵点E，F分别是边的中点，

∴，

∴，

∴；

（2）

证明：∵，

∴，

∵是平行四边形，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

同理可得

∴四边形是平行四边形．

18. （1）

设第一批衬衣每件的进价为元，则第二批衬衣每件的进价为（）元，

根据题意可得：

解得：

经检验是原分式方程的解．

所以．

答：第一批衬衣每件的进价为元，第二批衬衣每件的进价为元；

（2）

解：设每件衬衣的标价为元，依题意得，

解得：

∴每件衬衣的标价至少是元．

19. （1）

由学生平均每周劳动时间的统计表可知：平均每周劳动时间不少于3小时的人数为人，

故平均每周劳动时间不少于3小时的人数占被调查人数的百分比为．

故答案为：

（2）

由扇形统计图得最喜欢的劳动课程为种植的占比例为：，

故估计最喜欢的劳动课程为种植的人数为人．

（3）

对同学：多多参加课外劳动课程，劳逸结合，学习一些基本的生活技能，比如烹饪、种植等；

对学校：劳动课程应该多增加操作简单、与学生生活息息相关且能让学生有所收获的生活技能内容．

20. （1）

证明：连结，，

∵以为直径的交于点D，

∴，

∵，

∴，

又∵O是中点，

∴是的中位线

∴，

∵，

∴,

∴是的切线；

（2）

解：∵为直径

∴.

∵，，

∴，

∵， 

∴，

∵

∴,

∵，

∴

∴的半径为.

21. 解：依题意，，四边形是矩形，，

在中，，，

设，则，

∴，

∵，

∴,，

∵，，

∴，

在中，，

∴，

答：白塔的高度为米．

22. （1）

解：∵，，

∴，

∴是矩形，

∴，，，

∵点E是的中点，

∴，

又∵

∴

∴

由翻折可得：，，

又∵

∴

∴

∵

∴为等边三角形，

∴

在中

，

（2）

证明：由（1）可知四边形是平行四边形

∴

∵点G为的中点

∴

由折叠可知：

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∵E为的中点

∴

∴

∴

∴

∴四边形为正方形

（3）

解：过F点作交，于点P，Q，

则为矩形，

∴，

在中，

，

又∵,

即

解得：，

∴，

又∵

∴，

∴，

即，

在中，

．

23. （1）

解：将，代入，得

，

解得，

∴抛物线的解析式为；

∵直线经过点，，

∴设直线的解析式，

将，代入得：，

得．   

∴直线的解析式为．

（2）

设点，则点，

则，

，

当时，

，

解得（不合题意，舍去），

当时，，

∴点M的坐标是，

当时，

，

解得（不合题意，舍去），，

当时，，

∴此时点M的坐标是，

综上可知，点M的坐标为或；

（3）

∵当时，，

解得，

∴；

设直线的解析式为，把，代入得到，

，

得． 

∴直线的解析式为．

当时，，

∴点，

设点，作于点N，

则，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得，，

∴或．