2024_2025学年江苏省扬州市仪征市八年级上学期11月期中数学检测试卷（含答案）

这是一份2024_2025学年江苏省扬州市仪征市八年级上学期11月期中数学检测试卷（含答案），共38页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.汉字是中华文明的标志，从甲骨文到后来的金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（ ）
A.72∘B.58∘
C.50∘D.72∘、58∘、50∘都可以

3.下列几组数，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A.3，4，5B.5，12，13C.20，30，40D.15，20，25

4.如图是一个平分角的简单仪器，其中AD=AB，DC=BC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是∠DAB的平分线．在这个过程中△ADC与△ABC全等，全等的理由是（ ）
A.边角边B.角角边C.角边角D.边边边

5.如图，△ABC是等边三角形，AB=6,BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE的长为（ ）
A.7B.8C.8.5D.9

6.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A.B.
C.D.

7.《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”意思是：“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分还有3尺，拉着绳索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，如图，问绳索长多少？”设绳索长x尺，可列方程为（ ）
A.x−32+82=x2B.x−32+x2=82C.x2+82=x+32D.x+32+x2=82

8.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列正确的结论数量是（ ）
①EF=BE+CF； ②∠BGC=90∘+∠A； ③点G到△ABC三边的距离相等；④设GD=3，AE+AF=8，则S△AEF=24．
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题

9.一个等腰三角形的一个底角为40∘，则它的顶角的度数是______________度．

10.如图，∠1=∠2，要使△ABC≅△BAD，还需添加一个条件是___________（只需写出一种情况）

11.若三角形三边之比为3:4:5，周长为24，则三角形面积___________________.

12.如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≅△CDE,AB=7,BD=11，则DE=_____________．

13.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交边AC，AB于点D和点E，连接CE．若BC=4，AB=6，则△CBE周长为_____________．

14.如图，∠B=∠C=90∘，M是BC的中点，DM平分∠ADC，若∠ADC=100∘，则∠MAB=_____________．

15.如图，在△ABC中，AB=AC，点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO=3，BO=5，则MC的长度为_____________．

16.如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘,AD=BC=6,AB=8，若AC平分∠BAD，则四边形ABCD的面积为_______________．


17.直角三角形直角边之和为3.5，面积为1.5，则斜边长为_____________．

18.如图，∠AOB=40∘，M为∠AOB内部一定点且∠AOM=10∘，E、F分别为OA、OB边上的动点，当△MEF周长最小时，∠EMF的度数为_____________．
三、解答题

19.小正方形网格中，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．设每个小正方形边长为1．如下图，格点△ABC，
（1）图中格点△ABC的面积是_______；
（2）按要求画图：
①在图1中画一个与△ABC全等且有一条公共边BC的格点三角形；
②在图2中画一个与△ABC全等且只有唯一公共点A的格点三角形；
③在图3中画一个面积为5的格点直角三角形且直角边为网格图中的斜格点线段．

20.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E．求证：AC=DF

21.已知：如图，AB=AC,∠ABD=∠ACD．求证：BD=CD．（本题求解不得使用全等）

22.有一块四边形空地，如图，经测量，CD=CB=13米，BD=10米，AB=6米，AD=8米．求这块四边形空地ABCD的面积．

23.问题：如图，已知∠MAN”、“0，
∴c=2.5，
故答案为：2.5．
18.
【答案】
100∘
【考点】
根据成轴对称图形的特征进行求解
三角形内角和定理
等边三角形的性质与判定
【解析】
本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理，作点M关于OA的对称点C，点M关于OB的对称点D，连接CD交OA于E，交OB于F，连接EM、FM、OC、OD，
【解答】
解：如图，作点M关于OA的对称点C，点M关于OB的对称点D，连接CD交OA于E，交OB于F，连接EM、FM、OC、OD，
，
由对称的性质可得：CE=ME，DF=MF，OM=OD，∠COA=∠MOA=10∘，∠DOB=∠MOB=30∘，
由两点之间线段最短可得，此时△MEF周长最小，为ME+MF+EF=CE+DF+EF=CD，
∴∠DOM=60∘，∠COD=∠OCA+∠MOA+∠DOB+∠MOB=80∘，∠COM=20∘，
∴△DOM为等边三角形，
∴∠OMD=∠ODM=60∘，
∵OC=OD=OM，
∴∠ODC=∠OCD=12180∘−∠COD=50∘，
∴∠FDM=∠ODM−∠ODC=10∘，
∵DF=MF，
∴∠FMD=∠FDM=10∘，
∴∠OMF=∠OMD−∠FMD=50∘，
∵OC=OM，
∴∠OMC=∠OCM=12180∘−∠COM=80∘，
∴∠MCE=∠OCM−∠OCD=30∘，
∵CE=ME，
∴∠CME=∠MCE=30∘，
∴∠EMO=∠CMO−∠CME=50∘，
∴∠EMF=∠EMO+∠FMO=100∘，
故答案为：100∘
三、解答题
19.
【答案】
32
（2）①见解析②见解析③见解析
【考点】
勾股定理与网格问题
三角形的面积
全等三角形的应用
【解析】
（1）利用三角形面积公式求解即可．
（2）①根据全等三角形的判定，画出图形即可．
②利用轴对称法画出图形即可．
③画出直角三角形即可．
【解答】
（1）解：△ABC的面积=12×3×1=32，
故答案为：32；
（2）解：①如图，△BDC即为所画（答案不唯一）
②如图，△AEF即为所画（答案不唯一）
③如图，△ABC即为所画（答案不唯一）
20.
【答案】
见解析
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，由BF=EC可得BC=EF，进而由SAS可证明△ABC≅△DEF，即可得证．
【解答】
证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
BC=EF∠B=∠EAB=DE ，
∴△ABC≅△DEFSAS，
∴AC=DF．
21.
【答案】
证明见解析
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
本条考查等腰三角形的判定与性质，连接BC，由AB=AC得到∠ABC=∠ACB，再根据∠ABD=∠ACD，推出∠DBC=∠DCB，即可得出结论．
【解答】
证明：如图，连接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABD−∠ABC=∠ACD−∠BCA，即∠DBC=∠DCB，
∴BD=CD．
22.
【答案】
84平方米
【考点】
勾股定理逆定理的实际应用
勾股定理的应用
等腰三角形的判定与性质
【解析】
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理逆定理，作CE⊥BD于E，由等腰三角形的性质可得BE=DE=12BD=5米，由勾股定理可得CE=CD2−DE2=12米，再由勾股定理逆定理得出∠DAB=90∘，最后由S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD计算即可得解．
【解答】
解：如图，作CE⊥BD于E，
，
∵CD=CB=13米，BD=10米，
∴BE=DE=12BD=5米，
∴CE=CD2−DE2=12米，
∵82+62=102，即AD2+AB2=BD2，
∴△ABD为直角三角形，即∠DAB=90∘，
∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD=12BD⋅CE+12AB⋅AD=12×10×12+12×6×8=60+24=84（平方米）．
23.
【答案】
（1）见解析
DB，线段垂直平分线上一点到线段两端点距离相等，BDC，等边对等角
【考点】
作垂线(尺规作图)
线段垂直平分线的性质
【解析】
（1）根据题目中的小明的尺规作图过程，直接作图即可．
（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角、三角形外角的性质进行解答即可．
【解答】
（1）解：根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示，
（2）证明：连接BD,BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA=DB，（线段垂直平分线上一点到线段两端点距离相等）（填推理的依据）
∴∠A=∠ABD，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A．
∵BC=BD，
∴∠ACB=∠BDC，（等边对等角）（填推理的依据）
∴∠ACB=2∠A，．
24.
【答案】
（1）见解析
（2）∠3=∠1+∠2，证明见解析
【考点】
三角形的外角的定义及性质
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
（1）先证明∠BAD=∠CAE，再利用SAS即可证明△ABD≅△ACE；
（2）由全等三角形的性质可得∠2=∠ABD，再由三角形外角的定义及性质即可得解．
【解答】
解：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE ，
∴△ABD≅△ACESAS；
（2）解：∠3=∠1+∠2，证明如下：
∵△ABD≅△ACE，
∴∠2=∠ABD，
∵∠1+∠ABD=∠3，
∴∠3=∠1+∠2．
25.
【答案】
（1）证明见解析；
（2）EF=3．
【考点】
直角三角形斜边上的中线
根据等角对等边证明边相等
三角形的外角的定义及性质
【解析】
（1）由CD=AD，得到∠C=∠DAC，再根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C，从而得到∠ADB=∠B，即可得出结论；
（2）连接AE，先得到△AEC是直角三角形，再由F是AC的中点，即可求解．
【解答】
解：（1）证明：∵CD=AD，
∴∠C=∠DAC，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C；
∵∠B=2∠C，
∴∠ADB=∠B，
∴AD=AB；
（2）解：如图，连接AE，
由1知，AD=AB，
又∵E是BD的中点，
∴AE⊥BD，
∴△AEC是直角三角形，
∵F是AC的中点，AC=6，
∴EF=12AC=3．
26.
【答案】
（1）证明见解析
（2）AC2=3或AC2=163
【考点】
勾股定理的应用
【解析】
（1）取BC的中点D，连接AD，则CD=BD=12BC=1，再由勾股定理计算出AD的长，即可得解；
（2）根据“等边中三角形”的定义，分两种情况，分别结合勾股定理计算即可得解．
【解答】
解：（1）证明：如图，取BC的中点D，连接AD，
，
则CD=BD=12BC=1，
∴由勾股定理可得：AD=AC2+CD2=2，
∴AD=BC=2，
∴Rt△ABC是“等边中三角形”；
（2）解：∵Rt△ABC是“等边中三角形”，
∴如图，取BC的中点D，连接AD，则CD=BD=12BC=1，当AD=BC=2时，
，
此时AC2=AD2−CD2=3，
如图，取AC的中点E，连接BE，则CE=12AC，BE=AC，
，
由勾股定理可得：CE2+BC2=BE2
∴12AC2+22=AC2，
∴AC2=163，
综上所述，AC2=3或AC2=163．
27.
【答案】
问题发现：=，=，=；问题逆用：8；问题延伸：2.5
【考点】
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键．
问题发现：证明△BCD≅△ACEASA，得出CD=CE，∠AEC=∠BDC，S△BCD=S△ACE，即可得解；
问题逆用：作CF⊥AC交AD的延长线于F，证明△CDF≅△CEAASA，得出S△CDF=S△ACE，AC=CF=4，再结合S四边形ADCE=S△ACD+S△ACE=S△ACD+S△CDF=S△ACF计算即可得解；
问题延伸：连接AC，作AG⊥AC交CD的延长线于G，则∠CAG=∠BAD=90∘，
∴∠CAG−∠CAD=∠BAD−∠CAD，即∠BAC=∠DAG，证明△ABC≅△ADGASA，得出S△ABC=S△ADG，DG=BC=3，再由AM恰好平分四边形ABCD的面积，得出S△ABC+S△ACM=S△ADG+S△ACM=S△ADM，从而得出CM+DG=DM，即CM+3=8−CM，求解即可．
【解答】
解：问题发现：∵△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，
∴∠B=∠BAC=45∘，
∵CE⊥CD，
∴∠DCE=∠ACB=90∘，
∴∠DCE−∠ACD=∠ACB−∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90∘，
∴∠BAC+∠CAE=90∘，
∴∠CAE=∠B=45∘，
∴△BCD≅△ACEASA，
∴CD=CE，∠AEC=∠BDC，S△BCD=S△ACE，
∴∠AEC+∠ADC=∠BDC+∠ADC=180∘，
∴S四边形ADCE=S△ACD+S△ACE=S△ACD+S△BCD=S△ABC；
问题逆用：如图，作CF⊥AC交AD的延长线于F，
，
则∠ACF=∠DCE=90∘，
∴∠ACF−∠DCA=∠DCE−∠DCA，即∠DCF=∠ECA，
∵∠DCE=∠DAE=90∘，∠DCE+∠DAE+∠ADC+∠AEC=360∘，
∴∠ADC+∠AEC=180∘，
∵∠ADC+∠CDF=180∘，
∴∠AEC=∠CDF，
∵CD=CE，
∴△CDF≅△CEAASA，
∴S△CDF=S△ACE，AC=CF=4；
∴S四边形ADCE=S△ACD+S△ACE=S△ACD+S△CDF=S△ACF=12×4×4=8；
问题延伸：如图，连接AC，作AG⊥AC交CD的延长线于G，
，
则∠CAG=∠BAD=90∘，
∴∠CAG−∠CAD=∠BAD−∠CAD，即∠BAC=∠DAG，
∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠ADC=360∘，∠BAD=∠BCD=90∘，
∴∠B+∠ADC=180∘，
∵∠ADG+∠ADC=180∘，
∴∠ADG=∠B，
∵AD=AB，
∴△ABC≅△ADGASA，
∴S△ABC=S△ADG，DG=BC=3，
∵AM恰好平分四边形ABCD的面积，
∴S△ABC+S△ACM=S△ADG+S△ACM=S△ADM，
∴CM+DG=DM，
∴CM+3=8−CM，
∴CM=2.5．
28.
【答案】
60∘；EC=2EM
（2）①证明见解析；②EA=EC+2EM
【考点】
含30度角的直角三角形
等边三角形的性质
全等的性质和HL综合（HL）
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
【解析】
（1）由等边三角形的性质可得AD⊥BC，∠ACB=60∘，∠BAD=∠CAD=30∘，证明△ABD≅△CBMAAS，∠ACE=∠ACB+∠BCF=90∘，得出∠AEC=90∘−∠CAD=60∘，BM=BD，再证明Rt△BEM≅Rt△BDEHL，得出∠BEM=∠BED，ME=DE，最后由直角三角形的性质即可得解；
（2）①作BN⊥AE于N，证明△ABN≅△CBMAAS，得出BM=BN，CM=AN，证明Rt△BEM≅Rt△BNEHL，即可得证；②由全等三角形的性质可得ME=DE，即可得解．
【解答】
（1）解：∵△ABC为等边三角形，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠ACB=60∘，∠BAD=∠CAD=30∘，AB=BC，
∵BM⊥CF，
∴∠BMC=∠ADB=90∘，
∵∠BCF=∠BAD，
∴△ABD≅△CBMAAS，∠ACE=∠ACB+∠BCF=90∘，
∴∠AEC=90∘−∠CAD=60∘，BM=BD，
∵∠BME=∠BDE=90∘，BM=BD，BE=BE，
∴Rt△BEM≅Rt△BDEHL，
∴∠BEM=∠BED，ME=DE，
∵∠BEM+∠BED+∠AEC=180∘，
∴∠BEM=∠BEA=60∘，
∵∠CDE=90∘，∠DCE=30∘，
∴CE=2DE，
∴CE=2ME；
（2）①证明：如图，作BN⊥AE于N，
，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∵BM⊥CF，
∴∠BMC=∠BNA=90∘，
∵∠BCM=∠BAN，
∴△ABN≅△CBMAAS，
∴BM=BN，CM=AN，
∵∠BME=∠BNE=90∘，BM=BN，BE=BE，
∴Rt△BEM≅Rt△BNEHL，
∴∠BEM=∠BEA；
②∵Rt△BEM≅Rt△BNEHL，
∴ME=DE，
∴AE=NE+AN=ME+CM=ME+ME+CE=2ME+CE．